南昌市2017屆高考第二次模擬沖刺數(shù)學理科試題(六)含答案

高三數(shù)學（理科）交流評比卷 命題人： 高三數(shù)學組 內(nèi)容：綜合試題 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5分，共 60分） 1已知集合 | 1 1 , | 01xM x x N x x ，則 （ ） A | 0 1 B | 0 1 C |0 D | 1 0 2若復(fù)數(shù) z 滿足 1 1 3z i i ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列結(jié)論 錯誤 的是 ( ) A命題 “ 若 2 3 4 0 ，則 4x ” 的逆否命題為 “ 若 24 , 3 4 0x x x 則 ” B “ 4x ” 是 “ 2 3 4 0 ” 的充分不必要條件 C已知命題 p “ 若 0m ，則方程 2 0x x m 有實根 ”, 則命題 p 的否定為真命題 D命題 “ 若 220，則 0 ” 的否命題 “ 若 220,則 00或 ” 4已知函數(shù) () 12， ，則函數(shù) ( 2 s )3的定義域為（ ） A 72 , 226() B 52 , 266() C R D 2 , 262() 5已知函數(shù) 343f x x ，在 12x處取得極小值，記 1gx 程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果 1225S，則判斷框中可以填入的關(guān)于 n 的判斷條件是（ ） A. 12n ？ B 13n ？ C 12n ？ D 13n ？ 6在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術(shù)里有 段敘述：今有良馬與駑馬發(fā) 長安至齊，齊去長 安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里， 良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？ ( ) A 12日 B 16日 C 8 日 D 9 日 7在平面直角坐標系中，角 的終邊與單位圓交于點 P )54,53(，角 的終邊與單位圓交于點 Q ,Q 是第三象限點，且 向量 的夾角為43，則 （ ） A 1328B523C 5212D1027 2的 圖象可能是（ ） A（ 1） （ 3） B（ 1） （ 2） （ 4） C.（ 2） （ 3） （ 4） D（ 1）（ 2） （ 3） （ 4） 棱錐P ，底面方形， 面4B， E， F，棱 C， 點，則過 E， F， 面截四棱錐 得截面面積為（ ） A26B 3 4 6 錐P 三視圖如圖所示，四棱錐P 五個頂點都在一個球面上， E、棱 點，直線 面所截得的線段長為22， 則該球表面積為（ ） A12B2448拋物線2:4C y x的 焦點為 F， 定點 0 2A ， 若射線 物線點 M，與拋物線 的 準線交于點N， 則:是（ ） A 5 2 : 5B2: 5C. 5 1 5D1:2 l n 3 0x x x a x 對 (0, )x 恒成立，則實數(shù) ） A 4 B 0 C 2 D 4 二、填空題（本大題共 4小題 ,每小題 5分 ,共 20分 ） n 項和為 且滿足 2 2 1n a ,則數(shù)列 ，角 A、 B、的邊分別為a b c， ， 且3 6A C c， 2 c os c a c B b C ， 則 面積是 等式組1026y a 表示 的平面區(qū)域是一個四邊形，則實數(shù)值范圍是 l 與橢圓 )0(12222 ,( 00 且直線 l 與軸分別交于點 ,當 為原點） 的面積最小時，為焦點）（ 2121 ,60 ，此時在 21中， 21的角平分線長為 則實數(shù) m 的值為 三、解答題（本大題共 6小題 ,共 70分 題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17.（本小題滿分 12分 ） 已知函數(shù) 2( ) s i n ( 2 3 s i n c o s ) c o sf x x x x x 的圖象相鄰的兩個對稱中心為 0,12 和 7 ,012，其中 為常數(shù) （ ）求函數(shù) () （ ）在銳角 內(nèi)角 ,邊 , b A ,求 )(取值范圍 18.（本小題滿分 12分） 某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期 100 天的營銷活動，為調(diào)查這 100 天的日銷售情況，隨機抽取了 10 天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)D 1C 1B 1A 1若日銷量不低于 50 件，則稱當日為“暢銷日” () 現(xiàn)從甲品牌日銷量大于 40 且小于 60 的樣本中任取兩天，求這兩天都是 “暢銷日” 的概率 ； () 用抽取的樣本估計這 100 天的銷售情況，請完成這兩種品牌 100 天銷量的 22 列聯(lián)表，并判 斷是否有 99% 的把握認為品牌與 “暢銷日” 天數(shù)有關(guān) 附： 22 n a d b b c d a c b d （ 其中 n a b c d ） 19.（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 中，側(cè)面 11 底面 11 2D A D D，底面 直角梯形，其中 / / , B C A D A B A D，2 2 2A D A B B C （ ）求證： 1C （ ）設(shè)點 P 為線段 一點 ，且 求11 。 20.（本小題滿分 12分） 設(shè) P 為橢圓 221 0上任一點， 短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形， （ ） 求橢圓的離心率； （ ） 直線 l :2by 與橢圓交于 P 、 Q 兩點，直線 斜率依次成等比數(shù)列，且 的面積等于 7 ，求橢圓的標準方程 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) )12)( （ ） 求 )(單調(diào)區(qū)間 （ ） 求證：201620162 0 1 62 0 1 72 0 1 7 1 6131214 請考生在第 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2答案填在答題卡上 22（本小題滿分 10分）選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程是 2 ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的非負半 軸，建立平面直角坐標系，直線 L 的參數(shù)方程是3 1212 （ t 為參數(shù)） （ ）求曲線 C 的直角坐標方程和直線 L 的普通方程； （ ）求直線 L 與曲線 C 交點的極坐標 23（本小題滿分 10分）選修 4 5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 3f x x a x （） 當 3a 時，求不等式 ( ) 4的解集； （） 設(shè)集合 12A x x ，不等式 ( ) 5f x x的解集為 B ，且滿足 A B A ,求a 的取值范圍 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5分，共 60分） 、填空題（本大題共 4小題 ,每小題 5分 ,共 20分 ） 13. 1 , ( )2n 5，答題（本大題共 6小題 ,共 70分 明過程或演算步驟 .） 17. 【 解 析 】 （ ）由1 c o s 2 1 c o s 2( ) 3 s i n 2 3 s i n 2 c o s 222w x w xf x w x w x w x 2 s i n 2 6又 ( ) , 012圖 像 關(guān) 于 和 7 ,012 對稱 ， 72 1 2 1 2 2T ,即 T , 22w 1w ，即 )62s 2 （ ， 由題意可知 226222 解得 ）（ 36 6分 （ ）由正弦定理得6)2,0(,21s i nc i i n 又， 為銳角三角形， ( ) s i n 2 ,3 2 6C f c C ， ，9分 52 ( ) (1 , 2 )6 2 6c f x ， ， 12分 () 由題意知， 甲品牌日銷量大于 40 且小于 60 的樣本中暢銷日有三天，分別記為1 2 3,a a a ， 非暢銷日有三天，分別記為 1 2 3,b b b . 1分 從中任 取 2天 的 所有 結(jié)果 有 ： 12, 13, 11, 12, 13, 23, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 12, 13, 23,共 15個 . 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 . 6分 其中兩天 都是暢銷日 的 結(jié)果 有： 12, 13, 23, 個 . 所以兩天都是暢銷日 的概率 3115 5P . 7分 D 1C 1B 1A 1) 暢銷日天數(shù) 非暢銷日天數(shù) 合計 甲品牌 50 50 100 乙品牌 30 70 100 合計 80 120 200 9分 22 2 0 0 5 0 7 0 3 0 5 0 25 6 . 6 3 58 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 3K 11分 所以，有 99% 的把握認為品牌與 “暢銷日” 天數(shù)有關(guān) 12 分 19.（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 中，側(cè)面 11 底面 11 2D A D D，底面 直角梯形，其中 / / , B C A D A B A D，2 2 2A D A B B C （ ）求證： 1C （ ）設(shè)點 P 為線段 一點 ，求 點 P 到面 11距離。 【解析】（ ） 接中點取 , ， 1 1 1D A D O O A D D O A DQ ， 為 的 中 點 ， 所 以 又 11A D D A A B C DQ 平 面 平 面,交線為 1D O A B C D A B C D ， 四 邊 形 為 直 角 梯 形 且 12以 正方形，1, B O 面， 111 ，平面又 （ ） 易證三棱錐 11 為 2 以棱長的正四面體，且 2:1: 則 點 P 到面11距離為 點 C 到面 11距離的 32 。 9232111111 C 本小題滿分 12分） 設(shè) P 為橢圓 221 0上任一點， 短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形， （ ） 求橢圓的離心率； （ ） 直線 l :2by 與橢圓交于 P 、 Q 兩點，直線 斜率依次成等比數(shù)列，且 的面積等于 7 ，求橢圓的標準方程 【解析】 () 由題意可知 2， 所以 22131142 ； 4分 （ ）設(shè)點 11, 22 , 則 由22224by ，消 y , 得 2 2 24 1 4 3 0k x k b x b ， 因為直線與橢圓交于不同的兩點， 所以 2 2 2 21 6 1 2 ( 4 1 ) 0k b b k ， 由韋達定理得，12 2441k ， 212 2341k 由題意知， 2Qk k k g， 即 222 1 2 1 2 1 222121 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )2 4 2 4b b b bk x x k x x k x x x x x x x x ， 所以 2121 2 1 2()240x xx x x x， 即412 k， 8分 設(shè)點 O 到直線 距離為 d ，則221， 221221 = 21 k 241 k = 22 21 6 321 1 4 ， 所以 2 2 221 1 6 3 7 72 2 1 4 4O P Qb k Q ， 解得 2 4b 即橢圓標準方程為 22116 412分 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) )12)( （ ） 求 )(單調(diào)區(qū)間 （ ） 求證：201620162 0 1 62 0 1 72 0 1 7 1 6131214 解：（ ）定義域為 1, ， 2( ) 11 x當 0a 時， ( ) 0， () 1, 當 0a 令 ( ) 0 1 2 1f x x a ，令 ( ) 0 2 1f x x a 故 () 1,2 1a， () 2 1,a （ ）證 ：先 證 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) ( 1 )23 令 12a，由（ ）可知 ()0, ) 上遞減，故 ( ) ( 0 ) 0f x f 即 )，令 *1 ()x n ，故 1 1 1l n ( 1 ) l n l n ( 1 ) l nn n n 累加得， 1 1 1l n ( 1 ) 123n n ，1 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 1 ) 1 ( 1 ) 3nn en n n n 即 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) ( 1 )23 ， 成立 故當 2016n 時， 201620161 1 1 2 0 1 74 l n 2 0 1 72 3 2 0 1 6 2 0 1 6 成立 請考生在第 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2答案填在答題卡上 22（本小題滿分 10分）選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程是 2 ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的非負半 軸，建立平面直角坐標系，直線 L 的參數(shù)方程是3 1212 （ t 為參數(shù)） （ ）求曲線 C 的直角坐標方程和直線 L 的普通方程； （ ）求直線 L 與曲線 C 交點的極坐標 22【解析】（ ） 曲線 ， 轉(zhuǎn)化為 2 2 co s ， 可得直角坐 標 得直 22 由 L 參數(shù)方程3 1212 ，即 3 1 , 3 1 0x y x y 即 5分 （ ）0201322 得 0313434 2 解得交點坐標 ），（