統(tǒng)計與概率臨考復(fù)習(xí)和命題建議.ppt

統(tǒng)計與概率 臨考復(fù)習(xí)和命題建議 寶應(yīng)縣柳堡鎮(zhèn)中學(xué) 石樹偉 統(tǒng)計在日常生活有廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)計 觀念的形成有賴于經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程， 新課程中，對統(tǒng)計意識和用數(shù)據(jù)來說話的 理念非常重視，因此考試中加強統(tǒng)計內(nèi)容 和統(tǒng)計觀念的考查已成不可逆轉(zhuǎn)的趨勢， 教學(xué)中必須加強統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)和統(tǒng)計觀 念的培養(yǎng). 第一部份： 統(tǒng)計與概率的臨考復(fù)習(xí) 一、進(jìn)一步理清“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域知識之間 的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。 n即通常所說的書要由厚變薄，考前對所學(xué)知 識有一個整體把握，頭腦清清爽爽上考場。 n形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生對知識的存 儲和記憶，有利于學(xué)生在考試時對所學(xué)知識 的提取和運用。 統(tǒng) 計 收集數(shù)據(jù) 媒體查詢 親自調(diào)查 普 查 抽樣調(diào)查 抽樣的基本要求 總體 個體 樣本 整理數(shù)據(jù) 頻數(shù)分布表 頻數(shù) 頻率 頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù)折線圖 扇形統(tǒng)計圖 分析數(shù)據(jù) 統(tǒng)計圖表 閱讀圖表提取信息 統(tǒng) 計 量 集中程度 離散程度 加權(quán)平均數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 作出決策 用樣本估計總體 作出判斷和決測 回顧反思 樣本選取 數(shù)據(jù)處理及表示 所得結(jié)論 概 率 事 件 確定事件 不確定事件 不可能事件 必然事件 機會的 大小比較 游戲的 公平與否 概 率 實驗估計概率 分析預(yù)測概率 模擬等效實驗 列舉法 畫樹狀圖 列表 借助統(tǒng)計活動研究概率 從概率角度分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征 統(tǒng) 計 概 率 n知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)由教師提出大的思路，先讓學(xué) 生自主嘗試構(gòu)建，然后再對照教科書補充完 善，最后師生之間進(jìn)行比較交流。 n知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)習(xí)時可多回憶書寫幾次， 以便加深印象。 n知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的再利用： 對照知識結(jié)構(gòu)讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)回憶知識 點 對照知識結(jié)構(gòu)讓學(xué)生自己嘗試編題交流 、猜測題型，加深對所學(xué)知識的理解。 二、針對“統(tǒng)計與概率”部分熱點問題、薄弱 環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強化訓(xùn)練 建議各位老師將近幾年各地中考試卷中的統(tǒng)計概率 試題收集分類，組織學(xué)生對薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強化訓(xùn)練 ，提高學(xué)生解答這類新題的能力，對我們揚州還沒有出 現(xiàn)過的題型更需要關(guān)注。 n熱點1: 統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取 n熱點2: 統(tǒng)計量 n熱點3: 數(shù)據(jù)的收集 n熱點4: 可能還是確定 n熱點5: 概率及其應(yīng)用 n熱點6: 統(tǒng)計觀念 熱點1: 統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取 趨勢: 對于數(shù)據(jù)的表示，固然要求學(xué)生會制作有關(guān) 統(tǒng)計圖表，但隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，制作統(tǒng)計 圖表的工作將越來越多地為計算機所代替. 因此 ，在有關(guān)技能考查中，圖表的制作不再是考查 的重點所在，而對于圖表制作原理的理解以及 圖表信息的提取、圖表的特點和選用等已成為 近年來考查的重點。 n對于數(shù)據(jù)信息的提取，在考查中可以以多種方式呈現(xiàn)， 可以呈現(xiàn)一些雜亂無章的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生通過適當(dāng)?shù)姆?法進(jìn)行整理. n可以呈現(xiàn)初步整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表，要求學(xué)生 閱讀圖表提取信息. n可以呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生根據(jù)題干中其他信息 補全相應(yīng)的圖表，這樣既考查了學(xué)生對圖表的理解以及 圖表繪制的技能，同時工作量又不是很大，這不失為考 查學(xué)生制作統(tǒng)計圖的技能的一種比較可行的辦法. n可以呈現(xiàn)多個圖表，要求學(xué)生從不同的圖表中提取不同 的信息解決問題，關(guān)注對統(tǒng)計圖表特點以及選擇使用技 能的考查. n也可以以選擇、填空題的形式，在實際問題情境中考查 各種統(tǒng)計圖表的特點和選用. 例1在市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加嶗山景區(qū) 登山活動的市民約有12000人，為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情 況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處 理，制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分）如下： （1）根據(jù)圖提供的信息補全圖； （2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數(shù)最多 ？ （3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^30字） n評析： 本題呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生 根據(jù)題干中其他信息補全相應(yīng)的圖表， 這樣既考查了學(xué)生對圖表的理解以及圖 表繪制的技能，同時工作量又不是很大 ，這不失為考查學(xué)生制作統(tǒng)計圖的技能 的一種比較可行的辦法. 例2寧波港是一個多功能、綜合性的現(xiàn)代化大港，年貨物 吞吐量位居中國大陸第二，世界排名第五，成功躋身于 國際大港行列如圖是寧波港1994年2004年貨物吞吐 量統(tǒng)計圖 （1)從統(tǒng)計圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請說出兩個； (2)有人斷定寧波港貨物吞吐量每兩年問的年平均增長率 都不超過15，你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由 n【試題立意】 本題通過貨物吞吐量的條形統(tǒng)計圖的觀察 ，著重考查學(xué)生從圖中獲取信息的能力和利用信息列出 方程并進(jìn)行判斷的能力及舉反例的數(shù)學(xué)思想的了解情況. n【求解策略】如果對獲取的信息沒有限定，可從最低、 最高、增長趨勢、增長幅度等角度提取信息.統(tǒng)計中很多 問題很難有統(tǒng)一的結(jié)論，只要合理即可，因此，在解答 時注意答案的開放性，切不可感到結(jié)果的不確定而無從 下筆。 對于要判斷年平均增長率“都”不超過15的說法正 確，通?？上葟姆穸ǖ慕嵌冗M(jìn)行思考，看能否找出反例 ；如果找不出反例，則可認(rèn)為是正確的.從統(tǒng)計圖知貨物 吞吐量每年都在增長，2002年、2004年的貨物吞吐量 是15398噸、22000噸.設(shè)從2002年2004年年均每年的 增長率為x，則15398（1x）222000，解得 x10.195，x22.195（舍去），因為0.19519.5 15，所以，可以認(rèn)為他的說法不正確. n【復(fù)習(xí)啟示】統(tǒng)計問題的表現(xiàn)有兩種形式，一 是單純的統(tǒng)計問題本身，一是與其他有關(guān)領(lǐng)域 知識發(fā)生一定的聯(lián)系.本題就是這樣，將統(tǒng)計問 題與方程問題有機地結(jié)合起來，考查學(xué)生數(shù) 形結(jié)合思想、方程思想等核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 以統(tǒng)計圖為基礎(chǔ)，從統(tǒng)計圖中獲取信息，并以 所獲得的信息來分析問題，用數(shù)字說話，而不 停留在單純的觀察上，這對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué) 的態(tài)度，溝通不同領(lǐng)域內(nèi)容的聯(lián)系，都是有好 處的，既使統(tǒng)計問題豐富多彩，也使學(xué)生對數(shù) 學(xué)獲得更深刻的認(rèn)識，因此，適當(dāng)?shù)剡x取類似 這樣的題目讓學(xué)生練習(xí)是有價值的. n【相近試題】 05浙江金華 05南京 熱點2: 統(tǒng)計量 n刻畫數(shù)據(jù)集中水平的統(tǒng)計量 -平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量 -極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 n趨勢: 對于這些統(tǒng)計量的考查，固然需要學(xué) 生進(jìn)行有關(guān)統(tǒng)計量的計算，但考查重點不應(yīng) 是概念的記憶與運算，而應(yīng)更多的考查學(xué)生 基于統(tǒng)計量計算基礎(chǔ)上對統(tǒng)計量現(xiàn)實意義的 理解或者統(tǒng)計量的選擇使用等。 n設(shè)計一定的問題情境，讓學(xué)生在具體問題情境 中自主選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量從而解決具體問題。 n以統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計圖表中提取數(shù)據(jù) 信息計算各種統(tǒng)計量，并選擇合適的統(tǒng)計量反 映這組數(shù)據(jù)的真實狀況。 n單純的統(tǒng)計量計算工作將越來越多地為計算機 所代替. 因此，各種統(tǒng)計量概念的記憶與運算不 應(yīng)是考查的重點所在，而對統(tǒng)計量概念及現(xiàn)實 意義的理解應(yīng)成為考查的重點。 例3小明和小華去練習(xí)射箭，第一局12支箭射完 時，兩人的成績?nèi)缦聢D所示。通常新手的成績 不太穩(wěn)定，請根據(jù)上述圖中的信息來估計小明 和小華誰是新手?請說明你的理由 n評析：本題通過具體現(xiàn)實問題和圖形呈現(xiàn)了兩 個同學(xué)的射箭成績，要求學(xué)生評判誰是新手， 也就是說誰的射箭成績不夠穩(wěn)定，因而就自然 要求學(xué)生根據(jù)實際問題的意義對穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù) 學(xué)表示。通篇沒有一處說明需要用什么數(shù)學(xué)知 識，但基于實際背景的分析，學(xué)生不難想到刻 畫數(shù)據(jù)波動水平的幾個統(tǒng)計量，因而是考查極 差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差這幾個概念的很好的范例。 同時，以統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，也有助于從圖形直 觀上理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念。 本題雖然有統(tǒng)計量的計算，但計算不繁 雜，而且算得有意義（有一定的任務(wù)背景）。 例4.王蘭、李州兩位同學(xué)初三學(xué)年次數(shù)學(xué)單元自我檢 測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)?。┓謩e如圖 所示，利用圖中提供的信息，解答下列問題: （）完成下表： （）如果將分以上 （含分）的成績視為 優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué) 是 （）根據(jù)圖表信息，請 你對這兩位同學(xué)各提一條 學(xué)習(xí)建議 姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差 王蘭8060 李州8090 n【試題立意】本題通過測驗成績分布圖來考查 學(xué)生對坐標(biāo)的認(rèn)識、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、 方差、優(yōu)秀率的計算和對統(tǒng)計結(jié)果的解釋、運 用水平. n【求解策略】第（1）、（2）問，根據(jù)各自的 意義計算；第（3）問，根據(jù)統(tǒng)計圖、結(jié)合所完 成的表格和算出的優(yōu)秀率，針對各自的特點提 出不同的建議.第（3）問中，王蘭的平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)都是80，比較穩(wěn)定但總體水平不高 ，因此，給王蘭的建議可以是：努力將學(xué)習(xí)成 績提高到一個新的水平；李州的中位數(shù)是85， 方差是260，成績不穩(wěn)定，所以，給李州的建議 可以是：努力使成績保持穩(wěn)定，等等. n【復(fù)習(xí)啟示】 統(tǒng)計教學(xué)既要有統(tǒng)計量的計算，更要 有對統(tǒng)計結(jié)果的合理解釋與正確運用，這是 新課程對統(tǒng)計內(nèi)容所賦予的新的定位，也是 統(tǒng)計學(xué)科本身的特點所決定的. 復(fù)習(xí)教學(xué)中 對于這一點應(yīng)給予高度關(guān)注、領(lǐng)會并執(zhí)行. n 例5.學(xué)校請一位專家到校舉辦一次講座，該專家備有4 個專題，為確定講哪一個專題學(xué)生更感興趣，決定對學(xué) 生進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定專家選講 專題的依據(jù)是調(diào)查后數(shù)據(jù)的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 n例6.有十五位同學(xué)參加智力競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相 同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后， 還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能 不能進(jìn)入決賽 A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、最高分?jǐn)?shù) D、中位數(shù) n【試題立意】本題取材于考生實際，試題背景自然 親切，有效地考查了統(tǒng)計量的意義和學(xué)生對統(tǒng)計中 常見統(tǒng)計量（如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）的 理解水平，而不只是局限于以往的單純的數(shù)字計算 ，可使學(xué)生領(lǐng)略“數(shù)學(xué)就在我們身邊，處處可用數(shù)學(xué) 知識” n【求解策略】根據(jù)統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、方差）的意義，結(jié)合問題情景進(jìn)行識別、確定， 選B和D n【相近試題】將試題情景作適當(dāng)改變，就可編出其 他的試題，如下面的試題（四川綿陽題）： 從某市5000名初三學(xué)生中，隨機地抽取100名學(xué)生 ，測得他們所穿鞋的鞋號（單位：公分）由小到大排列 得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾 數(shù)和方差四個指標(biāo)中，鞋廠最感興趣的指標(biāo)是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 n【復(fù)習(xí)啟示】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是用來刻畫數(shù) 據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來刻畫數(shù) 據(jù)波動情況的統(tǒng)計量，對于這些概念掌握情況的考 查，重點不應(yīng)放在概念的記憶與公式的計算方面， 而應(yīng)側(cè)重于對這些概念的理解與運用，試題的設(shè)置 就體現(xiàn)出了這一點因此，在復(fù)習(xí)中，也可考慮設(shè) 計一定的問題情景，讓學(xué)生在處理具體問題時學(xué)會 選擇、運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從而真正辨別、理解各 統(tǒng)計量的區(qū)別與用途，達(dá)到真正掌握和正確運用的 目的 熱點3: 數(shù)據(jù)的收集 n趨勢: 以填空、選擇的形式，考查具體的 問題情境下調(diào)查方式的選擇、樣本抽取的 方式是否合適、可行. n例7、下列調(diào)查方式合適的是 ( ) A為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式 B為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查 的方式 C為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣 調(diào)查的方式 D對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查， 采用抽樣調(diào)查的方式 例8.下列抽樣調(diào)查： 某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”進(jìn)行 網(wǎng)上調(diào)查; 某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅W(xué)校向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的 定價接受程度; 為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車 檢查一輛; 為了解中考指要在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度， 隨機抽取幾個學(xué)校的初三年級中的幾個班級作調(diào)查. 其中選取樣本的方法合適的有：（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 例9.列舉一個需要普查的例子：_, 列舉一個需要抽樣調(diào)查的例子：_. 熱點4: 可能還是確定 n趨勢: 聯(lián)系生活實際，以填空、選擇的形 式，考查各種事件發(fā)生的類型，特別要注 意 “按要求舉例”這一類試題,讓學(xué)生主動尋 求知識的實際背景,探索其應(yīng)用價值,從另一 角度更為真實地考查學(xué)生的應(yīng)用意識,讓學(xué)生 用數(shù)學(xué)的眼光看世界. n例10、拋擲兩枚分別標(biāo)有1，2，3，4的四面體骰 子，寫出這個實驗中的一個可能事件是 ； 寫出這個實驗中的一個必然事件是 _; 寫出這個實驗中的一個不可能事件是 _。 n評析： 例10的命題意圖是在知識意義的自我建構(gòu)中考 查學(xué)生對知識的理解水平.對數(shù)學(xué)知識理解水平的 考查，除了關(guān)注其從實際問題中的抽象過程外， 還可以要求學(xué)生自主尋求知識的現(xiàn)實意義或者數(shù) 學(xué)意義，從而自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。這既是反映學(xué) 生的知識理解水平的一個尺度，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用意 識的一種外在表現(xiàn)。 熱點5: 概率及其應(yīng)用 實驗估計概率 n概率 分析預(yù)測概率 n趨勢: 能夠借助概率模型或通過設(shè)計具體活動 解釋、估計、預(yù)測一些事件發(fā)生的概率. 聯(lián)系生活實際，注意它的應(yīng)用性和趣味 性. n能夠預(yù)測分析一些簡單事件發(fā)生的概率，這 些事件可以來自生活實際，也可以與學(xué)生已 經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)科其他領(lǐng)域的知識有關(guān). n應(yīng)用大量重復(fù)實驗中的頻率與事件發(fā)生的概 率之間的關(guān)系設(shè)計一些應(yīng)用性和趣味性較強 的問題，并設(shè)計等效的模擬實驗方案. n靈活運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率， 解決一些實際問題. n比較事件發(fā)生概率的大小，判斷游戲公平與 否，若不公平，修改游戲規(guī)則使游戲公平. 例11、四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊 三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的 恰好是中心對稱圖形的概率為( ) A1/4 B1/2 C3/4 D1 例12一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4 ，5，6右圖是這個立方體表面的展開圖拋擲這個立 方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的 概率是（ ） A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3 例13.如圖，某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn) 盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就 可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng) 計數(shù)據(jù)： (1)計算并完成表格； (2)請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？ (3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得可樂的概率是多少？在該轉(zhuǎn) 盤中，表示“可樂”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？ (4)如果轉(zhuǎn)盤被一位小朋友不小心損壞, 請你設(shè)計一個等效的模擬 實驗方案(要求交代清楚替代工具和游戲規(guī)則). 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000 落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701 落在“鉛筆”的頻率 m/n n評析：本題意在考查學(xué)生頻率與概率之間的 關(guān)系,以及應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力 .只要平時重視動手操作實驗,那么對頻率與 概率之間的關(guān)系就會有深刻的認(rèn)識和體會,解 決小題就不會有太大困難.這就要求我們 在平時的統(tǒng)計概率教學(xué)中,不能忽略學(xué)生的動 手操作實驗,概率的意義、統(tǒng)計觀念只有在學(xué) 生的動手操作實驗中才能形成. 例14. 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該 風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道 這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序， 兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開 來的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝?輛車開過來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適 狀況如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第 二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三 輛車 如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三 等，請嘗試解決下列問題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能？ （2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自 己乘坐上等車的可能性大？為什么？ n【求解策略】在仔細(xì)讀題的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問題中所隱含 的數(shù)學(xué)模型，并用這一模型來解決問題學(xué)生在解決一 些應(yīng)用性問題時往往會有這樣一種感覺，盡管與解題相 聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念和原理相差無幾，但問題所處的情境和 背景越是具有現(xiàn)實意義的、越是自己平時見過但從沒有 想過的、越是新穎和不熟悉的，解決這樣的問題通常就 越難這個“難”不是難在某個特定的解題技巧，而是難 在對現(xiàn)實情境的思考和表征：把問題的現(xiàn)實情境符號化 ，或者建立一個與之等價的數(shù)學(xué)模型本題的最大難點 即在于此我們?nèi)菀紫氲接肁、B、C分別表示三輛車的 舒適程度上、中、下三等，接著用樹狀圖得到車輛出現(xiàn) 的先后順序的所有情況,于是原題中所有可能的情形即能 被符號化為：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA， 共計6種可能，其中能使甲乘坐上等車的所有情形是 ABC、ACB；能使乙乘坐上等車的所有情形是BAC、 BCA、CAB因為6種情形出現(xiàn)的可能性相等，所以甲 坐上等車的概率是2/6=1/3，乙坐上等車的概率是 3/6=1/2 n【試題立意】本題創(chuàng)設(shè)甲、乙兩人兩種選車方 案的生動情景，意在考查學(xué)生用概率的觀點來 分析問題、做出決策的思維水平，重在考查學(xué) 生靈活地運用“畫樹狀圖法”或列表法求得事件的 概率 n【復(fù)習(xí)啟示】概率是日常生活中的常見現(xiàn)象， 學(xué)會用概率的觀點、隨機觀念來觀察、分析問 題，常能走出憑主觀臆想做出決策的誤區(qū)，因 此，學(xué)習(xí)概率對科學(xué)決策、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意 義是很大的同時，概率是一個與確定數(shù)學(xué)有 明顯差異的、較難理解的數(shù)學(xué)概念，本題的設(shè) 計回避了對問題解決的思路作出任何暗示，需 要學(xué)生根據(jù)實際問題的分析來發(fā)現(xiàn)其中所隱含 的數(shù)學(xué)模型，這是一種做數(shù)學(xué)的要求.因此，復(fù) 習(xí)中多讓學(xué)生思考、討論是有效的、必需的 概率問題中，有許多有用的基本模型類似 代數(shù)中的公式與幾何中的基本圖形，模型理解 透了，就自然提高了運用水平與解決問題的能 力 熱點6: 統(tǒng)計觀念 趨勢: 統(tǒng)計觀念是統(tǒng)計意識、統(tǒng)計技能以及評 判質(zhì)疑能力的一個統(tǒng)一體，因而統(tǒng)計觀念的 發(fā)展與考查過程中都離不開統(tǒng)計技能，在前 面我們已經(jīng)闡述了統(tǒng)計相關(guān)技能的考查，這 里主要關(guān)注對統(tǒng)計意識和評判質(zhì)疑能力等方 面的考察。具體包括： n能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活 動去收集信息； n面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和由此 而得到的推測性結(jié)論做合理的質(zhì)疑等。 (1)對于統(tǒng)計意識的考查，一般可以設(shè)計一個任 務(wù)，要求學(xué)生自主解決，從學(xué)生的解答中觀 察學(xué)生是否能主動地從統(tǒng)計的角度思考問題 ，是否掌握用樣本估計總體的思想. 例15、一只不透明的口袋內(nèi)裝有紅、黃、白三 種顏色的球共10只，不允許打開口袋觀看， 你能設(shè)計一個實驗估計口袋內(nèi)各種顏色的球 的數(shù)目嗎？說說你的實驗方案。 例16、某市電信局對計算機撥號上網(wǎng)提供三種付費 方式供用戶選擇（每個用戶只能選擇其中一種付 費方式）：甲種方式是按實際用時付費，每小時 付信息費4元，另加付電話費每小時1元2角；乙 種方式是包月制，每用付信息費100元，同樣加 付電話費每小時1元2角；丙種方式也是包月制， 每月付信息費150元，但不必另付電話費，某用 戶為選擇適合的付費方式，連續(xù)記錄了7天中每 天上網(wǎng)所花的時間如下（單位:分鐘） ： 62, 40, 35, 74, 27, 60, 80 根據(jù)上述情況，該用戶選擇哪種付費方式比 較合算？請你幫助選擇，并說明理由（每月按30 天計算）. 例17、某學(xué)校招聘教師時要在張、王兩位老師中選擇一位， 現(xiàn)從面試、理論考試、上課三個方面對他們進(jìn)行考核，考 核結(jié)果如下表所示： 統(tǒng)計兩人的總分，誰的總分高就招聘誰，你認(rèn)為這樣挑選 合適嗎？為什么？ 對上述考核成績，請你提出一個統(tǒng)計計算的方案。按照你 的方案這個學(xué)校應(yīng)該招聘哪位老師？ 評析:本例告訴我們應(yīng)意識到不同的指標(biāo)重要程度不同，應(yīng) 為各個指標(biāo)設(shè)定一個占分比例（即權(quán)重意識）。 面試?yán)碚摽荚嚿险n 滿 分100100100 張老師908580 王老師758590 (2)對于評判質(zhì)疑能力的考查，一般可以呈現(xiàn)一 些具體的統(tǒng)計活動或者活動的有關(guān)結(jié)論、甚 至一些爭議等，要求學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析， 這樣做既可以考查學(xué)生利用統(tǒng)計知識解決實 際問題的能力，也具有一定的現(xiàn)實意義。 例18、A、B兩布袋中裝有除顏色外其他都相同 的紅、白兩種玻璃球，A袋中裝有2只紅球和6 只白球，B袋中裝有10只紅球和30只白球，有 甲、乙二人分別從A、B兩袋中去摸球，每次 摸1只看一下放回袋中攪勻，繼續(xù)摸，兩人摸 的次數(shù)相同，乙摸到紅球的機會一定比甲摸 到紅球的機會大嗎？談?wù)勀愕目捶ā?例19、某校初三(1)班、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在 一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計如下表： (1)請你對下面的一段話給予簡要分析：初三(1)班的 小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗，全班平均 79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算 上游了!” (2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對這兩個班的測驗情況進(jìn) 行簡要分析，并提出教學(xué)建議。 班 級平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 初三(1)班79708719.8 初三(2)班7970795.2 例20某公司2001年的利潤是2100萬元，2002年的利潤是 2400萬元，在2002年底召開的股東大會上，該公司提 供給廣大股民的財務(wù)報表中選用了圖1.1的一幅條形圖 來說明盈利情況。 (1)公司繪制的條形圖希望說明什么？它的畫法是否合理 ？為什么？ （2）畫一幅你認(rèn)為合理的條形圖。 （3）比較兩幅不同的條形圖產(chǎn)生的視覺效果，如果你是 股民更希望看到哪一幅條形圖？為什么？ (3)關(guān)注學(xué)生解決問題策略與反思能力的考查， 引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程和問題的最終結(jié) 果進(jìn)行反思。例如，反思結(jié)果的正確性與合 理性，反思自己的思維過程，反思在問題解 決中所遇到的困難以及解決的方法，反思這 些問題與日常生活或者以前所解決其他問題 的聯(lián)系，反思解決問題各個方案的優(yōu)缺點和 相互關(guān)系，反思該問題解決中的方法并遷移 使用，反思問題本身并進(jìn)行引申拓廣等。 例21、小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了 半徑分別2和3的同心圓（如左圖），蒙上眼在 一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否 則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。 你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？ 游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率 估計概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形（如右圖 ）的面積呢？”。請你設(shè)計方案，解決這一問題。 （要求補充完整圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出 估算公式） 三、引導(dǎo)學(xué)生做好解題后的反思和 總結(jié). n易錯分析 題不二錯 用好錯題集 錯題要歸類訂正,特別要做好易錯分析,寫下注意點, 如：確定事件不僅僅指必然事件, 還包括不可能事件 n規(guī)律總結(jié) 舉一反三 提高解題效益 如：常見概率模型的歸納小結(jié) 有返回摸 無返回摸 面積模型 例22、口袋中裝有1個紅球和2個白球，有返回地 摸出兩個球： 正： 摸出球1 紅 白 白 摸出球2 紅 白 白 紅 白 白 紅 白 白 誤： 摸出球1 紅 白 摸出球2