學(xué)×思面授班高三物理秋季班講義第14講.能量動量雙守恒(2)

1、第 14 講 能量動量雙守恒（ 2 ）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)續(xù)、類碰撞模型2子彈打木塊子彈打木塊模型中體系的一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，過程不能逆轉(zhuǎn)。 子彈沒有打穿木塊的情況相當(dāng)于單次的“完全非彈性碰撞” ，此時系統(tǒng)動能損失根據(jù)碰撞結(jié)論可以表示為1 m1m22e損 f x相對 。2 m1 m2v1 v2 ，也可表示成 子彈打穿木塊的情況相當(dāng)于“非彈性碰撞” ，此時系統(tǒng)動能損失仍然可以寫成e損f x相對 。但子彈與木塊最終沒有共速，因此不能應(yīng)用完全非彈性碰撞的結(jié)論?！纠?1】 如圖所示， 質(zhì)量為 m 的木塊放在光滑的水平面上， 質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0 水平射向木塊，設(shè)木塊沒有被射穿且子彈受到的阻力f 恒定

2、，求： 木塊的最大速度。 木塊的最短水平長度。 木塊的速度達到最大時，子彈射入木塊的深度與木塊的位移之比。 子彈與木塊相對運動過程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。2 mm 1【答案】 mv0mmv0mmv02m m2 f (m m )m2m m【例 2】 質(zhì)量為 m 的木塊被固定在光滑的水平面上，質(zhì)量為m 的子彈以速度v0 水平飛來穿透木塊后速度大小為v0 ；如果將該木塊放在此水平面上，初態(tài)靜止但是可以自由滑動，2同樣的子彈以同樣的速度 v0 水平飛來， 剛好能夠穿透木塊并使二者共速運動。 在上述兩個過程中，如果子彈受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，則a mmb m2mc m3md m4m【答案】

3、c【例 3】 質(zhì)量為 m 的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手。首先左側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1 ，然后右側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2 ，如圖所示，設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。 當(dāng)兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列正確的是a 最終木塊靜止，d1d2b 最終木塊向右運動，d1d2c最終木塊靜止，d1d2d 最終木塊向左運動，d1d2【答案】 c【例 4】 如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止一質(zhì)量為m 的木塊?，F(xiàn)有a、b 兩顆子彈沿同一軸線，以水平速度va 、 vb 分別從木塊兩側(cè)同時射入。子

4、彈 a、b 在木塊中嵌入深度分別為 sa 和 sb 。已知木塊長度為l ， sasb ，且 sasbl ，木塊始終處于靜止。則下列說法中正確的是a 入射時，子彈a 的速率等于子彈b 的速率b 入射時，子彈a 的動能大于子彈b 的動能c在子彈運動過程中，子彈a 的動量大于子彈b 的動量d 在子彈運動過程中，子彈a 受到的摩擦阻力大于子彈b 受到的摩擦阻力【答案】 b3板塊問題板塊問題中體系的動能也是一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，過程不能逆轉(zhuǎn)。 一般來說板塊問題相當(dāng)于“非彈性碰撞”，其中動能損失為e損fx相對 。 如果最終實現(xiàn)共速，問題就相當(dāng)于“完全非彈性碰撞”。 如果長板出現(xiàn)碰墻之類的情況，總體相當(dāng)于多次的

5、非彈性碰撞?！纠?5】 一質(zhì)量為 m 、長為 l 的長方形木板b 放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊a ， mm ?，F(xiàn)以地面為參照系，給a 和 b 以大小相等、方向相反的初速度， 使 a 開始向左運動、 b 開始向右運動， 但最后 a 剛好沒有滑離木板。以地面為參考系。 若已知 a 和 b 的初速度大小為v0 ，求它們的末速度大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊 a 向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離?！敬鸢浮?mm v0 ，方向向右 m m lmm4 m【例 6】 將質(zhì)量為 2m 的長木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個質(zhì)量為 m 的小鉛塊（可視為質(zhì)

6、點）以水平初速度 v0 由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板相對靜止。 鉛塊在運動中所受的摩擦力始終不變。 現(xiàn)將木板用鋸分成長度與質(zhì)量均相等的兩段 1和 2 ，并緊挨著放在原水平面上， 讓小鉛塊仍以初速度 v0 由木塊 1 的左端開始向右滑動，如圖乙所示，則下列說法中正確的是a 小鉛塊仍能滑到木板2 的右端，并與木板2 保持相對靜止b 小鉛塊仍能滑到木板2 的右端，且能飛離木板c小鉛塊滑到木板2 的右端前就與木板2 保持相對靜止d 甲圖過程中產(chǎn)生的熱量大于乙圖過程中產(chǎn)生的熱量【答案】 cd【例 7】 如圖所示，右端有固定擋板的滑板b 放在光滑的水平面上，其擋板的寬度不計。滑板b 的長度 l

7、 0.64m ，質(zhì)量為 m 0.8kg ，右端離墻壁的距離 s00.09m 。在滑板 b 上靠近擋板處放一個質(zhì)量m0.2kg 的小金屬塊 a 。a 和擋板之間有少量炸藥。 a 和 b 之間的動摩擦因數(shù)0.2 。點燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能。設(shè)有e00.5j 的能量轉(zhuǎn)化為 a 和 b 的動能。當(dāng) b 向右運動與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運動。g 取 10m/s2 。求： a 和 b 剛開始運動時的速度 va 、 vb 通過計算說明a 是否能從 b 上滑落【答案】 va2m/s vb0.5m/s 能【例 8】 如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質(zhì)

8、量為木板質(zhì)量的2 倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為。使木板與重物以共同的速度 v0 向右運動， 某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。 求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間。設(shè)木板足夠長， 重物始終在木板上。（重力加速度為g ）【答案】4v03 g4四分之一圓弧四分之一圓弧問題中體系的動能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，過程可逆。 單純的四分之一圓弧問題相當(dāng)于先“完全非彈性碰撞”再“完全彈性碰撞”。 有時模型會組合板塊模型，即有一段水平區(qū)域存在摩擦。這個附加部分是“非彈性碰撞”，且動能損失可求，為e損fx相對 ?！纠?9】 兩質(zhì)量分別為 m 1 和 m 2的劈 a 和 b ，高度相同，放在光滑

9、水平面上，a 和 b 的傾斜面都是光滑曲面， 曲面下端與水平面相切， 如圖所示， 一質(zhì)量為 m 的物塊位于劈a 的傾斜面上，距水平面的高度為h 。物塊從靜止滑下，然后又滑上劈b 。求物塊在 b 上能夠達到的最大高度?！敬鸢浮縨1 m 2hm1 mm 2 m【例 10】如圖所示，質(zhì)量m2kg 的小車，靜止在光滑的水平面上。車上 ab 段是一條直線段， 長 l 1m；bc 部分是一光滑的14圓弧軌道， 半徑足夠大。 今有質(zhì)量 m1kg 的金屬滑塊以水平速度 v05m/s 沖上小車，它與小車間的動摩擦因數(shù)0.3 。試求小車所獲得的最大速度值。（取 g10m/s2 ）【答案】 3m/s練習(xí)練習(xí)類碰撞：

10、子彈打木塊【練 1】 如圖所示， 質(zhì)量為 3m，長度為 l 的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為 m 的子彈以初速度v0 水平向右射入木塊， 穿出木塊時速度為2v0 ，設(shè)木塊對子彈的阻力始終保5持不變。求子彈穿透木塊后，木塊速度的大?。磺笞訌棿┩改緣K的過程中，木塊滑行的距離s 。【答案】 v0l56【練 2】 如圖所示，放在光滑水平面上的矩形滑塊是由不同材料的上下兩層粘在一起組成的。質(zhì)量為m 的子彈以速度v 水平射向滑塊，若擊中上層，則子彈剛好不穿出；若擊中下層，則子彈剛好嵌入（即子彈尾部剛好進入到滑塊左側(cè)表面）。比較上述兩種情況，以下說法中正確的是a 兩次滑塊對子彈的阻力一樣大b 兩次子彈對滑塊

11、做功一樣多c 兩次滑塊受到的沖量一樣大d 兩次系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多【答案】 b cd類碰撞：板塊問題【練 3】 如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為m 的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為 r 的四分之一圓弧軌道ab 是光滑的， 軌道最低點b 與水平軌道bc 相切， 整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)。將質(zhì)量為m 的物塊（可視為質(zhì)點）從a 點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端c 處恰好沒有滑出。重力加速度為g ，空氣阻力可忽略不計。關(guān)于物塊從a 位置運動至 c 位置的過程，下列說法中正確的是a 在這個過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒b 在這個過程中，物塊克服摩擦力所做的功為m

12、grc在這個過程中，摩擦力對小車所做的功為mgrmmgrd 在這個過程中，由于摩擦生成的熱量為mm【答案】 d【練 4】 如圖所示，質(zhì)量為m ，長為 l1.0m ，右端帶有豎直擋板的木板b 靜止在光滑的水面上，一個質(zhì)量為m 的小木塊（視為質(zhì)點） a ，以水平速度 v04m/s 滑上 b 的左端，而后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板 b 的左端，已知m3 ，并設(shè) a 與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞m時間忽略。求： a、b 的最后速度； 木塊 a 與木板 b 之間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?1m/s 0.3【練 5】 在光滑水平面上靜止放置一長木板b ， b 的質(zhì)量為 m 2kg ， b 右端距豎直墻

13、 5m，現(xiàn)有一小物塊 a ，質(zhì)量為 m1kg ，以 v06m/s 的速度從 b 左端水平地滑上b 。如圖所示。a 、 b 間動摩擦因數(shù)為0.4 ， b 與墻壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。取g10m/s2 。求：要使物塊 a 最終不脫離b 木板，木板b 的最短長度是多少？【答案】 4.33m【練 6】 如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為m 2kg 的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊p 之間的動摩擦因數(shù)0.5 。一根通過細線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m 1kg 的滑塊 p （可視為質(zhì)點）與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能e0 10j ，彈簧原長小于甲車長度， 整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)剪斷細線。 求滑塊 p 滑上乙車前的瞬時速度的大小；10m/s2 ） 滑塊 p 滑上乙車后最終未滑離乙車，求滑塊p