機(jī)械電子技術(shù)與設(shè)計第一章(1).ppt

1、機(jī)械電子技術(shù)與設(shè)計,主講：撒潮,北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院,辦公室：森工樓 307,辦公電話： 62338143,Email：,引 言,課程的性質(zhì)與教學(xué)目的,課程性質(zhì)： 面向機(jī)械工程領(lǐng)域的以檢測技術(shù)、電子技術(shù)為主的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。 主要研究：工業(yè)測控系統(tǒng)中相關(guān)電子電路的分析、設(shè)計方法。相關(guān)技術(shù)-傳感器技術(shù)、電子技術(shù)、通信技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、控制技術(shù)、信息處理技術(shù)等； 教學(xué)目的： 理解工業(yè)測控系統(tǒng)中、有關(guān)測量知識、傳感器技術(shù)、檢控電路等理論、知識，為相關(guān)課程學(xué)習(xí)、工作儲備技能。,工業(yè)測控系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu),（模/數(shù)控制電路、單片機(jī)、PLC、DSP、FPGA、計算機(jī)、工控機(jī)等）,傳感器,被測量,信號調(diào)理

2、,控制器,檢測系統(tǒng),（光隔、驅(qū)動、D/A等）,（電機(jī)、電磁閥等）,（放大、濾波、調(diào)制解調(diào)、轉(zhuǎn)換、運算、細(xì)分辨向等）,將被測量轉(zhuǎn)換 為有信號,課程的主要內(nèi)容,第二章傳感器與接口電路,第三章信號處理電路,第四章功率驅(qū)動電路,第五章數(shù)字信號處理*,目錄.,第一章測控電路概論,第六章計算機(jī)測控系統(tǒng)*,主要參考書： 測控電路 張國雄 機(jī)械工業(yè)出版社 電子技術(shù)基礎(chǔ) 康華光 高等教育出版社 測控電路及裝置 孫傳友等 北京航空航天大學(xué)出版社,課程在現(xiàn)代化建設(shè)中的應(yīng)用,現(xiàn)代生產(chǎn)中提高產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)效率都離不開測量與控制技術(shù),當(dāng)今時代是信息時代，測量是獲取信息，控制是最后的落實。,門德列耶夫：“科學(xué)是從測量開始的

3、，沒有測量就沒有科學(xué)。至少沒有真正的科學(xué)” 測量是“新技術(shù)革命”的先導(dǎo)和基礎(chǔ)，也檢驗的標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)用實例,1.科研方面： 儀器儀表 （哈勃望遠(yuǎn)鏡）,2.國民經(jīng)濟(jì)建設(shè) 寶鋼建設(shè)儀器測控裝備 占總投資1/3 （柔性制造系統(tǒng)）,3.國防建設(shè) 先進(jìn)武器,4.人們生活 家電,課程的特點 與要求,課程特點：,學(xué)時少，內(nèi)容多，理論系統(tǒng) 實踐性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛,先修課程：電路、電子技術(shù)；或電工學(xué)課程,教學(xué)對象：本課程是控制理論與控制工程、機(jī)械電子工程等學(xué)科的專業(yè)研究生的一門學(xué)位課；也是工科相關(guān)專業(yè)研究生的選修課。,實驗、作業(yè)：實驗理論聯(lián)系實際，掌握常用儀器、儀表的使用方法，驗證與探索相結(jié)合。獨立完成作業(yè)。,本課程結(jié)課

4、考試：一般以半開卷考試為主，可以看書?？垂P記，平時成績占1030（以作業(yè)、出勤情況為主）,希望和要求:,意見要求及時反饋,希望踴躍發(fā)言,衷 心 祝 愿 大 家,學(xué) 有 所 成,+,理 論,實 踐,謝謝合作!,第一章測控電路概論,2、測量的誤差與精度,3、傳感器及接口電路簡介,1、測控系統(tǒng)結(jié)構(gòu),要點: 理解系統(tǒng)評價指標(biāo),了解常用傳感器原理及接口電路,1、測控系統(tǒng)結(jié)構(gòu),簡單測控系統(tǒng)架構(gòu),傳感器：將被測量（非電量）轉(zhuǎn)換為有用量（電信號）。 測量控制電路：對電信號進(jìn)行調(diào)理和數(shù)據(jù)處理。 執(zhí)行器：將電信號變成控制動作，對被控對象進(jìn)行控制。,對測控電路的要求:,精度高、響應(yīng)快、轉(zhuǎn)換靈活、可靠性與經(jīng)濟(jì)性,低噪

5、聲，抗干擾；低漂移，高穩(wěn)定；失真小，線性好,響應(yīng)速度快，頻率特性,模數(shù)、標(biāo)度、量程、電量轉(zhuǎn)換,重復(fù)穩(wěn)定，安全可靠、經(jīng)濟(jì)適用,測控系統(tǒng)結(jié)構(gòu),具體電路的形式、結(jié)構(gòu)與信號和與使用要求有關(guān)。 測控電路的信號主要有：,1、模擬式信號 (1) 非調(diào)制信號,（2）調(diào)制信號,2、數(shù)字式信號 （1）增量碼信號 （2）絕對碼信號 （3）開關(guān)信號,輸出脈沖（數(shù)碼）與狀態(tài)一一對應(yīng),輸出脈沖反映變化量,輸出只有、通斷、高低、01兩種狀態(tài),模擬式測量電路的基本組成,2020/10/24,模擬式測量電路的基本組成,數(shù)字式測量電路的基本組成,2020/10/24,增量碼數(shù)字式測量電路的基本組成,開環(huán)控制系統(tǒng)基本組成,開環(huán)控制

6、系統(tǒng)的基本組成,閉環(huán)控制系統(tǒng)基本組成,設(shè)定 電路,比較 電路,校正 電路,轉(zhuǎn)換 電路,給定 機(jī)構(gòu),執(zhí)行 機(jī)構(gòu),被控 對象,輸出,傳感器,擾動,放大 電路,控制電路,閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成,智能測控系統(tǒng)的基本構(gòu)成,前向通道：信號輸入,后向通道：信號輸出,2.測量誤差與精度,2.1檢測與測量、計量 2.2誤差的表示 2.3誤差的來源及分類 2.4誤差數(shù)字特征及處理 2.5測量精度,2.1檢測與測量、計量,一般指獲取信息的過程,1）狹義測量 測量是為了確定被測對象的量值而進(jìn)行的實驗過程。 在測量過程中，人們借助專門的設(shè)備、技術(shù)，把被測對象直接或間接地與同類已知標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行比較，取得用數(shù)值和單位共同表

7、示的測量結(jié)果。,檢測過程：,信息提取、信號轉(zhuǎn)換、存儲與傳輸、顯示記錄、分析處理,檢測技術(shù)：,信號檢測方法、檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及實現(xiàn)、檢測信號具體處理,計量學(xué)基礎(chǔ)知識,是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，獲得被測量對比標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)的過程。,測量:,檢測：,21,一般有：測量結(jié)果測量數(shù)值測量單位。,2）廣義測量 廣義上，測量不僅對被測的物理量進(jìn)行定量的測量，而且還包括對更廣泛的被測對象進(jìn)行定性、定位（屬性）的測量。,廣義測量,含有信息獲取過程，包括信息的感知和信息識別兩個環(huán)節(jié)。,例如故障診斷、無損探傷、遙感遙測、礦藏勘探、地震源測定、衛(wèi)星定位等。,檢測廣義測量,測量結(jié)果一般表示為 X=AX0 X被測量； X0標(biāo)

8、準(zhǔn)量；A測量數(shù)值（比值）。,22,計量是一種特殊形式的測量，它把被測量與國家計量部門作為基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的同類單位量進(jìn)行比較，以確定合格與否，并給出具有法律效力的檢定證書。 計量是利用技術(shù)和法制手段實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測量。 計量的三個主要特征是統(tǒng)一性、準(zhǔn)確性和法制性。,計量：,用于進(jìn)行比較的量值為1的基準(zhǔn)物理量，稱為單位。單位是表征測量結(jié)果的重要組成部分， 又是對兩個同類量值進(jìn)行比較的基礎(chǔ),計量（測量）單位和單位制,被測量 基準(zhǔn)量,單位,測量：,倍數(shù)（結(jié)果）,1960年第十一屆國際計量大會正式通過國際單位制SI。 1984年2月國務(wù)院頒布了中華人民共和國法定計量單位，決定我國法定計量單位以

9、國際單位制為基礎(chǔ)。 SI有7個基本單位- 相互獨立,1、國際單位制基本單位,2、單位增大或縮小， 使用詞頭表示倍數(shù),mm、m、 nm （10-9m）； kHz、MHz（106Hz）、GHz（109Hz）,計量單位-國際單位制（SI）,(1)一級基準(zhǔn)，又稱主基準(zhǔn)和國家基準(zhǔn)，具有最高水平的基準(zhǔn)。一個國家只有一個。 (2)二級基準(zhǔn)，又稱副基準(zhǔn)。副基準(zhǔn)的量值精度由主基準(zhǔn)確定，用以代替主基準(zhǔn)向下傳遞或代替主基準(zhǔn)參加國際比對 (3)三級基準(zhǔn)，又稱工作基準(zhǔn)；工作基準(zhǔn)用來直接向下屬標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行量值傳遞，用以檢定下屬計量標(biāo)準(zhǔn)量具的精確度。,基準(zhǔn)的等級,2)標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)工作基準(zhǔn)復(fù)制，便于經(jīng)常使用的計量標(biāo)準(zhǔn)量具或儀器

10、，簡稱標(biāo)準(zhǔn)。 計量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度等級在工作基準(zhǔn)之下，工作計量器具之上。 按精度高低又分為一級標(biāo)準(zhǔn)、二級標(biāo)準(zhǔn)和三級標(biāo)準(zhǔn)。 通過這些標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常性地對日常工作儀器進(jìn)行檢定，確定其量值的精確度大小。,計量基準(zhǔn)：用于統(tǒng)一量值的最高標(biāo)準(zhǔn)的測量器（原器）。,如：1889年的第一界國際計量大會確定“米原器”為國際長度基準(zhǔn)，它規(guī)定1米就是米原器在0攝氏度時兩端的兩條刻線間的距離。米原器的精度可以達(dá)到0.1 微米,計量的基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn),25,測量基準(zhǔn)的權(quán)威性和相對性,1.基準(zhǔn)的權(quán)威性 基準(zhǔn)的理論定義最嚴(yán)格的、制作工藝技術(shù)最先進(jìn)。 但基準(zhǔn)原器自身也會隨時間、地點、環(huán)境條件而變化，會損壞，甚至?xí)鳌?一個時期的測量基準(zhǔn)反映

11、當(dāng)時的人類認(rèn)識水平和科學(xué)水平 例：在1960年第11界國際計量大會上，通過廢除了米原器決議，規(guī)定了新的“米”的標(biāo)準(zhǔn)，是氪86同位素?zé)粼谝?guī)定條件下發(fā)出的橙黃色光在真空中的波長。1983年10月，聯(lián)合國度量組織在巴黎舉行會議，規(guī)定了新的“米”的定義，即把光在真空中299792458 分之一秒所走的距離定為一個標(biāo)準(zhǔn)米。,2.基準(zhǔn)的相對性,26,計量標(biāo)準(zhǔn)器具：準(zhǔn)確度低于計量基準(zhǔn)，可進(jìn)行量值傳遞，用于檢定工作計量器具的計量器具。 工作計量器具：工作崗位上使用，直接用來測量被測對象量值的計量器具。 量值的傳遞： 指一個物理量單位通過各級基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的輔助手段準(zhǔn)確地傳遞到日常工作中所使用的測量儀器、量具

12、，以保證量值統(tǒng)一的全過程。 校準(zhǔn)： 校準(zhǔn)是指被校的計量器具與高一等級的計量標(biāo)準(zhǔn)相比較，以確定被校計量器具的示值誤差（有時也包括確定被校器具的其他計量性能）的全部工作。 檢定： 是用高一等級準(zhǔn)確度的計量器具對低一等級的計量器具進(jìn)行比較，以達(dá)到全面評定被檢計量器具的計量性能是否合格的目的。,計量器具：凡是能用以直接或間接測出被測對象量值的量具、計量儀器和計量裝置都統(tǒng)稱為計量器具。計量器具按作用可分為計量基準(zhǔn)、計量標(biāo)準(zhǔn)和工作計量器具三類。,計量器具的校準(zhǔn)與檢定：,2.2誤差的表示,由于實際條件的限制，測量永遠(yuǎn)不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤

13、差,誤差的定義及表示法,定義：由測量所得到的被測量值與其真值之差，稱為絕對誤差:,x 絕對誤差 x 測量值（結(jié)果） x0 真值,測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法,1.絕對誤差（Absolute Error）,絕對誤差特點：,1) 絕對誤差是一個具有確定的大小、符號、單位的量。可反映測量值偏離真值的程度 2) 絕對誤差與測量值、真值的量綱（單位）相同。 3）真值指被測量的客觀真實值(一般只能無限接近),x 絕對誤差 x 測量值（結(jié)果） x0 真值,（1）理論真值（True Value）：,理論上存在、計算推導(dǎo)出來,如：三角形內(nèi)角和180,實際測量中，人們通常用兩種方法來近似確定真值,（2

14、）約定真值(Conventional True Value）：,(或稱：相對真值、指定值、最佳估計值、約定值或參考值),約定真值：指真值的一個約定近似值，測量中，它與真值之差可忽略不計。,實際測量中以在沒有系統(tǒng)誤差的情況下，足夠多次的測量值之算數(shù)平均值作為約定真值。,檢測系統(tǒng)可采用校準(zhǔn)與檢定的方法測取約定真值。 即：用相應(yīng)的高一級精度的計量儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值。,國際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值,如：基準(zhǔn)米,1m=1 650 763.73 ,誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。,（3）修正值(Correction)：,為了消除固定的絕對誤差（系統(tǒng)誤差）用加到測量結(jié)果上的值。,修正值

15、,真值x0,測量值x,=,特點：,1) 與誤差大小相等，但方向相反。修正值本身亦有誤差 2)修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。 3）檢測系統(tǒng)的修正值可以通過上一級標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，通過修正值檢測系統(tǒng)可以校正被測量示值。,=,誤差x,例:,用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為5V ，則修正后的測量結(jié)果為226+(5V )=221V。,2.相對誤差（Relative Error）,一般表示成百分分?jǐn)?shù)的形式,特點：1）相對誤差只有大小和符號，沒有單位。 2）相對誤差不僅與它的絕對誤差的大小有關(guān)， 而且與這

16、個量本身的大小有關(guān)。,依據(jù)真值獲取方式又有：,實際相對誤差： 用實際值（相對真值）A代替真值x0 示值相對誤差： 用特定值（相對特定標(biāo)準(zhǔn)）代替實際值x0,相對誤差r ：絕對誤差 x與被測量的(約定)真值x0之比,r =,絕對誤差可以評定其測量值偏離真值的程度；但不能反映測量的質(zhì)量（精度）。測量精度不僅與絕對誤差有關(guān)，還與被測量的大小有關(guān)。,測量精度與誤差,精度一般指：測量值與真值吻合程度,測量精度一般采用相對誤差來評價。,例如：用米尺測量兩個物體的長度分別是1000米和10米，兩次測量的絕對誤差都是1米，從絕對誤差來看，對兩次測量的評價是相同的，但是前者的相對誤差為01%，后者則為10%，后者

17、（精度低）的相對誤差是前者的一百倍。,在測量中，任何一種測量的精度高低都只能是相對的，皆不可能達(dá)到絕對精確，總會存在有各種原因?qū)е碌恼`差。,2.3誤差的來源及分類,為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。,主要來源,測量裝置誤差,測量環(huán)境誤差,測量方法誤差,測量人為誤差,測量裝置誤差（原理誤差）,標(biāo)準(zhǔn)器件誤差,儀器誤差,附件誤差,以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。,測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制

18、造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。,測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。,設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差,組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差,設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差,讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差,數(shù)字式儀器所特有的量化誤差,元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差,如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計算公式 中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式 ，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。,測量環(huán)境誤差,指各種測量環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。,對于電子測

19、量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等,測量方法誤差（理論誤差）,指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差 ，又稱為理論誤差,測量人為誤差（使用誤差）,測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。,誤差分類,誤差,絕對 誤差,相對 誤差,粗大 誤差,系統(tǒng) 誤差,隨機(jī) 誤差,表示形式,性質(zhì)特點,（1）系統(tǒng)誤差（Systematic Error）,在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與真值之差。,定義：,特征：,是測量系統(tǒng)固有的誤差。在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，

20、或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。,性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測 原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差 處理：理論分析、實驗驗證 修正,檢測系統(tǒng)的修正值可以通過上一級標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。通過修正值檢測系統(tǒng)可以校正被測量的實際值（示值）。,（2）隨機(jī)誤差（Random Error）,定義,特征,隨差的大小和方向不可預(yù)計，無法避免、修正。大多可服從統(tǒng)計規(guī)律（正態(tài)分布） 。,正態(tài)分布,性質(zhì)：,原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差 處理：統(tǒng)計分析、計算處理 減小,對稱性,有界性,抵償性,單峰性,在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得

21、結(jié)果的平均值與測量值之差。又稱偶然誤差，簡稱隨差,（3）粗大誤差（Gross Error）,指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。,定義,測量值（稱為奇異值或異常值）超出正常測量的范圍。,性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，個數(shù)很少，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起。 原因：裝置誤差、使用誤差 處理：判斷、剔除,特征,一、誤差的一般數(shù)字特性,2.4誤差的數(shù)字特征及處理,若對被測量xo進(jìn)行等精度的n次測量,得到n個測量值x1,x2,xi,xn ;各次測量值為xi被測量真值為xo,1.算術(shù)平均值（均值）：,2.總體平均值（期望值）：,3.系統(tǒng)誤差：,4.隨機(jī)誤差：,5.絕對誤差：,

22、系統(tǒng)誤差為0時（可忽略）有：,均值反映數(shù)據(jù)總體共性,也稱數(shù)學(xué)期望值，代表共性的理想,絕對誤差=系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差,6.殘差（離差）：,7.標(biāo)準(zhǔn)偏差：,殘差與絕對誤差的區(qū)別就是減數(shù)是真值還是均值。,簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方根誤差，刻劃數(shù)據(jù)總體的離散程度，通常用于描述測量結(jié)果的隨機(jī)誤差。,可反映多個測量序列中均值的離散程度,8.算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差,貝塞爾(Bessel)公式,二、正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特性,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,由式（2-2）（2-1）可見：,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,1)正態(tài)分布的隨機(jī)誤差基本特征：,1.對稱性：絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等,2、單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大

23、的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多， 當(dāng)=0時有 ：,3、有界性：隨機(jī)誤差只是出現(xiàn)在一個有限的區(qū)間內(nèi)， 即-3,+3,4、補(bǔ)償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,2)算術(shù)平均值可近似地作為被測量的真值。,當(dāng)測量次數(shù)無限增大時，算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)上稱之為最大或然值）必然趨近真值。,當(dāng)用算術(shù)平均值代替真值進(jìn)行計算時的隨機(jī)誤差就是殘差,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,3) 標(biāo)準(zhǔn)差值，可作為隨機(jī)誤差的評定尺度。,標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，其正態(tài)曲線覆蓋的寬度越大，隨機(jī)誤差越大；精密度愈低。,不是測量中任何一個具體測量值的隨機(jī)誤差。大小只說明，在一定條件下等精度測量隨機(jī)誤差的概率分布情況。在該條件下，任一

24、單次測得值的隨機(jī)誤差，一般都不等于，但卻認(rèn)所有測得值都屬于同樣一個標(biāo)準(zhǔn)差的概率分布。在不同條件下，對同一被測量進(jìn)行兩個系列的等精度測量，其標(biāo)準(zhǔn)差也不相同。,標(biāo)準(zhǔn)差反映了測量值或隨機(jī)誤差的散布程度,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,4)隨機(jī)誤差的極限誤差為3,極限誤差（最大誤差），測量結(jié)果（單次測量或測量列的算術(shù)平均值）的誤差超過該誤差的概率。,當(dāng)測量次數(shù)足夠多且誤差為正態(tài)分布時，根據(jù)概率論知識，正態(tài)分布曲線相應(yīng)區(qū)間面積與總面積的比；為該區(qū)間的概率。即：令總面積為1,在-k,+k區(qū)間的面積為,則在-k,+k區(qū)間的出現(xiàn)概率為：,概率p值與k關(guān)系可列成表格形式，稱為概率函數(shù)積分值表。,當(dāng)k=1時, P=0.6

25、827, 即測量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 范圍外的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個誤差稱為極限誤差（隨機(jī)誤差的邊界為3）表示為：,當(dāng)k3時,即 | 3時，在370次測量中只有1次誤差絕對值超出3范圍，對應(yīng)的概率p99.73。,對應(yīng)隨機(jī)變量的特定取值區(qū)間-k; +k，可直接由概率函數(shù)積分值查出其出現(xiàn)概率。,在實際測量中，有時也可取其它k值來表示單次測量的極限誤差。如:,取k2.58，p99； k2，p95.44； k1.96，p95等,對應(yīng)的極限誤差可用下式表示為：,5.置信概率

26、與置信區(qū)間,P ：置信概率也稱置信度、置信水平；,顯著度(顯著水平，顯著概率):,k: 置信因子（置信系數(shù)）,區(qū)間-k ；+k :為對應(yīng)的置信區(qū)間,置信概率表示的就是相應(yīng)的置信區(qū)間占總面積（總面積1）的比例。,實際測量中，用算術(shù)平均值 代替真值 ； 用殘差 代替隨差 標(biāo)準(zhǔn)差也用均值標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)殘差為正態(tài)分布時，根據(jù)概率論，同樣可得殘差的概率分布為：,其中：,置信區(qū)間：又稱估計區(qū)間。對應(yīng)特定發(fā)生的概率(置信水平)，隨機(jī)變量樣本（殘差）的取值范圍。,置信水平：是指殘差（隨機(jī)變量樣本）出現(xiàn)在樣本統(tǒng)計值的一定范圍（置信區(qū)間內(nèi)）的概率。,顯著水平：是指殘差落在置信區(qū)間外的概率。,顯然，置信區(qū)間越大,落在區(qū)

27、間內(nèi)的概率越大,置信水平就越高，顯著水平越低。,測量的極限誤差：隨機(jī)變量（殘差）在給定的置信區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為置信水平p，并使顯著水平（1-p）可予忽略時，不可能超過的極限誤差。,據(jù)3邊界條件，極限誤差也可表示為： x=3,正態(tài)分布下的置信概率數(shù)值表,K=Z ； Pa=,正態(tài)分布的置信區(qū)間與置信概率，置信區(qū)間越寬，置信概率越大，隨機(jī)誤差的范圍也越大，對測量精度要求越低,6.測量不確定度及測量結(jié)果表示,極限誤差表示隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的范圍；不代表真值可能出現(xiàn)的范圍（真值很大，誤差很??；誤差大，真值小）,不確定度按其獲得方法分為A、B兩類。 A類是根據(jù)統(tǒng)計分析對不確定度作出評定。 按某一置信概率給出

28、真值可能落入的區(qū)間，用是極限誤差給出。如按3 邊界取不確定度為：,測量不確定度：用于表示約定真值所處量值的可能范圍。當(dāng)用u表示不確定度，用x表示測量值，真值用 表示時，有：,u=x=3,則測量結(jié)果可表示為：,置信概率為99.7%,不確定度可以反映被測量值的不能肯定的程度，表征被測量的值的分散性。,B類是依據(jù)經(jīng)驗、實驗或其他信息對真值范圍進(jìn)行估計,可用最大允許誤差、允許誤差限、引用誤差、絕對誤差等表示。,如：測量儀器的最大允許誤差（可在說明書中找到），它是示值誤差規(guī)定的允許范圍，不是實際存在的誤差；也不是測量不確定度，但可以作為測量不確定度評定的依據(jù)，最大允許誤差越大，測量不確定度越高。,誤差是

29、測量結(jié)果與真值之差，是客觀存在的，它應(yīng)該是一個確定的值，但在絕大多數(shù)情況下，真值是不知道的，所以真誤差也無法準(zhǔn)確知道。只是尋求最佳的真值的近似值（約定真值），并盡量確定該真值近似值的與真值間無法修正的程度（不確定度）。,三、系統(tǒng)誤差的特性,1、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以發(fā)現(xiàn)并修正的。主要來源于： 測量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測量方法的因素 測量人員的因素,計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。,測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差。,采用近似的

30、測量方法或計算公式引起的誤差等。,測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。,2、系統(tǒng)誤差的特征和分類,系統(tǒng)誤差的特征是在同一條件下，多次測量同一測量值時，誤差保持固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律、不具有抵償性,根據(jù)系統(tǒng)誤差不同變化特性，可將系統(tǒng)誤差分為不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差兩大類。,不變系統(tǒng)誤差 固定系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的，對所有測量值的影響都相同。 如：測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差。 變化系統(tǒng)誤差 變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化。, 線性變化的系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤

31、差。,例如，量塊長度隨溫度的變化：,變化系統(tǒng)誤差主要有：, 周期變化的系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。, 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,曲線a為不變的系統(tǒng)誤差， 曲線b為線性變化的系統(tǒng)誤差， 曲線c為非線性變化的系統(tǒng)誤差， 曲線d為周期性變化的系統(tǒng)誤差， 曲線e為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,形成系統(tǒng)誤差的原因復(fù)雜，目前尚沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。 可根據(jù)系統(tǒng)誤差不同規(guī)律，按照下述兩類方法加以識別： 1）用于發(fā)現(xiàn)測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差，主要包括實驗對比法、觀察法等； 2

32、）用于發(fā)現(xiàn)各組測量這間的系統(tǒng)誤差，主要有計算數(shù)據(jù)比較法等。,3、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法,1、實驗對比法 實驗對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差（校核、檢定）。 這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。,2、觀察法 殘余誤差觀察法是根據(jù)測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，也可直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。 這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,（一）測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法,故有 (1),若系統(tǒng)誤差顯著大于隨機(jī)誤差， 可予忽略，則得 (2),3、殘余誤差校核法(有兩種方法), 用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差：設(shè)有測量列 ，它們的系統(tǒng)誤差為 ，而不含系統(tǒng)誤

33、差之值為 ，有下式成立：,它們的算術(shù)平均值為:,因,由上式看出，顯著含有系統(tǒng)誤差的測量列，其任一測量值的殘余誤差約為系統(tǒng)誤差與測量列系統(tǒng)誤差平均值之差。,根據(jù)式(1)，若將測量列中前K個殘余誤差相加，后n-K個殘余誤差相加(當(dāng)n為偶數(shù)，取K=n/2；n為奇數(shù)，取K=(n+1)/2)，兩者相減得： 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，有：,所以得： (2-84),若上式的兩部分值顯著不為O，則有理由認(rèn)為測量列存在線性系統(tǒng)誤差。這種校核法又稱“馬列科夫準(zhǔn)則”，它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。但要注意的是，有時按殘余誤差校核法求得差值=0，仍有可能存在系統(tǒng)誤差。, 用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差：若一等精度測量列，接測量先后順

34、序?qū)堄嗾`差排列為 ，如果存在著按此順序呈周期性變化的系統(tǒng)誤差，則相鄰的殘余誤差的差值( )符號也將出現(xiàn)周期性的正負(fù)號變化，因此由差值( )可以判斷是否存在周期性系統(tǒng)誤差，但是這種方法只有當(dāng)周期性系統(tǒng)誤差是整個測量誤差的主要成分時，才有實用效果。否則，差值( )符號變化將主要取決于隨機(jī)誤差，以致不能判斷出周期性系統(tǒng)誤差。在此情況下，可用統(tǒng)計準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，令,若 則認(rèn)為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核法又叫 阿卑赫梅特準(zhǔn)則（Abbe-Helmert準(zhǔn)則） ，它能有效地發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。,、不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法 對等精度測量，可用不同分式計算標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式

35、： 按別捷爾斯公式： 令 若 則懷疑測量列中存在系統(tǒng)誤差。,在判斷含有系統(tǒng)誤差時，違反“準(zhǔn)則”時就可以直接判定，而在遵守“準(zhǔn)則”時，不能得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論，因為每個準(zhǔn)則均有局限性，不具有“通用性”。,則任意兩組結(jié)果 與 間不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志是：,若對同一量獨立測量得 m 組結(jié)果，并知它們的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：,(二)測量列組間的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法,(2-87),而任意兩組結(jié)果之差為：,其標(biāo)準(zhǔn)差為：,計算數(shù)據(jù)比較法,對同一量進(jìn)行多組測量得到很多數(shù)據(jù)，通過多組數(shù)據(jù)計算比較，若不存在系統(tǒng)誤差，其比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機(jī)誤差條件，否則可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差。,4、系統(tǒng)誤差的減小和消除 （一）消除誤差源

36、法 用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它要求測量人員，對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分析查找誤差源時，以下幾方面是應(yīng)予考慮的： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書； 儀器的調(diào)整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理； 所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差； 測量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動等； 注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、注意力不集中等,（二）加修正值法 這種方法是預(yù)先將測量器具

37、的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取與誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。 采用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差，關(guān)鍵在確定修正值或修正函數(shù)的規(guī)律對恒定系統(tǒng)誤差，可采用檢定方法，通過重復(fù)測量取其均值，為其修正值。 由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種方法不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要殘留少量的系統(tǒng)誤差。由于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對隨機(jī)誤差而言已不明顯了，往往可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來處理。,（三）改進(jìn)測量方法 在測量過程中，根據(jù)具體的測量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相

38、互抵消而不帶入測量結(jié)果之中，從而實現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。,四、粗大誤差的特性,在一系列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，如有個別數(shù)據(jù)與其它的有明顯差異，則它（或它們）很可能含有粗大誤差（簡稱粗差），稱其為可疑數(shù)據(jù)。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，出現(xiàn)大誤差的概率雖然小，但也是可能的。如果出現(xiàn)，應(yīng)予以剔除，否則會影響測量精密度。,1、粗大誤差產(chǎn)生的原因 產(chǎn)生粗大誤差的原因是多方面的，大致可歸納為： 測量人員的主觀原因 客觀外界條件的原因,測量者工作責(zé)任感不強(qiáng)、工作過于疲勞、缺乏經(jīng)驗操作不當(dāng)，或在測量時不小心、不耐心、不仔細(xì)等，造成錯誤的讀書或記錄。,測量條件意外地改變（如機(jī)械沖擊、外界振動、電磁干擾等）。,2、判別粗大誤

39、差的準(zhǔn)則,若在測量完成后，不能確知數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，這時可采用統(tǒng)計的方法進(jìn)行判別。 統(tǒng)計法的基本思想是：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。,2、判別粗大誤差的準(zhǔn)則 在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。常用的判別準(zhǔn)則有： （1） 準(zhǔn)則 準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個近視的準(zhǔn)則。實際測量中，常以貝塞爾公式算得 ，以 代替真值。對某個可疑數(shù)據(jù) ，若其殘差滿足： 則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差

40、，應(yīng)予以剔除。,說明：在n10的情形，用 準(zhǔn)則剔除粗誤差幾乎注定失?。ā皸壵妗备怕始s2%；隨n增加，穩(wěn)定于0.3%。）。為此，在測量次數(shù)較少時，最好不要選用 準(zhǔn)則。,（2）格拉布斯準(zhǔn)則 1950年格拉布斯（Grubbs）根據(jù)順序統(tǒng)計量的某種分布規(guī)律提出一種判別粗大誤差的準(zhǔn)則。1974年我國有人用電子計算機(jī)做過統(tǒng)計模擬試驗與其它幾個準(zhǔn)則相比，對樣本中僅混入一個異常值的情況，用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗的功率最高。,格拉布斯準(zhǔn)則檢驗法：,設(shè)對某量作多次等精度獨立測量，得 ，當(dāng) 服從正態(tài)分布時，分別計算得：,為了檢驗 中是否含有粗大誤差，將 按大小順序排列構(gòu)造檢驗序列 ，而 ;X(1),X(n)分別為低、高端

41、可能異常值,格拉布斯導(dǎo)出了 及 的分布，取定顯 著度 （一般為0.05或0.01），可得如表所列的臨界值 ，而：,和,若認(rèn)為 可疑，則有:,若認(rèn)為 可疑，則有:,顯著度為： 時的臨界值 對應(yīng)關(guān)系,（3）狄克松準(zhǔn)則,1950年狄克松（Dixon）提出另一種無需估算 和 的方法，它是根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差,來判別是否存在粗大誤差。用Dixon準(zhǔn)則判斷樣本數(shù)據(jù)中混有一個以上異常值的情形效果較好。,將 簡記為 和,狄克松導(dǎo)出了 ; 的概率密度函數(shù)，選定顯著性 水平 ，查狄克松表可得臨界值 。當(dāng)測量 的統(tǒng)計值 或 大于臨界值時; 則認(rèn)為 或 含有粗大誤差。,對不同的測量次數(shù)，應(yīng)選用相應(yīng)的統(tǒng)計量

42、，才能收到良好的效果。,狄克松概率密度表：,三類誤差的小結(jié),1、隨機(jī)誤差具有抵償性，這是它最本質(zhì)的特性，算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是表示測量結(jié)果的兩個主要統(tǒng)計量；系統(tǒng)誤差則違背抵償性，因而會影響算術(shù)均值，變化的系統(tǒng)誤差還影響標(biāo)準(zhǔn)差；粗大誤差則存在于個別的可疑數(shù)據(jù)中，也會影響算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,2、 隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，是無法消除的，但通過適當(dāng)增加測量次數(shù)可提高測量精度；系統(tǒng)誤差則是有確定性規(guī)律，在掌握這個規(guī)律后，可以采取適當(dāng)?shù)拇胧┫驕p小它；粗大誤差既違背統(tǒng)計規(guī)律，又違背確定性規(guī)律，可用物理或統(tǒng)計的方法判斷后剔除。,3、 為處理一組測量數(shù)據(jù)，往往先找出個別可疑數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計判斷確認(rèn)無粗大誤差后，再用適

43、當(dāng)?shù)姆椒z驗數(shù)據(jù)中是否含有明顯的系統(tǒng)誤差，如確認(rèn)已無系統(tǒng)誤差，最后處理隨機(jī)誤差，統(tǒng)計算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及極限誤差，以正確的表達(dá)方式給出測量結(jié)果。,4、三類誤差的關(guān)系,精確度,準(zhǔn)確度,精密度,5、期望值代表隨機(jī)變量的集中趨勢,6、標(biāo)準(zhǔn)差表示全體數(shù)據(jù)的離散趨勢，可反應(yīng)隨機(jī)誤差大小。標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，其正態(tài)曲線覆蓋的寬度越大，隨機(jī)誤差越大。,1)將一系列等精度測量的讀數(shù)j(j=1、2、3、n)按先后順序列成表格(在測量時應(yīng)盡可能消除系統(tǒng)誤差)。2)求出測量列j的算術(shù)平均值 。3)計算出各測量值的剩余誤差(x )，并列入表中的每個測量數(shù)值旁。4)檢查的條件是否滿足。（系統(tǒng)誤差）。5)在每個剩余

44、誤差旁列出，然后求出方均根誤差。6)判別是否存在粗大誤差(即是否有的數(shù))，若有，應(yīng)舍去此讀數(shù)xj，然后從步驟2)重新計算。7)在確定不存在粗大誤差(即)后，求出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8)寫出最后的測量結(jié)果 ，并注明置信概率(99.7%)。,測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理,【例1】 對某一軸徑等精度測量16次，得到如下數(shù)據(jù)（單位為mm）: 24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,27.773,24.775,24.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.779。計算出該軸徑的大小。,1. 按測量數(shù)值的順序列表；,2

45、. 計算測量列Xj的算術(shù)平均值,3. 求出殘余誤差;求各測量值的殘余誤差 Vj,故以上計算正確,4. 計算出方均根誤差,計算出極限誤差。經(jīng)檢查，末發(fā)現(xiàn)|Vj|3 ，故16個測量值無粗大誤差值;,5. 計算出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差,(置信概率為99.7%)。,2.5測量精度,與測量系統(tǒng)精度有關(guān)的指標(biāo)有三個，即精密度、準(zhǔn)確度和精確度。,描述示值（測量值）有規(guī)律地偏離真值的程度; 它反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響；可以用均值與真值的偏差表示。,準(zhǔn)確度（Correctness）,描述測量儀表指示值（測量值）不一致（集散性）程度；它反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差（隨差、殘差）的影響程度;常用標(biāo)準(zhǔn)差來表示。,精密度（P

46、recision）,精確度（Accuracy ）,指測量值與真值吻合程度（絕對誤差）。它反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，簡稱:精度。多用相對誤差來表示。,系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度都高，其精度才高。,83,83,測量精度舉例,不精密（隨機(jī)誤差大；彈著點分散） 準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差??；均值偏移?。?精密（隨機(jī)誤差??；集中） 不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大；偏移大）,不精密（隨機(jī)誤差大；分散） 不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大；均值偏離大）,精密（隨機(jī)誤差??；集中） 準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小；偏離?。?指示值,真值,測量儀表精度的等級,采用儀表進(jìn)行測量時，測量儀表精度的高低會直接影響測量結(jié)果。測量儀表精度高，說明誤差小，準(zhǔn)確度

47、高，儀表示值更接近真值，儀表質(zhì)量高。,在工業(yè)測量中儀表的精度,通常用準(zhǔn)確度等級來表示。準(zhǔn)確度等級指測量儀器儀表，在符合一定的計量要求時，示值絕對誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的測量儀器的等級。,儀表在規(guī)定工作條件下，其最大允許絕對誤差值x和儀表測量范圍x的比,定義：,該標(biāo)稱范圍（量程）,標(biāo)稱范圍（量程）內(nèi)的最大允許絕對誤差,引用誤差,精度等級,量程相同時，精度等級數(shù)字越小，說明儀表越精確,引用誤差rm是“特殊”相對誤差，表示在“特殊”的標(biāo)稱范圍內(nèi)（或量程），測量儀器示值允許出現(xiàn)的最大絕對誤差，亦稱為引用相對誤差、滿度誤差、相對最大允許誤差。,儀表精度等級S是一種按測量儀器引用誤差大小劃分，使儀器示值可

48、能出現(xiàn)的絕對誤差、保持在規(guī)定極限以內(nèi)的等級，可定性說明測量準(zhǔn)確度（不確定性）的高低。,我國工業(yè)儀表精度等級S，規(guī)定為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七個等級。,檢測控制儀表的精度等級S有：0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等,當(dāng)一個儀表的等級s確定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為：,最大相對誤差為：,絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比,選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確,1）如果儀表為S級，則說明該儀表的最大相對誤差不超過S% 2）為保證測量

49、精度，應(yīng)使示值2/3滿刻度值。,【例1 】,檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？,由公式知，該電壓表的引用誤差為,由于,所以該電壓表合格。,【解】,【例2 】,某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的最大絕對誤差和相對誤差。,根據(jù)題意得,由公式可知，最大絕對誤差為：,他們的相對誤差分別為,可見，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測量值越小，其相對誤差越大。,【解】,【例3 】,有兩個電壓表，甲是0.5級0-300V，乙是1.0級0-100V，若要測量80V電壓，選用哪個好

50、？,甲測量可能出現(xiàn)最大相對誤差,【解】,=（300/80）x0.5%=1.875%,乙測量可能出現(xiàn)最大相對誤差,=（100/80）x1.0%=1.25%,計算結(jié)果表明，選1.0級表比用0.5級表的示值相對誤差反而小,所以更合適。,3、傳感器及接口電路簡介,3.1傳感器的組成和分類 3.2傳感器的基本特性 3.3傳感器及接口電路簡介,3.1傳感器的組成和分類,傳感器是以一定的精確度把被測量（物理量、生物量、化學(xué)量）轉(zhuǎn)換為與之有確定關(guān)系的便于處理應(yīng)用的某種物理量（如電量、光學(xué)量）的測量部件或裝置。通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件、轉(zhuǎn)換電路組成。,傳感器的組成,傳感器的分類,93,1.2傳感器的基本特性,1

51、靜態(tài)特性,指傳感器的輸入信號不隨時間變化或變化非常緩慢時，所表現(xiàn)出來的輸出響應(yīng)特性，靜態(tài)響應(yīng)特性。 常用特性的指標(biāo)有：測量范圍、精度、靈敏度、穩(wěn)定性、線性度、重復(fù)性、靈敏閾和分辨力、遲滯等。,1)測量范圍與量程 測量范圍：是指測量系統(tǒng)能正常工作時的最小輸入值與最大輸入值之間的范圍,2動態(tài)特性,是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應(yīng)特性。 常用特性的指標(biāo)有：通頻帶、固有頻率、延遲時間等,3傳感器的基本（靜、動態(tài)）特性,2)精度：,量程：指測量系統(tǒng)測量范圍的上限值與下限值之差的模即稱為量程。量程又稱滿度值，表征測量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。,例如：一溫度測量系統(tǒng)的測量范圍是60+1200C，那么它

52、的量程為1800C,一般測量時指精確度，用相對誤差表示。,對于儀表，常指準(zhǔn)確度。用引用誤差表示。數(shù)字量還可以用分辨率表示。,分辨率：顯示儀表能夠檢測到被測量最小變化量。一般模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度分格數(shù)的一半。數(shù)字式儀表的分辨率規(guī)定為最后一位的數(shù)字。,95,傳感器的穩(wěn)定性: 一是指傳感器測量輸出值在一段時間內(nèi)的變化，即用所謂的穩(wěn)定度表示； 二是指在傳感器外部環(huán)境和工作條件變化時而引起輸出值的變化，即用影響量來表示。 例如，某傳感器輸出電壓值每小時變化1.3mv/h。又如，某傳感器由于電源變化10%而引起其輸出值變化0.02mA，則應(yīng)寫成 .02mA/(u10%)。,3)穩(wěn)定性,傳感器靈

53、敏度是表示傳感器的輸入X增量與由它引起的輸出Y增量之間的函數(shù)關(guān)系。更確切地說，靈敏度k等于傳感器輸出增量與被測量增量之比，是傳感器在穩(wěn)態(tài)輸出輸入特性曲線上各點的斜率，可用下式表示：,4)靈敏度,96,5）線性度,測量系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系應(yīng)當(dāng)具有直線特性， 線性度（又稱非線性誤差）說明輸出量與輸入量的實際關(guān)系曲線偏離其擬合直線的程度,用非線性誤差表示:,其中: Lmax： 實際輸出量與擬合直線的最大誤差 YFS: 滿量程輸出量值。（輸出最大值）,選定的擬合直線不同，計算所得的線性度數(shù)值也就不同,線性度是指輸出與輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度,(a) 理論擬合； (b) 過零旋轉(zhuǎn)擬合； (c) 端點連線

54、擬合； (d) 端點平移擬合,幾種直線擬合方法,98,設(shè)擬合直線方程：,0,y,yi,x,y=kx+b,xI,最小二乘擬合法,(e)最小二乘法擬合,y=kx+b,若實際校準(zhǔn)測試點有n個，則第i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為,最小二乘法擬合直線的原理：使 為最小值，即,i=yi-(kxi+b),對k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b和k的表達(dá)式,99,即得到k和b的表達(dá)式,將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。,100,6)遲滯誤差,遲滯傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。,數(shù)學(xué)表

55、達(dá)式：,最大回滯絕對誤差,滿量程輸出值,101,重復(fù)性傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。,7）重復(fù)性誤差,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,YFS：滿量程輸出值， （最大輸出）。 Rmax:輸出曲線間的 最大偏差（取絕對值）。 重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨機(jī)誤差,例：有一位移測量傳感器，對位移在05mm的范圍進(jìn)行了兩個循環(huán)的測量，測量數(shù)據(jù)如下：,以輸出的平均值為實際輸出。1、求端點連線擬合直線及靈敏度，2、問線性度、遲滯、重復(fù)性誤差各是多少？,解：,2、滿量程最大輸出YFS25mV; 輸出量與擬合直線的最大誤差=1。據(jù)線性度定義：,1、已知兩端點(0,0)和(5,25

56、) 據(jù)兩點式，直線方程為：（y-0)/(x-0)=(25-0)/(5-0) 即：y=5x 據(jù)靈敏度定義：Ky/x=5 mV/mm,解：,2、滿量程最大輸出YFS25mV; 輸出量與擬合直線的最大誤差=1.25。據(jù)線性度定義：,1、已知兩端點(0,0)和(5,25) 據(jù)兩點式，直線方程為：（y-0)/(x-0)=(25-0)/(5-0) 即：y=5x 據(jù)靈敏度定義：Ky/x=5 mV/mm,105,最大回滯絕對誤差=2。據(jù)遲滯定義：,最大回重復(fù)絕對誤差=1。據(jù)重復(fù)定義：,106,例題：測得某檢測裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下：試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度,107,習(xí)題： 1。解釋名詞：

57、 (1)基準(zhǔn)； (2) 系統(tǒng)誤差； (3)精密度 (4)置信水平 2。有一壓力傳感器測量數(shù)據(jù)如下：,以輸出的平均值為實際輸出。1、求端點連線擬合直線及靈敏度，2、問線性度、遲滯、重復(fù)性誤差各是多少？3、如采用最小二乘法擬合直線，線性度如何？對應(yīng)輸出應(yīng)為多少？,2020/10/24,108,傳感器的動態(tài)特性,在動態(tài)(快速變化)的輸入信號情況下，要求傳感器不僅能精確地測量信號的幅值大小，而且能測量出信號變化的過程。這就要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地響應(yīng)和再現(xiàn)被測信號的變化。也就是說，傳感器要有良好的動態(tài)特性。 具體研究傳感器的動態(tài)特性時，通常從時域和頻域兩方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。 最常用的是

58、通過幾種特殊的輸入時間函數(shù)，例如用階躍函數(shù)來研究其響應(yīng)特性，稱為階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。,2020/10/24,109,1. 傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型-指在隨時間變化的動態(tài)信號作用下，傳感器輸出與輸入量間的函數(shù)關(guān)系，它通常稱為響應(yīng)特性。 動態(tài)數(shù)學(xué)模型一般采用微分方程和傳遞函數(shù)描述。,2020/10/24,110,微分方程表達(dá)式,式中： 與傳感器的結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù) t時間；y輸出量y(t)；x輸入量x(t)。,（1）,數(shù)學(xué)上常采用拉普拉斯變換將實數(shù)域的微分方程變成復(fù)數(shù)域（S域）的代數(shù)方程:,單輸入x、單輸出y傳感器動態(tài)特性,可以用常系數(shù)線性微分方程描述:,2020/10/24,111,傳遞函數(shù),動態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性定常系統(tǒng)中是初始條件為0時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 由數(shù)學(xué)理論知，如果當(dāng)t0時,y(t)=0,則y(t)的拉普拉斯變換可定義為 式中 s=+j， 0。 對式（1）現(xiàn)兩邊取拉普拉斯變換，則得,(2),2020/10/24,112,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 為,（3）,2020/10/24,113,傳遞函數(shù) H（S）表達(dá)式含義,(1) （1）第二個等號右邊是一個與輸入無關(guān)的表達(dá)式，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，可見傳遞函數(shù)H（S）是描述傳感器本身信息的特性，條件是t 0，y(t