[高中一年級]‘100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的求解’教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選文檔Qbasic程序設(shè)計(jì)的綜合應(yīng)用 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的求解教學(xué)設(shè)想四川省安岳中學(xué)鄧 斌一、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：理解For-Next計(jì)數(shù)循環(huán)語句和If-Endif分支語句的結(jié)構(gòu)、功能、執(zhí)行方式和注意事項(xiàng)；知道Qbasic的常見標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算符和標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)：取余運(yùn)算符（mod）和取整函數(shù)（int(x)）。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)算法和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識的興趣和培養(yǎng)學(xué)生主動用計(jì)算機(jī)知識解決實(shí)際問題的習(xí)慣。4過程與方法 通過數(shù)學(xué)方法探究得出解決問題的算法，構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，從而得到解決問題的程序。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)1重 點(diǎn)：探究100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)問題的算法；2

2、難 點(diǎn)：構(gòu)建解決100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；3關(guān)鍵點(diǎn)：如何將解決問題的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)換為程序設(shè)計(jì)思想；三、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是進(jìn)一步運(yùn)用Qbasic的知識來解決實(shí)際問題，是前面學(xué)習(xí)過的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算符、語句定義符、基本語句等一系列Qbasic基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用，同時(shí)還是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好素材。目前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本語句：For-Next語句、Do while-Loop語句。本節(jié)課再用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決該問題，充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)知識產(chǎn)生于實(shí)踐而又應(yīng)用于實(shí)踐的辨證關(guān)系，借這個機(jī)會進(jìn)一步向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的思想，增強(qiáng)學(xué)生動手用計(jì)算機(jī)知識解決實(shí)際問題的意識，培養(yǎng)良好的習(xí)慣，提高分析問題，解決問題

3、的能力，為以后用計(jì)算機(jī)知識解決更為復(fù)雜的問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、學(xué)情分析程序設(shè)計(jì)的思維過程是符合學(xué)生的思維方式的，但是探究解決問題的算法和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是比較困難的。由于很多學(xué)生從開始接觸計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)時(shí)就存在這樣錯誤的認(rèn)識：認(rèn)為問題的解決完全是依靠計(jì)算機(jī)，面臨問題時(shí)，只須將問題原樣的輸入到計(jì)算機(jī)上就大功告成。而事實(shí)上計(jì)算機(jī)本身是不能分析和思考問題的，因此，教師必須向?qū)W生明確，計(jì)算機(jī)解決的問題實(shí)質(zhì)是通過人事先編寫的程序來實(shí)現(xiàn)的。因此，解決本問題的根本就是采用什么樣的算法來編寫程序告訴計(jì)算機(jī)，所以在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、確定算法時(shí)學(xué)生會面對一定困難，從而產(chǎn)生畏難的情緒。五、教法分析針對本節(jié)課的內(nèi)容的條理

4、性強(qiáng)，思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，本節(jié)課將采用師生互動的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立思考、分析問題，共同合作討論解決問題。同時(shí)，結(jié)合多媒體電腦、大屏幕進(jìn)行演示以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)化組合，從而提高教學(xué)的效果。從課型來看，本節(jié)課為探究性的學(xué)習(xí)課。六、學(xué)法分析因?yàn)楸締栴}算法的設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是相對比較困難的，因此主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，讓他們自己去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋找實(shí)現(xiàn)該問題的算法。使學(xué)生學(xué)會在教師的引導(dǎo)之下自己思考、分析、解決問題，提高自己分析、解決問題的能力。 七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、 溫故知新，導(dǎo)入新課簡單復(fù)習(xí)If-Endif分支結(jié)構(gòu)語句和For-Next計(jì)數(shù)循環(huán)語句等Qbasic的基本知識。a分別

5、給出上述兩種語句的語句格式，結(jié)合具體的語句格式簡要的回顧復(fù)習(xí)它們各自的功能、執(zhí)行方式和注意事項(xiàng)。b給出本節(jié)課所要解決的問題：求解100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。提問1：什么是質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中是如何定義的？（要求學(xué)生回答）最后由老師給出質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義：所謂質(zhì)數(shù)，是指除了能被1和它本身整除之外，不能被其他任何數(shù)整除的數(shù)。2、 引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題，探究解決問題的算法，構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型提問2：質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義中含有哪些對我們解決問題有用的信息？提問3：如果我們站在純數(shù)學(xué)的角度去考慮這個問題，那又該怎樣去解決？以上兩個問題均先讓學(xué)生自己思考、分析，同桌之間可以討論，然后請同學(xué)起來回答他的答案，根據(jù)回答的情況再

6、繼續(xù)分析問題。對于問題3，學(xué)生一般都能夠回答出“窮舉法”這一解決問題的思想，在這種情況下，可以讓學(xué)生先按數(shù)學(xué)方法直接把100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)全部列舉出來，并寫在草稿紙上，以備和自己編寫的程序所執(zhí)行出來的結(jié)果進(jìn)行比較。（此時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生：數(shù)學(xué)中規(guī)定，1不是質(zhì)數(shù)；）引出“窮舉”這一概念之后，問題則變?yōu)椋喝绾斡肣basic程序語句來實(shí)現(xiàn)從2到100的一一列舉。把本問題作為本堂課的提問4，先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考解決的辦法，然后再由教師給出實(shí)現(xiàn)從2到100的一一列舉的解決方案：利用計(jì)數(shù)循環(huán)語句For-Next來實(shí)現(xiàn)，即For n=2 to 100；接下來，問題則變?yōu)椋喝绾卧诹信e的過程中將滿足“除了能被1和它本

7、身整除之外，不能被其他任何數(shù)整除”的數(shù)篩選出來。在數(shù)學(xué)中，篩選質(zhì)數(shù)的方法很簡單，就是在一一列舉的過程中判斷它是否滿足“除了能被1和它本身整除之外，不能被其他任何數(shù)整除”，若滿足，則是質(zhì)數(shù)，否則，就不是質(zhì)數(shù)。該方法在解決提問3時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)用到了，現(xiàn)在的關(guān)鍵是如何用Qbasic程序語句將該方法描述出來。提問5：如何將質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義轉(zhuǎn)換為Qbasic程序語句？先讓學(xué)生自己思考解決的辦法，以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行探究、分析、討論，然后請每個小組選一位同學(xué)起來說說他的解決方案，根據(jù)學(xué)生回答的情況再繼續(xù)分析問題，最后由教師給出解決方案；方案描述：要判斷自然數(shù)N是否為質(zhì)數(shù)，我們可以用N與2 至（N-1）之間的

8、所有自然數(shù)來進(jìn)行“取余運(yùn)算”，即N mod M，且(2M(N-1)；如果取余運(yùn)算的結(jié)果均不為0，即(N mod M)0，且(2M(N-1)，則說明N為質(zhì)數(shù)，否則，N不是質(zhì)數(shù)。該方案的Qbasic描述如下：For m=2 to (n-1) If (n mod m)=0 then n不是質(zhì)數(shù) End if Next m上述兩個方案結(jié)合在一起就是我們?yōu)檫@個問題所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，其中和的描述是解決本問題的算法，這也是本堂課的關(guān)鍵點(diǎn)，此時(shí)，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用這一數(shù)學(xué)模型和算法來解決該問題，寫出解決本問題的完整算法，突破本堂課的重、難點(diǎn)。3、 求解解決問題的算法根據(jù)上面的描述，我們可以寫出如下的算法：F

9、or n=2 to 100 /外層循環(huán)：一一列舉2至100的自然數(shù)/ Flag /設(shè)置標(biāo)志Flag，F(xiàn)lag的初值為1/ For m=2 to (n-1) /內(nèi)層循環(huán)：判斷n是否為質(zhì)數(shù)/ If (n mod m)=0 then Flag的值為0 End if Next m /結(jié)束內(nèi)層循環(huán)/ If Flag then /若Flag=1，則打印質(zhì)數(shù)n/ 打印質(zhì)數(shù)n End ifNext n /結(jié)束外層循環(huán)/根據(jù)上述算法確定程序中要涉及的變量，先讓學(xué)生自己去嘗試著寫出解決本問題的程序代碼，然后再由教師給出如下的參考程序代碼。4、 程序的實(shí)現(xiàn)Cls For n=2 to 100 Flag=1 For

10、m=2 to (n-1) If (n mod m)=0 then Flag=0 End if Next m If Flag=1 then Print n； End ifNext nEnd 5、 在Qbasic環(huán)境下調(diào)試運(yùn)行本程序，運(yùn)行結(jié)果如下：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97八、問題的優(yōu)化和推廣1、由質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義可以看出：2至100之間，除了2以外的任意一個偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，所以應(yīng)該首先排除這些偶數(shù)，但是在本問題的解決方案中并沒有考慮到這種情況，而是從2到100一一列舉并判斷的，因此，根據(jù)

11、本方案寫出的程序的執(zhí)行效率并不是最優(yōu)的。故我們可以這樣來優(yōu)化解決問題的方案：在列舉自然數(shù)2到100的時(shí)候先進(jìn)行奇、偶的判斷：若遇偶數(shù)，則直接列舉該偶數(shù)的下一個數(shù)；若遇奇數(shù)，則再進(jìn)一步判斷是否為質(zhì)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)程序的優(yōu)化。（可以把此優(yōu)化方案的程序?qū)崿F(xiàn)作為學(xué)生的課后作業(yè)，提示學(xué)生：2應(yīng)該首先單獨(dú)輸出，奇、偶數(shù)的判斷要利用取整函數(shù)int(x)來實(shí)現(xiàn)）2、該問題我們是通過IF-ENDIF分支語句和For-Next計(jì)數(shù)循環(huán)語句的結(jié)合來解決的，前面我們還學(xué)習(xí)過DO while-Loop條件循環(huán)語句，那么這個問題是否能夠通過IF-ENDIF分支語句和DO while-Loop條件循環(huán)語句的結(jié)合來解決？如果能，程序又該怎樣來實(shí)現(xiàn)？（這個問題可以作為學(xué)生課后的思考題）九、課堂小結(jié)本節(jié)課講授了Qbasic循環(huán)結(jié)構(gòu)語句在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，其實(shí)也是Qbasic基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用，通過本堂課知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白在解決實(shí)際問題的過程中，一定要認(rèn)真分析問題，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型，尋求最佳的算法，只有這樣踏踏實(shí)實(shí)的完成每一個環(huán)節(jié)，最終才能得到解決問題的程序。十、提高訓(xùn)練（本問題的進(jìn)一步優(yōu)化）判