重慶大學模電(唐治德版)第5章 有源濾波電路.ppt

1、第5章 有源濾波電路,5.1 濾波器的功能及分類,5.3 一階濾波器,5.4 二階濾波器,5.2 濾波器的數(shù)學描述,5.1 濾波器的功能及分類,濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號順利地通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選頻電路。,通頻帶或通帶 信號能夠通過的頻率范圍。,阻帶信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。,截止頻率 通帶和阻帶之間的分界頻率。,高通濾波器（HPF）,低通濾波器（LPF）,帶阻濾波器（BEF）,帶通濾波器（BPF）,根據(jù)濾波器電路的工作頻帶 ,可分為:,全通濾波器 （ APF）,濾波器的用途很廣泛。原則上講， 低通濾波器（LPF）主要用于信號為

2、低頻，需要削弱高次諧波或高頻干擾和噪聲的場合； 高通濾波器（HPF）主要用于信號為高頻，需要削弱低頻(或直流分量)的場合； 帶通濾波器（BPF）主要用來突出有用頻段的信號，削弱此頻段以外的信號或干擾及噪聲，從而提高信噪比； 帶阻濾波器（BEF）主要用于抑制特定頻率范圍內(nèi)的干擾。 全通濾波器（ APF）用于相位均衡，即校正相頻特性或時延。,按組成元件分類，濾波器可以分為無源濾波器和有源濾波器。,無源濾波器電路僅由無源元件（電阻、電容、電感）組成，如：電源濾波器。,有源濾波器由無源元件和有源元件（雙極型管、單極型管、集成運放）組成， 如：有源RC，開關電容濾波器等。,end,5.2 濾波器的數(shù)學描

3、述,5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應,5.2.1 濾波器的傳遞函數(shù),5.2.1 濾波器的傳遞函數(shù),濾波電路是一個包含電抗元件的二端網(wǎng)絡，反映濾波器特性的是傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)定義為電抗元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,分母多項式中s的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。,n和m是正整數(shù),零點為：-2和-4,極點為：0、,和-5,例：,根據(jù)電路理論，傳遞函數(shù)具有下述特性： 極點在s平面上的位置將決定響應的變化趨勢，而零點的位置只影響響應的幅度和相位。, 極點在,左半平面，衰減振蕩 虛軸，等幅震蕩 右半平面，增幅振蕩, 干擾引起的響應必須隨著時間的流逝而消失為0。,一個穩(wěn)定的

4、電路系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的極點分布應該在右半平面不能有極點，位于虛軸的極點必須是單階的。,end,例：,5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應,幅值響應：,相位響應：,幅頻響應是0dB的水平直線，而相頻響應則是0的水平直線。,幅頻響應是一條具有-20dB/10倍頻衰減斜率的直線，而相頻響應則是-90的直線。,電路是無源低通濾波器。,當輸出端連接負載電阻RL時，截止頻率修正為,所以，無源濾波器簡單可靠，但頻率特性受負載影響。,本章大量采用波特圖繪制濾波器的頻率特性，所以，波特圖的繪制方法重述如下： （1）頻率軸（橫軸）采用對數(shù)坐標，增益軸（縱軸）采用分貝坐標； （2）在遠離截止頻率的頻率范圍，用漸近線表示

5、真實頻率特性； （3）在截止頻率附近（左右10倍頻程），作適當修正。 在定性討論頻率特性時，第3步通常省略。,end,特征頻率：,同相比例放大倍數(shù)：,傳遞函數(shù)：,5.3 (有源)一階濾波器,同相端電位為:,令 ：,（歸一化幅頻響應）,f/fc,有源低通濾波器的優(yōu)點是同相放大電路的輸出電阻為零;對負載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會隨負載變化。而無源RC濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負載而變化。,思考： 如何構成一階有源高通濾波器電路？其傳遞函數(shù)、幅頻響應和相位響應是什么？,提示：對濾波元件進行對偶變換,end,5.4 二階濾波器,5.4.1 二階低通濾波器,5.4.2 二階高通濾波器

6、,5.4.3 二階帶通濾波器,5.4.3 二階帶阻濾波器,5.4.1 二階低通濾波器,考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,其中,令特征角頻率,通帶增益：,品質(zhì)因數(shù):,電路穩(wěn)定條件：,設,當時，極點位于右半平面， 電路將發(fā)生自激振蕩。,end,5.4.2 二階高通濾波器,可解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率:,通帶增益:,品質(zhì)因數(shù)：,考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為,電路穩(wěn)定條件：,end,5.4.3 二階帶通濾波器,電路的節(jié)點電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率：,通帶增益：,品質(zhì)因數(shù)：,低通,高通,帶通,低通濾波電路的幅頻響應乘以高通濾波電路的幅頻

7、響應。,end,5.4.4 二階帶阻濾波器,電路的節(jié)點電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率,通帶增益,品質(zhì)因數(shù),低通,高通,低通濾波電路的幅頻響應與高通濾波電路的幅頻響應相加。,阻帶寬度：,end,*5.5 濾波器設計(略),5.5.1 頻率變換,5.5.3 巴特沃斯濾波器設計示例,5.5.2 巴特沃斯濾波器,5.5 濾波器設計,濾波器的設計流程：,由傳遞函數(shù)設計濾波電路稱為電路綜合。,濾波器設計：由濾波器的特性指標，設計濾波電路。,傳遞函數(shù)設計,電路設計,傳遞函數(shù)設計：逼近和優(yōu)化方面的數(shù)學問題。,有源濾波器的電路綜合較簡單：一階和二階有源濾波器的級聯(lián)。,低通原型濾波器：截止頻率為1、通帶增

8、益為1的低通濾波器。,5.5.1 頻率變換,頻率變換：是指其他各種類型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變換關系。,示例：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。,頻率歸一化,低通濾波器 傳遞函數(shù),低通原型濾波器 傳遞函數(shù),頻率變換,高通濾波器 傳遞函數(shù),end,巴特沃斯濾波器的特點是幅頻響應隨頻率單調(diào)變化，沒有紋波（起伏）,傳遞函數(shù)逼近類型,第二類切比雪夫濾波器,橢圓函數(shù)濾波器,巴特沃斯濾波器,第一類切比雪夫濾波器,5.5.2 巴特沃斯濾波器,n階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達式為,n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為 20n dB/十倍頻， 隨頻率單調(diào)變化。,巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為:,是左半平面的n個極點。,end,5.5.3 巴特沃斯濾波器設計示例,設計一個巴特沃斯低通濾波器，其技術指標為：,通帶截止頻率： 阻帶截止頻率： 通帶最大衰減率 ： 阻帶最小衰減率：,確定濾波器的階數(shù)：,在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應應為-2dB,在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應應為-30dB,選擇N=5。,查表確定傳遞函數(shù)：,選擇N=