指數(shù)函數(shù)-馮建武

1、指數(shù)函數(shù),山東省臨朐第二中學(xué),馮建武,3.1.2指數(shù)函數(shù),2.用指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。,1.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 2.指數(shù)函數(shù)圖像與底數(shù)a的關(guān)系。,教學(xué)目標(biāo)：,1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確的畫出圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。,課前準(zhǔn)備：有理指數(shù)冪對(duì)底數(shù)的要求 【百度文庫(kù)】 打開鏈接，完成2-3頁(yè)題目,3.1.2指數(shù)函數(shù),一、復(fù)習(xí)引入：,引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)變成了2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？ ,第 x 次,細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為：,剩下繩子的長(zhǎng)度與剪的次數(shù)的關(guān)系是：,3.1.2指數(shù)函數(shù),引例3： 【百度文庫(kù)】 某

2、種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過(guò)一年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,3.1.2指數(shù)函數(shù),二、新課導(dǎo)學(xué),我們從前面的例子中得到了兩個(gè)函數(shù)：,1.這兩個(gè)函數(shù)有何共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2.當(dāng)x0時(shí)是不是函數(shù)沒有意義？ 3.能否歸納出某類函數(shù)?,1.指數(shù)函數(shù)的定義：,一般地，形如 (a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是,【百度文庫(kù)】,合作探究：為什么要規(guī)定a0,且a ,1呢？,若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，,=0；,0時(shí)，,無(wú)意義.,當(dāng)x,若a0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使,無(wú)意義.,如,，這時(shí)對(duì)于x=,，x=,等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)

3、值不存在.,若a=1，則對(duì)于任何x,R，,=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.,為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。,在規(guī)定以后，對(duì)于任何x,R，,都有意義,因此指數(shù)函數(shù)的 定義域是 .,且,三、典例剖析，應(yīng)用概念,例1、判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？,是,不是,是,不是,不是,不是,(1) y=2 x +1 ，(2)y=34 x ， (3) y=3 x ， (4) y= ， (5) y=10 -x ，(6) y=2 x+1 。,2、指數(shù)函數(shù)的圖像,y=1,圖 像,性 質(zhì),a1,0a1,1、定義域?yàn)镽；,2、值域?yàn)椋?，+ ）,3、圖象過(guò)定點(diǎn)（，）,、在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),3、指數(shù)函

4、數(shù) 的圖像和性質(zhì),4、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖象全在x軸上方，與x軸無(wú)限接近。,定義域?yàn)?值域?yàn)?0,+).,當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1.,當(dāng)x0時(shí), 01.,自左向右圖象逐漸上升,自左向右圖象逐漸下降,圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）,圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）,5.圖象無(wú)對(duì)稱性(既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也不關(guān)于y軸對(duì)稱),非奇非偶函數(shù).,以a的取值來(lái)分,以y=1來(lái)分,圖像位置決定,X=,y=,典例剖析，應(yīng)用概念 例2.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,(1)1.72.5 ,1.73 (2)0.8 0.1 ,0.80.2 (3)1.70.3 ,0.93.1,解：,(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x,2.53 1.72

5、.51.73,(2)0.80.10.80.2,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 1.70.31.70=1 , 0.93.10.90=1,即1.70.31 , 0.93.11 ,1.70.30.93.1 .,3.1.2指數(shù)函數(shù),由于底數(shù)1.71 ,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).,例3.求下列函數(shù)的定義域、值域：,解：,(1)要時(shí)函數(shù)有意義，須x0,函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 0,值域?yàn)閥|y0 ,且y1.,3.1.2指數(shù)函數(shù),又,四、當(dāng)堂檢測(cè),.,(0,1,.,),3,4,(,),4,1,(,),2,(,;,),3,(,),3,(,),1,(,.,4,),2,1,(,.,3,.,),1,2,(,),(,.,2,

6、.,1,.,),1,0,(,.,1,6,5,5,3,2,1,3,1,1,-,-,-,=,+,=,=,比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,值域是,的定義域是,函數(shù),是,的取值范圍,則,是減函數(shù),若函數(shù),時(shí),當(dāng),這時(shí),為增函數(shù),且,函數(shù),時(shí),當(dāng),x,x,x,y,a,a,x,f,y,x,a,a,a,y,a,(1,+),(0, +),1, +),3.1.2指數(shù)函數(shù),5、比較下列各題中兩個(gè)值的大小。,6、若 , 則m n,若 , 則 p q,規(guī)律方法 ：兩個(gè)指數(shù)比較大小，如果底數(shù)相同，就利用單調(diào)性進(jìn)行比較（a1與0a1)；如果指數(shù)和底數(shù)都不相同時(shí)，就要找中間變量，使之化為同底進(jìn)行比較大小。,小 結(jié),本課時(shí)主要要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，圖像及其性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們記住指數(shù)函數(shù)在a1 和0a1時(shí)他們的圖像