高中數學必修一二三四五知識點.doc

1、高中數學必修1知識點第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集

2、合的表示： 如我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）N 正整數集N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R關于“屬于”的概念：集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法：語言描述法：例：不是

3、直角三角形的三角形 數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分類：1有限集 含有有限個元素的集合2無限集 含有無限個元素的集合3空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關系(55，且55，則5=5) 實例：設 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就

4、說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的

5、性質：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集與補集SCsAA（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的 集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA =x | xS且 xA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U四、函數的有關概念1函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(

6、x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)| xA 叫做函數的值域注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式定義域補充:能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1

7、. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等于零 (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：表達式相同；定義域一致 (兩點必

8、須同時具備)值域補充:（1）、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. （2）應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。2. 函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C= P(x,y) | y= f(x) , xA 。圖象

9、C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現解題中的錯誤。3. 了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數軸表示4什么叫做映射一般

10、地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”給定一個集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b 的原象說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，集合A、B及對應法則f是確定的；對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；對于映射f：AB來說，則應滿足：（）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的

11、元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。常用的函數表示法及各自的優(yōu)點： 函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據； 解析法：必須注明函數的定義域； 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征注意：解析法：便于算出函數值。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值補充一：分段函數 ：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不

12、能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集補充二：復合函數：如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則 y=fg(x)=F(x)，(xA) 稱為f、g的復合函數。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)5函數單調性（1）增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數。區(qū)間D

13、稱為y=f(x)的單調增區(qū)間 （睇清楚課本單調區(qū)間的概念）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意： 函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質； 必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 。（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.（3）函數單調區(qū)間與單調性

14、的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x11，且*當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數此時，的次方根用符號表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radical exponent），叫做被開方數（radicand）當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數此時，正數的正的次方根用符號 表示，負的次方根用符號表示正的次方根與負的次方根可以合并成（0）由 此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注意：當是奇數時，當是偶數時，2分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義指出：規(guī)定了分數指數

15、冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪3實數指數冪的運算性質（1）（2）（3）二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential function），其中x是自變量，函數的定義域為R注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象和性質a10a10ar2在外，0、=0、0.24、圓與圓的位置關系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關系）（1）相離； （2）外切； （3）相交； （4）內切； （5）內含.25、過兩圓與交點的圓的方程.當時，即兩圓公共弦所在的直線方程.2

16、6、點，間的距離，高中數學必修3知識點第一章 算法初步1.1.1 算法的概念算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計

17、算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句3、賦值語句變量表達式圖形計算器格式表達式變量（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行

18、結果是不同的。不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數學中的等號意義不同。分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句21.3.1輾轉相除法與更相減損術1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商和一個余數；（2）：若0，則n為m，n的

19、最大公約數；若0，則用除數n除以余數得到一個商和一個余數；（3）：若0，則為m，n的最大公約數；若0，則用除數除以余數得到一個商和一個余數； 依次計算直至0，此時所得到的即為所求的最大公約數。2、更相減損術我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在九章算術中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等

20、數）就是所求的最大公約數。例2 用更相減損術求98與63的最大公約數.分析：（略） 3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x

21、+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。第二章 統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數叫做總體容量為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研

22、究，我們稱它為樣本其中個體的個數稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法: （1）給調查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，

23、實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查 例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5隨機數表法： 例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性

24、規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干

25、層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該

26、方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征1、本均值：2、樣本標準差：3用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4（1）如果把一組數據中的每一個數據都加

27、上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數2回歸直線方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統(tǒng)計控

28、制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4應用直線回歸的注意事項 （1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。第三章 概 率3.1.1 3.1.3隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在某種條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；（2）不可能事件：在某種條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件；（3）隨機事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件；（4）基本事件：試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣的時間叫基本事

29、件；（5）基本事件空間：所有基本事件構成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母表示；（5）頻數、頻率：在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例為事件A出現的頻率；（6）概率：在n次重復進行的試驗中，時間A發(fā)生的頻率mn，當n很大時，總是在某個常熟附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做事件A的概率，記作P(A)，0P(A)1；（6）頻率與概率的區(qū)別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來

30、越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.4 概率的基本性質1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件

31、概率為0，因此0P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2古

32、典概型（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟； 求出總的基本事件數； 求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=（3） 概率的一般加法公式（選學）： 事件的交（或積）：由時間A和B同時發(fā)生所構成的事件D稱為時間A與B的交（或積），記作D=AB 或D=AB P（AB）= =P（A）+P（B)P（AB） 稱為概率的一般加法公式；3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A

33、）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等高中數學必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度

34、6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為 ，面積為，則 ，9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數線：，12、同角三角函數的基本關系：； 13、三角函數的誘導公式：，口訣：函數名稱不變，符號看象限口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短

35、）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的性質：振幅：；周期：頻率：相位：；初相：函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質： 圖象定義域值域最值當 時，；當 時，當時，；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函

36、數單調性在 上是增函數；在 上是減函數在上是增函數；在上是減函數在 上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、

37、兩點的坐標分別為，則19、向量數乘運算：實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數量積：零向量與任一向量的數量積為性質：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則 若，則，或設，則 設、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（ ， ）26、，其中高中數學必修5知識點1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則7、數列：按照一定順序排列著的一列數8、數列的項：數列中的每一個數9、有窮數列：項