江蘇省蘇州市2017屆高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017 年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷 一 大題共 14 小敗，每小題 5 分，共 70 分 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， M=x|6x+5 0， x Z，則 2若復(fù)數(shù) z 滿足 z+i= ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 |z|= 3函數(shù) f（ x） = 的定義域?yàn)?4如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是 5某高級(jí)中學(xué)共有 900 名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取 1 個(gè)容量為 45 的樣本，其中高一年級(jí)抽 20 人，高三年級(jí)抽 10 人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 6已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是 2，側(cè)棱長(zhǎng)是 ，則該正四棱錐的體積為 7從集合 1， 2， 3， 4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)的槪率為 8在平面直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 x 的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 =雙曲線的離心率為 9設(shè)等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 等差數(shù)列且 a2+，則值為 10在平面直角坐標(biāo)系 ，過(guò)點(diǎn) M（ 1， 0）的直線 l 與圓 x2+ 交于 A， 中 A 點(diǎn)在第一象限，且 =2 ，則直線 l 的方程為 11在 ，已知 ， ， A=60，若點(diǎn) P 滿足 = + ，且 =1，則實(shí)數(shù) 的值為 12已知 + ），則 + ） = 13若函數(shù) f（ x） = ，則函數(shù) y=|f（ x） | 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14若正數(shù) x， y 滿足 15x y=22，則 x3+最小值為 二 大題共 6 小題，共計(jì) 90 分 15在 ， a， b， c 分別為角 A， B， C 的對(duì)邊 若 ， l，且A B= （ 1）求邊 c 的長(zhǎng)； （ 2）求角 B 的大小 16如圖，在斜三梭柱 ，側(cè)面 菱形， 于點(diǎn)O， E 是棱 一點(diǎn)，且 平面 1）求證： E 是 點(diǎn)； （ 2）若 證： 17某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門 如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為 S （單位： 高為 h（單位： m）（ S， h 為常數(shù)），彩門的下底 定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不 銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為 ，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為 l （ 1）請(qǐng)將 l 表示成關(guān)于 的函數(shù) l=f（ ）； （ 2）問(wèn)當(dāng) 為何值時(shí) l 最??？并求最小值 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知橢圓 + =l （ a b 0）的焦距為 2，離心率為 ，橢圓的右頂點(diǎn)為 A （ 1）求該橢圓的方程： （ 2）過(guò)點(diǎn) D（ ， ）作直線 橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn) P， Q，求證：直線 斜率之和為定值 19己知函數(shù) f（ x） =（ x+l） ax+a （ a 為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)） （ 1）若 f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞 增，求 a 的取值范圍； （ 2）若不等式（ x 1） f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 20己知 n 為正整數(shù)，數(shù)列 足 0， 4（ n+1） 2=0，設(shè)數(shù)列 足 （ 1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列； （ 2）若數(shù)列 等差數(shù)列，求實(shí)數(shù) t 的值： （ 3）若數(shù)列 等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 任意的 n N*，均存在 m N*，使得 86立，求滿足條件的所有整數(shù) 值 四 ， B， C， D 四個(gè)小題，請(qǐng)選做其中兩題，若多做，則 按作答的前兩題評(píng)分 A.選修 4 一 1：幾何證明選講 21如圖，圓 O 的直徑 ， C 為圓周上一點(diǎn)， ，過(guò) C 作圓的切線 l，過(guò) A作 l 的垂線 別與直線 l、圓交于點(diǎn) D、 E求 度數(shù)與線段 長(zhǎng) 選修 4陣與變換 22已知二階矩陣 M 有特征值 =8 及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 = ，并且矩陣M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（ 1， 2）變換成（ 2， 4） （ 1）求矩陣 M； （ 2）求矩陣 M 的另一個(gè)特征值 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知圓 圓 極坐標(biāo)方程分別為 =2， （ 1）把圓 圓 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程 選修 4等式選講 24已知 a， b， c 為正數(shù)，且 a+b+c=3，求 + + 的最大值 四 小題 0 分，共計(jì) 20 分 25如圖，已知正四棱錐 P ， B=2，點(diǎn) M， N 分別在 ，且 = = （ 1）求異面直線 成角的大??； （ 2）求二面角 N B 的余弦值 26設(shè) | ， n 為正整數(shù)，數(shù)列 通項(xiàng)公式 an=其前 n 項(xiàng)和為 1）求證：當(dāng) n 為偶函數(shù)時(shí)， ；當(dāng) n 為奇函數(shù)時(shí)， 1） （ 2）求證：對(duì)任何正整數(shù) n， 1+（ 1） n+1 2017 年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一 大題共 14 小敗，每小題 5 分，共 70 分 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， M=x|6x+5 0， x Z，則 6， 7 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算 【分析】 解不等式化簡(jiǎn)集合 M，根據(jù)補(bǔ)集的 定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可 【解答】 解：集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， M=x|6x+5 0， x Z=x|1 x 5， x Z=1， 2， 3， 4， 5， 則 6， 7 故答案為： 6， 7 2若復(fù)數(shù) z 滿足 z+i= ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 |z|= 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案 【解答】 解：由 z+i= ， 得 = ， 則 |z|= 故答案為： 3函數(shù) f（ x） = 的定義域?yàn)?x|x 且 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是 0，得到關(guān)于 x 的不等式組，解出即可 【解答】 解：由題意得： ， 解得： x 且 x 1， 故函數(shù)的定義域是 x|x 且 x 1， 故答案為： x|x 且 x 1 4如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是 24 【考點(diǎn)】 偽代碼 【分析】 模擬程序代碼的運(yùn)行過(guò)程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 t 的值， 由于循環(huán)變量的初值為 2，終值為 4，步長(zhǎng)為 1，故循環(huán)體運(yùn)行只有 3 次，由此得到答案 【解答】 解：當(dāng) i=2 時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán) t=1 2=2， i=3； 當(dāng) i=3 時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán) t=2 3=6， i=4； 當(dāng) i=4 時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán) t=6 4=24， i=5； 當(dāng) i=5 時(shí)，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出 t=24 故答案為： 24 5某高級(jí)中學(xué)共有 900 名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取 1 個(gè)容量為 45 的樣本，其中高一年級(jí)抽 20 人，高三年級(jí)抽 10 人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 300 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 45 的 樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽 20 人，高三年級(jí)抽 10 人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有 900 名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù) 【解答】 解： 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 45 的樣本， 其中高一年級(jí)抽 20 人，高三年級(jí)抽 10 人， 高二年級(jí)要抽取 45 20 10=15， 高級(jí)中學(xué)共有 900 名學(xué)生， 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 = 該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 =300， 故答案為： 300 6已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是 2，側(cè)棱長(zhǎng)是 ，則該正四棱錐的體積為 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 正四棱錐 P ， ， ，設(shè)正四棱錐的高為 結(jié) 出 此能求出該正四棱錐的體積 【解答】 解：如圖，正四棱錐 P ， ， ， 設(shè)正四棱錐的高為 結(jié) 則 在直角三角形 ， = =1 所以 O= 4 1= 故答案為： 7從集合 1， 2， 3， 4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)的槪率為 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【 分析】 先求出基本事件總數(shù) n= =6，再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)的槪率 【解答】 解：從集合 1， 2， 3， 4中任取兩個(gè)不同的數(shù)， 基本事件總數(shù) n= =6， 這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)包含的基本事件有：（ 1， 2），（ 2， 4），共 2 個(gè)， 這兩個(gè)數(shù)的和為 3 的倍數(shù)的槪率 p= 故答案為： 8在平面直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 x 的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 =雙曲線的離心率為 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求得拋 物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得 c=2，由雙曲線的方程可得 a=1，由離心率公式可得所求值 【解答】 解：拋物線 x 的焦點(diǎn)為（ 2， 0）， 則雙曲線 =l 的右焦點(diǎn)為（ 2， 0）， 即有 c= =2， 不妨設(shè) a=1， 可得雙曲線的離心率為 e= =2 故答案為： 2 9設(shè)等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 等差數(shù)列且 a2+，則值為 2 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出，由此能求出 值 【解答】 解： 等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 等差數(shù)列且 a2+， ， 解得 ， =（ 2=8 =2 故答案為： 2 10在平面直角坐標(biāo)系 ，過(guò)點(diǎn) M（ 1， 0）的直線 l 與圓 x2+ 交于 A， 中 A 點(diǎn)在第一象限，且 =2 ，則直線 l 的方程為 x y 1=0 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由題意，設(shè)直線 x= 與圓 x2+ 聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意，設(shè)直線 x= 與圓 x2+ 聯(lián)立， 可得（ ） 4=0， 設(shè) A（ B（ 則 2y1+ ， 聯(lián)立解得 m=1， 直線 l 的方程為 x y 1=0， 故答案為： x y 1=0 11在 ，已知 ， ， A=60，若點(diǎn) P 滿足 = + ，且 =1，則實(shí)數(shù) 的值為 或 1 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把 、 用 、 與 表示出來(lái)，再求 即可 【解答】 解： ， ， ， A=60，點(diǎn) P 滿足 = + ， = ， = ； 又 = =（ + ） = +（ 1） ， = +（ 1） = +（ 1） = 2 1 （ 1） 22=1， 整理得 42 3 1=0， 解得 = 或 =1， 實(shí)數(shù) 的值為 或 1 故答案為： 或 1 12已知 + ），則 + ） = 2 4 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角 公式求得 值，可得 + ）的值 【解答】 解： + ） =33 又 ） = = =2 ， + ） = = = =2 4， 故答案為： 2 4 13若函數(shù) f（ x） = ，則函數(shù) y=|f（ x） | 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 利用分段函數(shù)，對(duì) x 1，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng) x 1 時(shí)，利用數(shù)形 結(jié)合求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可 【解答】 解：當(dāng) x 1 時(shí)， = ，即 ， 令 g（ x） =， x 1 時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)， g（ 1） = 0， g（ 2） = 0， g（ 4） =2 0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知 g（ x） =，有 2 個(gè)零點(diǎn) （結(jié)合函數(shù) y= 與 y= 可知函數(shù)的圖象由 2 個(gè)交點(diǎn)） 當(dāng) x 1 時(shí)， y= ，函數(shù)的圖象與 y= 的圖象如圖，考查兩個(gè)函數(shù)由 2 個(gè)交點(diǎn)， 綜上函數(shù) y=|f（ x） | 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為： 4 個(gè) 故答案為： 4 14若正數(shù) x， y 滿足 15x y=22，則 x3+最小值為 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 由題意可得 x ， y 0，又 x3+ +（ 求出 y，當(dāng)且僅當(dāng) y= 時(shí)取得等號(hào)，設(shè) f（ x） =出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值 【解答】 解：由正數(shù) x， y 滿足 15x y=22，可得 y=15x 22 0，則 x ， y0， 又 x3+ +（ 其中 y=y（ y+ ） =y（ y ） 2 0， 即 y， 當(dāng)且僅當(dāng) y= 時(shí)取得等號(hào)， 設(shè) f（ x） =f（ x）的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =32x=x（ 3x 2）， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）的導(dǎo)數(shù)為 （ 2） = ， 可得 f（ x）在 x= 處的切線方程為 y= x 由 x （ x ） 2（ x+2） 0， 當(dāng) x= 時(shí)，取得等號(hào) 則 x3+ +（ x y =1 當(dāng)且僅當(dāng) x= ， y= 時(shí)，取得最小值 1 故答案為： 1 二 大題共 6 小題，共計(jì) 90 分 15在 ， a， b， c 分別為角 A， B， C 的對(duì)邊若 ， l，且A B= （ 1）求邊 c 的長(zhǎng)； （ 2）求角 B 的大小 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由 ， l，利用余弦定理化為： a2+c， b2+c2c相加即可得出 c （ 2）由（ 1）可得： 由正弦定理可得： = = ，又 A B= ，可得 A=B+ ， C= ，可得 代入可得 16，化簡(jiǎn)即可得出 【解答】 解：（ 1） ， l， a =3， b =1， 化為： a2+c， b2+c 相加可得： 2c，解得 c=4 （ 2）由（ 1）可得： 由正弦定理可得： = = ， 又 A B= ， A=B+ ， C=（ A+B） = ，可得 a= ， b= 16， 1 （ 1 = ，即 = ， 2 ， =0 或 =1， B 解得： B= 16如圖，在斜三梭柱 ，側(cè)面 菱形， 于點(diǎn)O， E 是棱 一點(diǎn)，且 平面 1）求證： E 是 點(diǎn)； （ 2）若 證： 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用同一法，首先通過(guò)連接對(duì)角線得到中點(diǎn)，進(jìn)一步利用中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論 （ 2）利用菱形的對(duì)角線互相垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) 點(diǎn) E， 側(cè)面 菱形， 于點(diǎn) O， O 為 中點(diǎn)， E是 中點(diǎn)， 平面 面 平面 平面 E， E重合， E 是 點(diǎn)； （ 2） 側(cè)面 菱形， 1， 面 面 平面 面 17某單位將 舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門 如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為 S （單位： 高為 h（單位： m）（ S， h 為常數(shù)），彩門的下底 定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為 ，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為 l （ 1）請(qǐng)將 l 表示成關(guān)于 的函數(shù) l=f（ ）； （ 2）問(wèn)當(dāng) 為何值時(shí) l 最?。坎⑶笞钚≈?【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【分析】 （ 1）求出上底，即可將 l 表示成關(guān)于 的函數(shù) l=f（ ）； （ 2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng) 為何值時(shí) l 最?。坎⑶笞?小值 【解答】 解：（ 1）設(shè)上底長(zhǎng)為 a，則 S= ， a= ， l= + （ 0 ）； （ 2） l=h ， 0 ， l 0， ， l 0， 時(shí)， l 取得最小值 m 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知橢圓 + =l （ a b 0）的焦距為 2，離心率為 ，橢圓的右頂點(diǎn)為 A （ 1）求該橢圓的方程： （ 2）過(guò)點(diǎn) D（ ， ）作直線 橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn) P， Q，求證：直線 斜率之和為定值 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由題意可知 2c=2， c=1，離心率 e= ，求得 a=2，則 b2=，即可求得橢圓的方程： （ 2）則直線 方程： y=k（ x ） ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線 斜率，即可證明直線 率之和為定值 【解答】 解：（ 1）由題意可知：橢圓 + =l （ a b 0），焦點(diǎn)在 x 軸上， 2c=1，c=1， 橢圓的離心率 e= = ，則 a= ， b2=， 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ； （ 2）證明：設(shè) P（ Q（ A（ ， 0）， 由題意 方程： y=k（ x ） ， 則 ，整理得：（ 2） 4 k） x+4k+2=0， 由韋達(dá)定理可知： x1+， ， 則 y1+y2=k（ x1+ 2 k 2 = ， 則 + = ， 由 k（ ） k（ ） k+ ）（ x1+ ， = =1， 直線 斜率之和為定值 1 19己知函數(shù) f（ x） =（ x+l） ax+a （ a 為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)） （ 1）若 f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍； （ 2）若不等式（ x 1） f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 a +1 在（ 0， + ）恒成立，（ a 0），令 g（ x） =+1，（ x 0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可； （ 2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（ x 1） （ x+1） a 0 恒成立，通過(guò)討論 x 的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） =（ x+l） ax+a， f（ x） =+1 a， 若 f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增， 則 a +1 在（ 0， + ）恒成立，（ a 0）， 令 g（ x） =+1，（ x 0）， g（ x） = ， 令 g（ x） 0，解得： x 1，令 g（ x） 0，解得： 0 x 1， 故 g（ x）在（ 0， 1）遞減，在（ 1， + ）遞增， 故 g（ x） g（ 1） =2， 故 0 a 2； （ 2）若不等式（ x 1） f（ x） 0 恒成立， 即（ x 1） （ x+1） a 0 恒成立， x 1 時(shí)，只需 a （ x+1） 成立， 令 m（ x） =（ x+1） x 1）， 則 m（ x） =+1， 由（ 1）得： m（ x） 2， 故 m（ x）在 1， + ）遞增， m（ x） m（ 1） =0， 故 a 0，而 a 為正實(shí)數(shù)，故 a 0 不合題意； 0 x 1 時(shí)，只需 a （ x+1） 令 n（ x） =（ x+1） 0 x 1）， 則 n（ x） =+1，由（ 1） n（ x）在（ 0， 1）遞減， 故 n（ x） n（ 1） =2， 故 n（ x）在（ 0， 1）遞增，故 n（ x） n（ 1） =0， 故 a 0，而 a 為正實(shí)數(shù)，故 a 0 20己知 n 為正整數(shù) ，數(shù)列 足 0， 4（ n+1） 2=0，設(shè)數(shù)列 足 （ 1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列； （ 2）若數(shù)列 等差數(shù)列，求實(shí)數(shù) t 的值： （ 3）若數(shù)列 等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 任意的 n N*，均存在 m N*，使得 86立，求滿足條件的所有整數(shù) 值 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ 1）數(shù)列 足 0， 4（ n+1） 2=0，化為： =2 ，即可證明 （ 2）由（ 1）可得： = ，可得 =n 4n 1數(shù)列 足 ，可得 用數(shù)列 等差數(shù)列即可得出 t （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果分情況討論 t 的值，化簡(jiǎn) 86可得出 【解答】 （ 1）證明：數(shù)列 足 0， 4（ n+1） 2=0， = ，即 =2 ， 數(shù)列 是以 首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列 （ 2）解：由（ 1）可得： = ， =n 4n 1 ， ， ， ， 數(shù)列 等差數(shù)列 ， 2 = + ， = + ， 化為： 16t=8，解得 t=12 或 4 （ 3）解：數(shù)列 等差數(shù)列，由（ 2）可得： t=12 或 4 t=12 時(shí)， = ， ， 對(duì)任意的 n N*，均存在 m N*，使得 86立， 6 ， = ， n=1 時(shí)，化為： = 0，無(wú)解，舍去 t=4 時(shí)， = ， ， 對(duì)任意的 n N*，均存在 m N*，使得 86立， 6 ， n =4m， 正整數(shù)， = k， k N* 滿足條件的所有整數(shù) 值為 a1| ， n N*， m N*，且 = k， kN* 四 ， B， C， D 四個(gè)小題，請(qǐng)選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分 A.選修 4 一 1：幾何證明選講 21如圖，圓 O 的直徑 ， C 為圓周上一點(diǎn)， ，過(guò) C 作圓的切線 l，過(guò) A作 l 的垂線 別與直線 l、圓交于點(diǎn) D、 E求 度數(shù)與線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 弦切角 【分析】 連接 證得三角形 等邊三角形，從而得到 0，再在直角三角形 得到 大?。豢紤]到直角三角形 ，利用角的關(guān)系即可求得邊 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，連接 B=， 因此 0，由于 所以 0，又 0； 又因?yàn)?0， 得 0，那么 0， 從而 0， 于是 選修 4陣與變換 22已知二階矩陣 M 有特征值 =8 及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 = ，并且矩 陣M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（ 1， 2）變換成（ 2， 4） （ 1）求矩陣 M； （ 2）求矩陣 M 的另一個(gè)特征值 【考點(diǎn)】 特征值與特征向量的計(jì)算；幾種特殊的矩陣變換 【分析】 （ 1）先設(shè)矩陣 A= ，這里 a， b， c， d R，由二階矩陣 M 有特征值=8 及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 矩陣 M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（ 1， 2）換成（ 2，4）得到關(guān)于 a， b， c， d 的方程組，即可求得矩陣 M； （ 2）由（ 1）知，矩陣 M 的特征多項(xiàng)式為 f（ ） =（ 6）（ 4） 8=2 10+16，從而求得另一個(gè)特征值為 2 【解答】 解：（ 1）設(shè)矩陣 A= ，這里 a， b， c， d R， 則 =8 = ， 故 ， 由于矩陣 M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（ 1， 2）換成（ 2， 4） 則 = ， 故 聯(lián)立以上兩方程組解得 a=6， b=2， c=4， d=4，故 M= （ 2）由（ 1）知，矩陣 M 的特征多項(xiàng)式為 f（ ） =（ 6）（ 4） 8=2 10+16， 故矩陣 M 的另一個(gè)特征值為 2 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知圓 圓 極坐標(biāo)方程分別為 =2， （ 1）把圓 圓 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程 【分析】 （ 1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓 極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用 x， y， 2=x2+行代換即得圓 直角坐標(biāo)方程及圓 角坐標(biāo)方程 （ 2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可 【解答】 解：（ 1） =22=4，所以 x2+；因?yàn)?， 所以 ，所以 x2+2x 2y 2=0 （ 2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相 減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為 x+y=1 化為極坐標(biāo)方程為 ，即 選修 4等式選講 24已知 a， b， c 為正數(shù)，且 a+b+c=3，求 + + 的最大值 【考點(diǎn)】 二維形式的柯西不等式 【分析】 利用柯西不等式，結(jié)合 a+b