光學(xué)復(fù)習(xí)資料波動光學(xué)部分.docVIP

一、雙光束干涉：1. 如圖所示，折射率的油滴落在的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜測得油膜中心最高處的高度，用的單色光垂直照射油膜，求：(1) 油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？(2) 整個油膜可看到幾個完整暗環(huán)？解：(1)因為光在油膜的上下表面反射時，均發(fā)生半波損失，故光程差： 在油膜的邊緣處，故，為亮紋。 (2)產(chǎn)生暗紋的條件是，(j為整數(shù))， 故 所以暗環(huán)最高級，整個油膜可以看到4個完整暗環(huán)。 2. 如圖所示，這是一種利用干涉條紋的移動來測量氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)。在雙縫之一后面置放一長度為的透明容器，待測氣體徐徐注入容器而使空氣逐漸排出，在此過程中，觀察者視場中的條紋就將移動，人們可由條紋移動的方向和數(shù)目，測定氣體的折射率。(1)若待測氣體的折射率大于空氣折射率，試預(yù)測干涉條紋怎樣移動？(2)設(shè)為2cm，光波長為589.3nm，空氣折射率為1.000276；往容器內(nèi)充以氯氣，觀測到條紋移動了20個，求待測氯氣的折射率。P解：(1) 條紋向上移動。 (2) 光程差變化為： 根據(jù)題意， 解得3. 如圖所示的勞埃德鏡裝置中，各物理量的數(shù)值分別為：，。光波的波長為。試求：(1) 屏上條紋間距；aecbSO(2) 屏上的總條紋數(shù)。 解：(1)勞埃德鏡為雙光束干涉，兩個光源的間距為： 條紋間距為： (2) 干涉區(qū)域的線度為：又， 代入得 條紋數(shù) 可以看到29條條紋。4. 用很薄的玻璃片蓋在雙縫干涉裝置的一條縫上，這時屏上零級條紋移到原來第七級明紋的位置上。如果入射光的波長為550nm，玻璃片的折射率為1.58，求該玻璃片的厚度。解：光程差變化為： 根據(jù)題意， 解得 5. 為了用光學(xué)方法精確測定某金屬細(xì)絲的直徑，將細(xì)絲夾在兩塊光學(xué)玻璃片之間，形成一個空氣劈尖，如圖所示，用波長的氦氖激光垂直照射劈尖，通過顯微鏡觀察干涉條紋，測得，第級明條紋與第級明條紋的間距，求細(xì)絲的直徑？ 解：設(shè)相鄰兩條紋間距為，則 相鄰兩條紋間的光程差為， 6. 勞埃鏡干涉裝置如圖所示，光源波長，試求：（1）圖中O點是亮紋還是暗紋？（2）干涉條紋間距；（3）一共可以看到幾條暗紋？解：(1) O點是暗紋。 (2) 條紋間距： (3) 條紋的范圍： 所以能看到34條暗紋7. 一薄玻璃片，厚度為，折射率為1.5，用波長范圍是的白光垂直照射，問在可見光范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中加強？哪些波長的光在透射中加強？解：反射光加強的條件是 當(dāng)j=2時，反射加強。 透射光加強的條件是： 當(dāng)，；，透射加強。8. 在制作珠寶時，為了使折射率為1.5的人造水晶具有強反射本領(lǐng)，就在其表面上鍍一層折射率為2.0的一氧化硅。要使波長為560nm的光強烈反射，則：（1）鍍層應(yīng)為多厚？（2）最薄厚度為多少？解：(1)反射光相干相長的條件是： 解得：。 （2）要使鍍層最薄，則， 9. 在折射率為1.52的鏡頭表面涂有一層折射率1.38的增透膜，如果此膜適用于波長為550nm的光，則：（1）膜的厚度應(yīng)是多少？（2）最薄厚度為多少？解：(1) 反射光干涉相消的條件是： 解得： （2）當(dāng)時， 10. 如圖，在勞埃鏡實驗中，平面鏡的長度為5cm，將屏放在距平面鏡右端3m處，如圖所示。已知單色點光源S的波長為500nm，且位于平面鏡上方0.5mm處。求：（1）屏幕上相鄰干涉條紋間的距離；（2）屏幕上最低級明條紋距O點的距離。解：(1) 相鄰干涉條紋間的距離為： （2）屏上相干區(qū)域的最低點為： 亮條紋所對應(yīng)的位置為： 得： 所以最低級明紋所對應(yīng)的，11. 用，兩種成份的復(fù)色光做楊氏雙縫干涉實驗，其中，雙縫間距，縫和屏的距離，求：（1）對而言，第三級明條紋距中心的距離。（2）相鄰兩明條紋的間距。（3）若屏幕上的第五級明條紋和的第四級明條紋重合，求。解：(1) (2) (3) 對有：對有： 所以： ， 12. 邁克爾孫干涉儀平面鏡的尺寸為，觀察到該鏡上有20個條紋，當(dāng)入射光的波長為589nm時，兩鏡間的夾角有多大？解：相鄰條紋的間距為 根據(jù)亮紋條件：， 可知： 故相鄰條紋的空氣厚度差為： 所以夾角為：13. 在反射光中觀察牛頓環(huán)，且第二亮環(huán)與第一亮環(huán)的距離為1毫米,求第十五亮環(huán)與第十六亮環(huán)間的距離。解: 牛頓環(huán)中，亮環(huán)的半徑為： 已知 得： 二、光的衍射、衍射光柵1. 用波長為624nm的單色光垂直照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)N為1000條，求：(1) 單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2) 單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？(3) 譜線的半角寬度為多少？解：(1) 單縫衍射圖樣的中央角寬度：(2) 單縫衍射的一級暗紋條件為：光柵方程為：故 所以能看到第3級光譜。(3) 譜線的半角寬度為， 2. 一束平行單色光垂直入射到寬為0.2mm的狹縫上，若將焦距為300cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值間的距離為0.885cm。求:(1) 光的波長；(2) 若改用波長為4nm的軟X射線做此實驗，則上述兩最小值的間距為多少？解：(1) 夫朗和費單縫衍射的最小值位置為：， 當(dāng)很小時，故 (2) 若改用波長為4nm的軟X射線， 3. 波長為的單色平行光垂直照射在一光柵上，其第二級明條紋出現(xiàn)在，而第四級缺級。問：(1) 光柵常數(shù)為多大？(2) 光柵上狹縫可能的最小寬度為多大？(3) 在屏上呈現(xiàn)多少條主極大明條紋。解：(1) 由光柵方程 ： 可得： (2) 由于第四級缺級，得： (3) 由，得： 考慮到缺級，故可見15條主極大。4. 波長為的單色平行光垂直照射直徑為的圓孔衍射屏，在與圓孔相距處放置觀察屏。求：(1) 觀察屏上中心場點P處是衍射亮點還是暗點；(2) 若讓點P處變成與(1)中亮暗相反的衍射斑點，至少應(yīng)該把觀察屏向前(或向后)移動多遠(yuǎn)？解：(1) 當(dāng)平行光垂直入射時，圓孔包含的半波帶的數(shù)量為：為偶數(shù)的半波帶，故為暗點。 (2) 由可知，當(dāng)半波帶數(shù)變?yōu)?和5時，此時P點變?yōu)榱咙c。對應(yīng)的的大小分別為： 所以，向前移動的距離向后移動的距離 5. 波長為的單色光，垂直照射到寬度為的單縫上，緊貼縫后放一焦距為的凸透鏡，使衍射光射于放在透鏡焦平面處的屏上。試求：（1）中央亮紋的角寬度；（2）第二級明條紋離中心的距離。解：(1)第一級暗條紋的位置為： )得：角寬度為： （2）二級明條紋的位置為： 得：6. 用波長為500nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b=0.02mm，不透明部分的寬度a=0.08mm，光柵后放一焦距為50cm的透鏡，求：（1）光柵衍射圖樣中主極大條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的線寬度；（3）單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少條主極大光譜？解： (1) ， （2） (3) ，所以能看到9條譜線。7. 波長為500nm和520nm的兩種單色光，同時入射在光柵常數(shù)為0.002cm的衍射光柵上。緊靠光柵背后，用焦距為200cm的凸透鏡把光線會聚在焦平面上。求這兩種單色光的第一級譜線之間的距離和第三極譜線之間的距離。解：由光柵方程： 得：設(shè)第j級譜線與中央譜線之間的距離為y，則： 一級譜線間的距離 三級譜線間的距離8. 為了測定一個光柵常數(shù)，用波長為632.8nm的紅光垂直地照射光柵，已知第一級譜線位于 的方向上。求：（1）光柵常數(shù)；（2）這個光柵一厘米內(nèi)有多少條縫？（3）能觀察到第二級譜線嗎？（寫明計算過程）解：(1) 由光柵方程： 得： （2） （3） 不能出現(xiàn)第二級譜線。 9. 波長為500nm的平行單色光從左向右垂直入射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像攝像機光圈那樣改變大小。問：（1）小孔半徑應(yīng)滿足什么條件，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的P點的光強分別得到極大值和極小值；（2）P點最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？解：(1) 當(dāng)平行光垂直入射時，圓孔的半徑為： 當(dāng)k為奇數(shù)時，P點為亮點。當(dāng)k為偶數(shù)時，P點為暗點。 (2) 當(dāng)k=1時，此時僅有1個半波帶，P點最亮。 10. 波長為的單色平行光垂直照射在一光柵上，有兩個相鄰的主最大分別出現(xiàn)在和處，第4級為缺級。試求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上縫的最小寬度；（3）確定了光柵常數(shù)與縫寬之后，試求在光屏上呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解：(1) 由光柵方程： 解得：， （2）由第四級缺級，得： （3）由 得： 故其實最多僅觀察到，又考慮到缺級，所以能呈現(xiàn)的全部級次為：11. 一束可見單色光垂直照射到寬度為的單縫上，緊貼縫后放一焦距為的凸透鏡，使衍射光射于放在透鏡焦平面處的屏上。若離屏中心1.0mm處的點P看到衍射明條紋，試求：（1）該入射光的波長；（2）點P條紋的級數(shù)；（3）從P點看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目。（已知可見光的波長范圍是）解：(1) 單縫衍射的明條紋條件是： 當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。所以，入射光的波長為或者。 （2）對于，為二級明條紋。對于，為三級明條紋。三、光的偏振1. 在兩個理想的正交的偏振片中間插入一個以角速度w旋轉(zhuǎn)的理想偏振片,若入射光的自然光光強為I0，求最后的出射光的光強。解：經(jīng)過第一塊偏振片的光強為 設(shè)在時刻t第一塊偏振片和第二塊偏振片的透光方向之間的夾角為wt，根據(jù)馬呂斯定律透過第二塊偏振片的光強為： 此時，第二塊偏振片和第三塊偏振片的透光方向之間的夾角為 透過第三塊偏振片的光強為： 2自然光通過兩個偏振化方向