江西省上高縣2017屆高三全真模擬數(shù)學試題（理）含答案

2017屆高三年級數(shù)學（理）全真模擬試題 命題：黃友泰 審題：潘長春 一、 選擇題：本大題共 12個小題 ,每小題 5分 ,共 60分 有一項是符合題目要求的 . 1已知全集為 R，集合 A=x|2x 1， B=x|3x+2 0，則 A ） A x|x 0 B x|1 x 2 C x|0 x 1 或 x 2 D x|0 x 1或 x 2 數(shù) 2111對應的點在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 下列命題中，真命題是 （ ） A0 ， 0 0 B ， 22x x C 0 的充要條件是 1D 1a ， 1b 是 1的充分條件 4 已知雙曲線 221my x()與 拋物線 2 8有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A 13B 3 C. 3 D 335某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B C D 12 6 設 01a， e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則 a ， 1 的大小關系為 A. 1a a B. 1a a C. 1e a D. 1e a 7、在 中，若 2 2 2s i n ( ) c o s c o s s i n s i n 2B C B C B C ，則角 A 的取值范圍是（ ） A (0, 6B , 32C (0, 3D , )3 8. 已知函數(shù) s i n 2 ,12f x x f x 是 函數(shù) 2y f x f x的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A 7,12 12B 5 ,12 12C. 2,33D 5,6663年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了 “ 割圓術 ” ，利用 “ 割圓術 ” 劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值 就是著名的“ 徽率 ” 如圖是利用劉徽的 “ 割圓術 ” 思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù) ： A B C D 3. 13 10有 7 張卡片分別寫有數(shù)字 1， 1， 1， 2， 2， 3， 4，從中任取 4 張，可排出的四位數(shù)有（ ）個 A 78 B 102 C 114 D 120 過拋物線 2: 2 0G y px p焦點 線物線 M、 M在 方），滿足3N，163則 以 為 圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（ ） A221 2 3 163 3 3 B221 3 163 3 3 C. 223 3 16 D 223 2 3 16 12、 已知函數(shù) ( 0 )() 1l n ( ) ( 0 ) （其中 0,為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像為曲線M ，若曲線 M 上存在關于直線 0x 對稱的點，則實數(shù) m 的取值范圍是：（ ） A 1. 10 C. 21m e D. 210 m e 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分 . 13、 已知向量 ),2,2(),2,( 為非零向量，若 )( ，則 k= 14. 若12二項展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù) 15 在半徑為 2 的球面上有不同的四點 ， ， C ， D ，若 C D 2 ，則平面被球所截得圖形的面積為 16、已知 x ， ，滿足 222 4 6x x y y ，則 224z x y 的取值范圍為 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 明過程或演算步驟 . 17. （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 n 項和為 *124 , 0 , 1 4 2 ,m m S m m N 且. （ 1）求 m 的值； （ 2）若數(shù)列 *2l o na b n N，求數(shù)列 6前 n 項和 . 18. （本小題滿分 12 分） 某 公司在迎新年晚會上舉行 抽 獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇 . 方案 甲：員工最多 有兩次抽 獎機會，每次抽獎的中獎率均為 45， 第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎 。 規(guī)定 ：若拋出硬幣，反面朝上，員工 則獲得 500元 獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得 1000元 ；若未中獎，則所獲得獎金為 0元 . 方案 乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 25， 每次中獎均可獲得獎金 400元 . （ 1） 求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金 X （ 元）的分布列； （ 2） 試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？ 19、 （本小題滿分 12 分）如圖，在多面體 ，底面 正方形，平面 面 2 ， （ I） 證明 : ; （ 在棱 是否存在點 M，使得直線 平面成角的正弦值為36？若存在，確定點 M 的位置；若不存在，請說明理由 20 已知動點 P（ x， y）與一定點 F（ 1， 0）的距離和它到一定直線 4: 距離之比為21 （ 1）求動點 P（ x， y）的軌跡 C 的方程； （ 2）己知直線 1: 軌跡 C 于 A、 B 兩點，過點 A、 B 分別作直線 l 的垂線，垂足依次為點 D、 E連接 探索當 m 變化時，直線 否相交于一定點N?若交于定點 N，請求出 定 點的坐標，并給予證明；否則說明理由 l n 1 , 11xf x m x g x . （ 1）討論函數(shù) F x f x g x在 1, 上的單調(diào)性； （ 2）若 y f x 與 y g x 的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù) m 的值 . 請考生在 22、 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22、（本 小題滿分 10 分）選修 4標系與參數(shù)方程 第 19 題圖 已知曲線11 ()42xt 為 參 數(shù)，以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線21 . （ 1）求曲線2 （ 2）設112| 23、（本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 設函數(shù) 8( ) | | | 2 | ( 0 )f x x x m （ 1）求證： ( ) 8恒成立； （ 2）求使得不等式 (1) 10f 成立的實數(shù) m 的取值范圍。 2017 屆高三數(shù)學（理）全真模擬 數(shù)學理科答案） 一、選擇題： 1 611、填空題 13. 0 14. 8 15、 3 16、 4,12 三、解答題：（解答題只給出一種或兩種答案，在評卷過程中遇到的不同答案，請參照此標準酌情給分） ）由已知得1 4m m S , 且1 2 2 14m m m ma a S S ， 設數(shù)列 d ，則有 2 3 1 4， 2d 由 0，得 11 202 ，即 1 1 ， 1 1 2 1 4ma a m m 5m （）由（）知1 4, 2 ， 2623 lo g ，得 32 322 2 2b b n n 設數(shù)列 b b的前 n 項和為 1 0 3 21 2 2 2 1 2 2n n 0 1 2 12 1 2 2 2 1 2 2n n ，得 1 0 2 12 2 2 2 1 12 1 2 212 111222 1*1122n n N 18.（ 1） 1 4 1 1 705 5 2 5 2 5 ， 4 1 25005 2 5 ， 4 1 4 81000 5 2 5 2 5 . 所 以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金 X （ 元）的分布列為： X 0 500 1000 P 72525825（ 2） 由（ 1） 可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金 X 的 均值 285 0 0 1 0 0 0 5 2 05 2 5 ， 若 選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù) 23,5B ， 則 26355E ， 抽 獎所獲獎金 X 的 均值 4 0 0 4 0 0 4 8 0E X E E E ， 故選擇方案甲較劃算 . 19.(1)證明： 四邊形 正方形 D 平面 平面 且平面 平面 D 平面 A E A D E 平 面 E 即 D 4 分 (2)令 , ( 0 1 )D M D E ,(在圖形中要體現(xiàn)坐標系 ) 2( , 0, 0)2A, 2 2 2D ( , 0 , 0 ) , E ( 0 , 0 , ) , ( , 2 , 0 )2 2 2B22( 2 , 0 , 0 ) , ( , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 )22A D D E D B 22( 2 , 0 , )A M A D D E 設平面 法向量為 ( , , z)m x y 則 0,m D B m D B 2 2 022 022令 1x ，則 ， (1)m 63m M 即2222- 2 113 - 2 + 2 +22 =1 存在 M,當 M 與 E 點重合時滿足條件。 12 分 . ） 22111 ,11 11x f x g x xx 當 0m 時， 0 ，函數(shù) 1, 上單調(diào)遞減； 當 0m 時，令 101F x ，函數(shù) 1, 1m 上單調(diào)遞減； 101F x x m ，函數(shù) 1,m 上單調(diào)遞增， 綜上所述，當 0m 時， 1, ； 當 0m 時， 1, 1m ， 單增區(qū)間是 11,m （ ） 函 數(shù) f x m x在點 , a m a 處 的 切 線 方 程 為 l n 1 1my m a x ，即 l n 111m m ay x m ， 函數(shù) 1x 在點 1,11b b處的切線方程為 2111 1 1y x bb b ，即 222111. y f x 與 y g x 的圖象有且僅有一條公切線 . 所以 22211 1l n 11 1ma bm a b 有唯一一對 ,足這個方程組，且 0m . 由（ 1）得： 211a m b 代入（ 2）消去 a ，整理得： 22 l n 1 l n 1 01m b m m ，關于 1 的方程有唯一解 . 令 22 l n 1 l n 11g b m b m m ， 222