2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)16《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1(2019天津調(diào)研)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c等于(A)A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：y3x23，當(dāng)y0時(shí)，x1.則當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2因此，當(dāng)函數(shù)圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，必有c20或c20，c2或c2.2已知函數(shù)f(x)m2lnx(mR)，g(x)，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A BC(，0 D(，0)解析：由題意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2lnx在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x

2、)，則h(x)，當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，m，m的取值范圍是，故選B3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式exf(x)ex3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(A)A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：設(shè)g(x)exf(x)ex(xR)，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，因?yàn)閒(x)f(x)1，所以f(x)f(x)10，所以g(x)0，所以g(x)exf(x)ex在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)閑xf(x)ex3，所以g(x)3.又因?yàn)間(0)e0f(0)e0413，所以g(x)

3、g(0)，所以x0.4(2019福建六校模擬)已知函數(shù)f(x)(xa)33xa(a0)在1，b上的值域?yàn)?2a,0，則b的取值范圍是(A)A0,3 B0,2C2,3 D(1,3解析：由f(x)(xa)33xa，得f(x)3(xa)23，令f(x)0，得x1a1，x2a1.當(dāng)x(，a1)(a1，)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(a1，a1)時(shí)，f(x)0，則f(x)在(，a1)，(a1，)上為增函數(shù)，在(a1，a1)上為減函數(shù)又f(a1)22a，要使f(x)(xa)33xa(a0)在1，b上的值域?yàn)?2a,0，則f(1a)22a0，若22a0，即a1，此時(shí)f(1)4，f(0)0，22a4，f(3)0，f(

4、2)4.b0,3；若22a0，即a1，此時(shí)f(1)(1a)33aa33a22a2，而f(1)(2a2)a33a22a22a2a33a24(1a)(a2)20，不合題意，b的取值范圍是0,3故選A5(2019廣東韶關(guān)六校聯(lián)考)對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)g(x)2x33x2，則ggg(D)A100 B50C D0解析：g(x)2

5、x33x2，g(x)6x26x，g(x)12x6，由g(x)0，得x，又g23320，函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，g(x)g(1x)0，ggg490gg0，故選D6從邊長(zhǎng)為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為144_cm3.解析：設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm，x(0,5)則y(102x)(162x)x4x352x2160x，y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)，ymax6122144(cm3)7直線xt分別與函數(shù)f(x)ex1的圖象及g(x)2x1的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則|AB|的最小值為42ln

6、2_.解析：由題意得，|AB|et1(2t1)|et2t2|，令h(t)et2t2，則h(t)et2，所以h(t)在(，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，)上單調(diào)遞增，所以h(t)minh(ln2)42ln20，即|AB|的最小值是42ln2.8(2019佛山質(zhì)檢)定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，則函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3_.解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0時(shí)是增函數(shù)，又

7、h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h(x)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(0)f(3)f(3)0，可得函數(shù)y1xf(x)與y2lg|x1|的大致圖象如圖由圖象可知，函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.9(2019惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2ex(xa)23，aR.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線與x軸平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)2(exxa)，函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線與x軸平行，即在x0處的切線的斜率為0，f(0)2(a1)0，a1.(2)由(1)知f(x)2(exxa)

8、，令h(x)2(exxa)(x0)，則h(x)2(ex1)0，h(x)在0，)上單調(diào)遞增，且h(0)2(a1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)0在0，)上恒成立，即函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(0)5a20，解得a，又a1，1a.當(dāng)a1時(shí)，則存在x00，使h(x0)0且當(dāng)x0，x0)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，則f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230，又h(x0)2(ex0x0a)0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln3.由ex0x0aax0ex0，令M(x)xex,0xln3，則M(x)

9、1ex0，M(x)在(0，ln3上單調(diào)遞減，則M(x)M(ln3)ln33，M(x)M(0)1，ln33a1.綜上，ln33a.故a的取值范圍是ln33，10(2019山西康杰中學(xué)等四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，ex1；(3)若f(x)(1m)xm對(duì)任意x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)f(x)xlnx，f(x)1，x(0，)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，有極小值f(1)1，無(wú)極大值(2)證明：原不等式可化為，記g(x)，則g(x)，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞減，有g(shù)(x)g(

10、1)，又由(1)知，得證(3)f(x)(1m)xm，即lnxm(x1)0，記h(x)lnxm(x1)，則h(x)0對(duì)任意x(0，)恒成立，求導(dǎo)得h(x)m(x0)，若m0，則h(x)0，得h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又h(1)0，故當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，不合題意；若m0，則易得h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則h(x)maxhlnm1m.依題意有l(wèi)nm1m0，故f(m)1，由(1)知f(m)1，則m只能等于1.11(2019廈門調(diào)研)已知f(x)x2c(b，c是常數(shù))和g(x)x是定義在Mx|1x4上的函數(shù)，對(duì)于任意的xM，存在x0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0

11、)g(x0)，則f(x)在M上的最大值為(B)A B5C6 D8解析：因?yàn)楫?dāng)x1,4時(shí)，g(x)x21(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立)，所以f(2)2cg(2)1，所以c1，所以f(x)x21，所以f(x)x.因?yàn)閒(x)在x2處有最小值，且x1,4，所以f(2)0，即b8，所以c5，經(jīng)檢驗(yàn)，b8，c5符合題意所以f(x)x25，f(x)，所以f(x)在1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4上單調(diào)遞增，而f(1)85，f(4)8255，所以函數(shù)f(x)在M上的最大值為5，故選B12已知f(x)(xR)，若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(C)A(2，e)

12、BC D解析：依題意，由f2(x)mf(x)m10，得f(x)1或f(x)m1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)xex，f(x)(x1)ex0，此時(shí)f(x)是減函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)xex，f(x)(x1)ex，若0x1，則f(x)0，f(x)是增函數(shù)；若x1，則f(x)0，f(x)是減函數(shù)因此，要使關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要求直線y1，直線ym1與函數(shù)yf(x)的圖象共有四個(gè)不同的交點(diǎn)函數(shù)f(x)的圖象如圖注意到直線y1與函數(shù)yf(x)的圖象有唯一公共點(diǎn)，因此要求直線ym1與函數(shù)yf(x)的圖象共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，0m1，即1m1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

13、為.13(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意x(0，)，f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：(1)由題意得g(x)f(x)alnxa1.函數(shù)g(x)在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，當(dāng)xe2，)時(shí)，g(x)0，即lnxa10在e2，)上恒成立a1lnx.令h(x)lnx1，ah(x)max，當(dāng)xe2，)時(shí)，lnx2，)，h(x)(，3，a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xlnxx23，又x0，m在x(0，)上恒成立記t(x)2lnxx.mt(x)min.t(x)1，令

14、t(x)0，得x1或x3(舍去)當(dāng)x(0,1)時(shí)，t(x)0，函數(shù)t(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，t(x)0，函數(shù)t(x)在(1，)上單調(diào)遞增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值為4.14(2019福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(x1)exax2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)ex(x1)exaxx(exa)()若a0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增()若a0，由f(x)0得x0或xl

15、nA若a1，則f(x)x(ex1)0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若0a1，則lna0，故當(dāng)x(，lna)(0，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(lna,0)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，lna)，(0，)上單調(diào)遞增，在(lna,0)上單調(diào)遞減若a1，則lna0，故當(dāng)x(，0)(lna，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，lna)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(lna，)上單調(diào)遞增，在(0，lna)上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(，lna)，(0，)上單調(diào)遞增，在(lna,0)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，0)，(lna，)上單調(diào)遞增，在(0，lna)上單調(diào)遞減(2)()若a0，則由(1)知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增又f(0)1，x趨近負(fù)無(wú)窮時(shí)，f(x)值趨近正無(wú)窮x趨近正無(wú)窮時(shí)，f(x)值趨近正無(wú)窮所以f(