第1節(jié)、2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：集合與常用邏輯用語

1、2011高考導(dǎo)航,1.集合 (1)集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題 (2)集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 在具體情境中，了解全集與空集的含義,第一章 集合與常用邏輯用語,2011高考導(dǎo)航,(3)集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,2011高考導(dǎo)航,2常用邏輯用語 (1)命題及其關(guān)系 了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題 理解必

2、要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系 (2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義 (3)全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.,2011高考導(dǎo)航,1.近幾年來，每年都有考查集合的題目，總體來說這部分試題有如下特點(diǎn)：一是基本題，難度不大；二是大都以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時(shí)是解答題的一個(gè)步驟對于集合的考查：一是考查對基本概念的認(rèn)識和理解，二是考查對集合知識的應(yīng)用無論哪一種形式，都以其他基礎(chǔ)知識為載體，如方程(組)、不等式(組)的解集等,2011高考導(dǎo)航,2對于邏輯的考查主要考查四種形式的命題和充要條

3、件，特別是充要條件，已經(jīng)在許多省市的試卷中單獨(dú)出現(xiàn)，命題形式：一是原命題與逆否命題的等價(jià)性(含最簡單的反證法)；二是充要條件的判定在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，還考查命題轉(zhuǎn)換、推理能力和分析問題的能力及一些數(shù)學(xué)思想方法的考查,2011高考導(dǎo)航,3在集合方面，高考重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算；在邏輯方面，高考重點(diǎn)考查充要條件的判定、全稱量詞和存在量詞.,要點(diǎn)梳理 1.集合與元素 （1）集合元素的三個(gè)特征：_、_、 _. （2）元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系， 用符號_或_表示.,1.1 集合的概念及其基本運(yùn)算,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),(3)集合的表示法：_、_

4、、_、 _. (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*（或N+）;整 數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R. (5)集合的分類:按集合中元素個(gè)數(shù)劃分,集合可以 分為_、_、_. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集、真子集及其性質(zhì) 對任意的xA，都有xB，則 （或 ）. 若AB，且在B中至少有一個(gè)元素xB，但xA， 則_（或_）.,列舉法,描述法,圖示法,有限集,無限集,空集,區(qū)間法, _A；A_A；A B，B C A_C. 若A含有n個(gè)元素,則A的子集有_個(gè),A的非空子集 有_個(gè),A的非空真子集有_個(gè). (2)集合相等 若AB且BA,則_. 3.集合的運(yùn)算及其性質(zhì) (1)集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算 并集：AB

5、=x|xA或xB； 交集：AB=_； 補(bǔ)集： UA=_. U為全集， UA表示A相對于全集U的補(bǔ)集.,A=B,x|xA且xB,(2)集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): A=A；AA=A；AB=BA； AB=ABA. 交集的性質(zhì)： A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB. 補(bǔ)集的性質(zhì)：,、0、三者之間的關(guān)系？,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,注意：集合與元素的相對性,1(教材習(xí)題改編)下列各組兩個(gè)集合P和Q，表示同一集合的是() AP3.14，Q BP3,4，Q(3,4) CP1,2，Q，|1|,2 DPx|1x1，Qx|x|1 答案：C,三基能力強(qiáng)化,2已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,

6、4,5,6，則() AMN4,6 BMNU C(UN)MU D(UM)NN 答案：B,三基能力強(qiáng)化,3(2009年高考山東卷改編)集合A0,2，a，B1，a2，若AB2，則a的值為(),三基能力強(qiáng)化,答案：C,三基能力強(qiáng)化,4如果數(shù)集0,1，x2中有3個(gè)元素，那么x不能取的值是_,答案：2，1,三基能力強(qiáng)化,5設(shè)集合A(x，y)|xy0， B(x，y)|2x3y40， 則AB_. 答案：(4,4),注意：認(rèn)清集合中元素的屬性（是點(diǎn)集、數(shù)集還是其它情形）,掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合中元素的三大特性要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對計(jì)算結(jié)果加以檢驗(yàn)，以確保結(jié)果的正確

7、性,課堂互動講練,課堂互動講練,已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求實(shí)數(shù)a的值,【思路點(diǎn)撥】1A，則a2，(a1)2，a23a3都可能為1，則需分類討論解決，且必須驗(yàn)證元素的互異性,例1,課堂互動講練,【解】(1)若a21，則a1，此時(shí)，A1,0,1與集合中元素的互異性矛盾(舍去) (2)若(a1)21，則a0，或a2. 當(dāng)a0時(shí)，A2,1,3，滿足題意； 當(dāng)a2時(shí)，A0,1,1與集合中元素的互異性矛盾(舍去) (3)若a23a31，則a1(舍去)，或a2(舍去) 綜上所述，a0.,【誤區(qū)警示】求解過程中，每類得出的a都必須檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，這一點(diǎn)易被忽視,知能遷移1 設(shè)

8、a,bR，集合1,a+b,a= 則 b-a等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 a0,a+b=0 又1,a+b,a= b=1,a=-1.b-a=2.,C,判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)系對于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素和它的屬性，可將元素列舉出來或通過元素特性，,課堂互動講練,課堂互動講練,求同存異，定性分析解決這類問題應(yīng)做到意義化(分清集合的種類，包括數(shù)集、點(diǎn)集、圖形、定義域、值域、方程或不等式的解等)、具體化(具體求出相關(guān)的集合并化簡)、直觀化(借助數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象等，即數(shù)形結(jié)合的思想),課堂互動講練,已知集合Ax|0ax15

9、，集合 (1)當(dāng)a0且AB時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)a0且BA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由,例2,【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)集合的基本關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式；(2)要注意討論a的取值,課堂互動講練,解：(1)由0ax15， 得1ax4. 解得a2. a的取值范圍為a2.,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點(diǎn)評】(1)中易忽略a0的情況，誤認(rèn)為a0時(shí)，A；(3)中對a0時(shí)認(rèn)為無解，不再演算，從而步驟不完整,課堂互動講練,注意：韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn) 算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,

10、若將例2中的集合A改為Ax|a1x2a1，其他條件不變，第(1)，(2)題如何求解？ 解：(1)若AB，則A或A； 當(dāng)A時(shí)，則a12a1， 解得a2，即當(dāng)0a2時(shí)，滿足AB.,課堂互動講練,互動探究,當(dāng)A時(shí)，若AB， 則 ，此不等式組無解 綜上，若AB，則a的取值范圍為 a|0a2,課堂互動講練,課堂互動講練,在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、Venn圖、圖象等工具，并會運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀，簡潔,課堂互動講練,注意：(1)有關(guān)集合的運(yùn)算，要特別注意元素的互異性，其辦法是將所得到的結(jié)果進(jìn)

11、行檢驗(yàn)(2)要注意的性質(zhì),課堂互動講練,課堂互動講練,已知Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若 AB3，求AB.,例3,課堂互動講練,【思路點(diǎn)撥】AB3，則3B，a33或2a13，顯然a213，結(jié)合互異性，列方程組求解,【解】AB3， 3B. a213，且a2a21，,課堂互動講練, a1. A1,0，3 B4，3,2， AB1,0，3，4,2,課堂互動講練,【題后反思】本題考查集合元素的基本特征確定性、互異性、無序性，切入點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)結(jié)果必不可少,課堂互動講練,知能遷移3 (2009全國)設(shè)集合A=4， 5，7，9，B=3,4，7，8，9，全集U=

12、AB,則集 合 U(AB)中的元素共有 （ ） A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 解析 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9, AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9, U(AB)=3,5,8, U(AB)共有3個(gè)元素.,A,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 若集合Ax|x22x80，Bx|xm0 (1)若m3，全集UAB，試求A(UB)； (2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,例4,思路點(diǎn)撥 (1)求A、B確定AB，UB求得A(UB)； (2)明確A、B建立有關(guān)m的關(guān)系式得m的范圍； (3)ABAAB得m的范圍,【解】(1)由

13、x22x80，得2x4， Ax|2x4. 1分 當(dāng)m3時(shí)，由xm0，得 x3， Bx|x3， 2分 UABx|x4，UBx|3x4. 3分 A(UB)x|3x4. 4分,課堂互動講練,(2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB， m2. 8分 (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB， m4. 12分 【規(guī)律小結(jié)】注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，如 ABAAB，ABABA等,課堂互動講練,(本題滿分12分)設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0 (1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由x23x20得 x1或x2， 故集合A1,2.

14、 1分,課堂互動講練,知能遷移4,(1)AB2，2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 3分 當(dāng)a1時(shí)，Bx|x2402,2，滿足條件； 當(dāng)a3時(shí)，Bx|x24x402，滿足條件； 綜上，a的值為1或3； 6分,課堂互動講練,(2)對于集合B， 4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA， 7分 當(dāng)0，即a3時(shí)，BA1,2才能滿足條件，,課堂互動講練,則由根與系數(shù)的關(guān)系得 矛盾 11分 綜上，a的取值范圍是a3. 12分,課堂互動講練,題型四 集合中的信息遷移題 【例4】若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱(A1,A2)為 集合A的一種分拆,并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí),(

15、A1, A2）與（A2,A1）為集合A的同一種分拆，則集合A= 1，2，3的不同分拆種數(shù)是 （ ） A.27 B.26 C.9 D.8 所謂“分拆”不過是并集的另一種說法, 關(guān)鍵是要分類準(zhǔn)確.,思維啟迪,解析 A1=時(shí)，A2=1，2，3，只有一種分拆； A1是單元素集時(shí)（有3種可能）,則A2必須至少包含 除該元素之外的兩個(gè)元素，也可能包含3個(gè)元素，有 兩類情況(如A1=1時(shí),A2=2，3或A2=1，2，3), 這樣A1是單元素集時(shí)的分拆有6種； A1是兩個(gè)元素的集合時(shí)（有3種可能），則A2必須 至少包含除這兩個(gè)元素之外的另一個(gè)元素，還可能包 含A1中的1個(gè)或2個(gè)元素（如A1=1，2時(shí)，A2=3

16、或 A2=1，3 或A2=2，3或A2=1，2，3）,這樣A1是 兩個(gè)元素的集合時(shí)的分拆有12種；,A1是三個(gè)元素的集合時(shí)(只有1種),則A2可能包含 0，1，2或3個(gè)元素（即A1=1，2，3時(shí)，A2可以是集 合1，2，3的任意一個(gè)子集），這樣A1=1，2，3 時(shí)的分拆有23=8種. 所以集合A=1，2，3的不同分拆的種數(shù)是 1+6+12+8=27. 答案 A 解此類問題的關(guān)鍵是理解并掌握題目給出 的新定義（或新運(yùn)算）.思路是找到與此新知識有關(guān) 的所學(xué)知識,幫助理解.同時(shí),找出新知識與所學(xué)相關(guān) 知識的不同之處，通過對比加深對新知識的認(rèn)識.,探究提高,知能遷移4 對任意兩個(gè)正整數(shù)m、n,定義某種

17、運(yùn)算 則集合P= (a,b)|a b=8，a ,bN*中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析 當(dāng)a,b奇偶性相同時(shí)，a b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 當(dāng)a、b奇偶性不同時(shí)，a b=ab=18,由于(a,b)有 序，故共有元素42+1=9個(gè).,C,1.集合中的元素的三個(gè)性質(zhì)，特別是無序性和互異性 在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號 語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合 理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的 取值范圍時(shí)，要注意等號單獨(dú)考察. 3.對離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可 借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一