全國2006年7月高等教育自學考試

1、全國2006年7月高等教育自學考試數(shù)論初步試題課程代碼：00418一、單項選擇題（本大題共30小題，每小題1分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1m, n為整數(shù)，下列式子中一定不成立的是（）A3m-1=3n+2Bm+n=1501C2m+5n=0D7m+1=7n-22241除以7的帶余除法表達式是（）A2417（35）4B2417（36）11C2417（34）3D2417（35）103若（a, c）（b, c）1，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A(a+b, c)=1B(ac, a+c)=1C(ab, c)=1D(b

2、+c, c)=14下列各組數(shù)中不是模7的完全剩余系的是（）A0，1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，5，6，7C2，3，4，5，6，7，8D3，2，1，1，2，3，45下列不屬于二元二次不定方程的是（）Axy=6B2x2+y2=8Cy=x2Dx2y+=46180的正約整個數(shù)是（）A15B16C17D187下列命題不一定成立的是（）A若ab(modm), cd(modm), 則a-cb-d(modm)B若ab(modm), n2, 則anbn(modm)C若acbc(modm), 則有ab(modm)D若akbk(modmk), 則ab(modm)8的最大公約數(shù)是（）A1B2C3D49對于x

3、與x的性質(zhì)，以下正確的表述有（）個.（1）xxx1（2）x-1xx（3）0x1（4）n+x=n+x, n為整數(shù)A1B2C3D410關(guān)于3個連續(xù)排列的奇數(shù)之和的描述，正確的是（）A必是奇數(shù)且是3的倍數(shù)B必是偶數(shù)且是3的倍數(shù)C必是偶數(shù)且是5的倍數(shù)D必是奇數(shù)且是5的倍數(shù)11質(zhì)數(shù)p的正約數(shù)個數(shù)是（）A1B2C0Dp12下列四組數(shù)中是勾股數(shù)組的是（）A（12，35，37）B（3，4，5）C（20，21，27）D（9，24，25）13下列分數(shù)能化成純循環(huán)小數(shù)的是（）ABCD14下列各數(shù)中是完全數(shù)的是（）A493B495C496D49715m, n為整數(shù)，下列說法正確的是（）A是整數(shù)B是整數(shù)C是整數(shù)D是整數(shù)

4、16完全平方數(shù)的末位數(shù)不可能是（）A0B1C2D517若既能被2整除，又能被3和5整除，則a的值可能是（）A2，3，5B2，5，8C3，5，8D4，6，818p1, p2是兩個相鄰的奇質(zhì)數(shù)，且p1+p2=n，則n為（）A合數(shù)B質(zhì)數(shù)C奇數(shù)D以上都不對19若(a, b)=1，則(a+b, a,b)=（）AaBbCa+bD1205在50！內(nèi)的最高次冪是（）A11B12C13D8213100的十進位表示中個位數(shù)字是（）A1B3C7D922小數(shù)0.15625化成既約分數(shù)是（）ABCD2371001被17除的余數(shù)是（）A16B14C12D1024滿足10n1（mod41）的最小正整數(shù)n為（）A40B8C5

5、D1025設(shè)1a16，化成循環(huán)小數(shù)其循環(huán)節(jié)長度是（）A17B7C8D1626下列同余式有唯一解的是（）A3x2(mod20)B2x1(mod20)C7x21(mod28)D16x8(mod20)27下列方程中沒有整數(shù)解的是（）A3x+9y=0B7x-13y=1C3x+6y=8D4x+10y=5628已知2520a是一個完全平方數(shù)，則正整數(shù)a的最小值為（）A10B70C35D1429交換自然數(shù)a的各位數(shù)字恰好得到一個為a的3倍大的數(shù)b. 則一定有（）A27（b+1）B9bC81bD27（b-1）30同余式組對模1336的解的個數(shù)是（）A1B2C0D4二、填空題（本大題共10小題，每小題1分，共1

6、0分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。31合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)至少是_.32已知正整數(shù)a和b，滿足ab=40，且a,b20，則（a,b）_.33不超過30的與18互質(zhì)的自然數(shù)有_個.34將化成既約分數(shù)為_.35將表示為循環(huán)小數(shù)：_.36同余式2x1(mod5)的解是_.37使270m為立方數(shù)的最小的正整數(shù)m的值是_.38n為自然數(shù)，p為質(zhì)數(shù)，則不超過pn且與p互質(zhì)的自然數(shù)有_個.3920！的十進位表示中末尾有_個零.40任意13個連續(xù)整數(shù)中能被4整除的至多有_個.三、計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）412004年2月26日是星期四，問天后的那一天是星期幾？42求方程9x-4y=13滿足7x-y27的整數(shù)解.43某校參加隊列比賽，參加者每4人一排余下一人，每5人一排余下2人，每7人一排余下3人。問該校至少有多少人參加隊列比賽？四、證明題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）44試證明不存在兩個自然數(shù)，它們差與和的乘積是2002.4