向量易錯題帶答案.docVIP

1在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則等于A、 B、 C、 D、2已知向量，若向量滿足，則 （ ）A、 B、 C、 D、3已知，則的取值范圍是（ ）A、B、（3，8）C、D、（3，13）4設(shè)向量，則是的（ ）條件。A、充要 B、必要不充分C、充分不必要 D、既不充分也不必要5下列命題： |=| 若則 ，則存在唯一實數(shù)，使 若，且，則 設(shè)是平面內(nèi)兩向量，則對于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實數(shù)x、y，使成立。 若|+|=|則=0。 =0，則=或=真命題個數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、3個以上6和= (3,4)平行的單位向量是_；7已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .8若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是_.9在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 10ABC中，已知，判斷ABC的形狀為_.11向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角12，與的夾角為1， 與的夾角為2，且的值.13設(shè)兩個向量e1，e2，滿足|e1|2，|e2|1，e1與e2的夾角為.若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的范圍14四邊形ABCD中，且，試問四邊形ABCD是什么圖形?15如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.16已知常數(shù)a0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i2c為方向向量的直線相交于點P，其中R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.17已知a是以點A(3,-1)為起點，且與向量b= (-3,4)平行的單位向量，則向量a的終點坐標是多少？18已知P1(3,2)，P2（8，3），若點P在直線P1P2上，且滿足|P1P|=2|PP2|，求點P的坐標。19在邊長為1的正三角形中，求的值20已知同一平面上的向量、兩兩所成的角相等，并且，求向量的長度。試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】【錯解分析】不能正確處理向量的方向?qū)е洛e選為D由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, ，則=?！菊狻?，故選A 。2D【解析】【錯解分析】由于混淆向量平行與垂直的條件，即非0向量 ，而不能求得答案。【正解】不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有，故選D ?！军c評】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應用3C【解析】【錯解分析】對題意的理解有誤，題設(shè)條件并沒有給出A、B、C三點不能共線，因此它們可以共線。當A、B、C共線時，ABC不存在，錯選D。【正解】因為向量減法滿足三角形法則，作出，。（1）當ABC存在，即A、B、C三點不共線時，；（2）當與同向共線時，；當與反向共線時，。，故選C。4C【解析】【錯解分析】，此式是否成立，未考慮，選A?！菊狻咳魟t，若，有可能或為0，故選C。5B【解析】【錯解分析】共線向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運算法則等是向量一章中正確應用向量知識解決有關(guān)問題的前提，在這里學生極易將向量的運算與實數(shù)的運算等同起來，如果認為向量的數(shù)量積的運算和實數(shù)一樣滿足交換律就會產(chǎn)生一些錯誤的結(jié)論?！菊狻空_。根據(jù)向量模的計算判斷。錯誤，向量的數(shù)量積的運算不滿足交換律,這是因為根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線的向量，同理表示和向量共線的向量，顯然向量和向量不一定是共線向量，故不一定成立。錯誤。應為錯誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。錯誤。應加條件“非零向量”錯誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作圖易知滿足條件的向量有無數(shù)多個。錯誤。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共線的向量即一組基底。正確。條件表示以兩向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即四邊形為矩形。故=0。錯誤。只需兩向量垂直即可。綜上真命題個數(shù)為2，故選B【點評】在利用向量的有關(guān)概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數(shù)的運算的相同和不同之處。一般地已知，和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律： (交換律)（）（）（） (數(shù)乘結(jié)合律)() (分配律)6(，)【解析】【錯解分析】因為的模等于5，所以與平行的單位向量就是，即 (，)【正解】因為的模等于5，所以與平行的單位向量是，即(，)或(，)【點評】平行的情況有方向相同和方向相反兩種。讀者可以自己再求解“和= (3,4)垂直的單位向量”，結(jié)果也應該是兩個。7【解析】【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)。【正解】分別表示與、同向的單位向量,8【解析】【錯解分析】只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的范圍,導致錯誤.【正解】 ，的夾角為鈍角, 解得或 (1)又由共線且反向可得 (2)由(1),(2)得的范圍是9【解析】【錯解分析】不清楚與ABC的角平分線有關(guān)，從而不能迅速找到解題的突破口，不能正確求解?！菊狻坑深}知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，。10銳角三角形【解析】【錯解分析】，。B為鈍角，ABC為鈍角三角形。錯將與的夾角看成是ABC的內(nèi)角B，向量與的夾角應為?！菊狻?；，。，、B、C均為銳角。ABC為銳角三角形。11【解析】【錯解分析】由題意，得，將、展開并相減，得，故，將代入，得，則，設(shè)與夾角為，則，【正解】設(shè)向量、的夾角為，由題意，得，將、展開并相減，得，有，代入式、式均可得，則，又，【點評】錯解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯誤，即由得到，錯把數(shù)的乘法的消去律運用在向量的數(shù)量積運算上由于向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使，也不能隨便約去12【解析】【錯解分析】此題在解答過程中，學生要將向量的夾角運算與三角變換結(jié)合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導致錯誤結(jié)論。【正解】故有因，從而【點評】當今高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當今高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的模或向量的運算來進行考查學生綜合運用知識解決問題的能力。137t且t【解析】【錯解分析】2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，(2te17e2)(e1te2)0，2t215t70，解之得：7t，t的范圍為(7，)【正解】2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，(2te17e2)(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0)(2te17e2)(e1te2)0得2t215t70，7t.若2te17e2(e1te2)(0)，(2t) e1(7t) e20.，即t，t的取值范圍為：7t0且a, b不同向；為直角ab=0；為鈍角ab0且ab不反向. 2te17e2與e1te2的夾角為鈍角(2te17e2)(e1te2)0.14四邊形ABCD是矩形【解析】【錯解分析】四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量，易忽視如下兩點：（1）在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即0，應注意這一隱含條件應用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系。【正解】四邊形ABCD是矩形，這是因為一方面：由0得（），即()（）2即由于，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得(2)即，也即ABBC。綜上所述，四邊形ABCD是矩形?！军c評】向量具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視?；谶@一點解決向量有關(guān)問題時要樹立起數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的解題思路。15當時，最大，值為0.【解析】【錯解分析】本題易錯點有（1）不會利用及這兩個關(guān)系式，即沒有把表示為，表示為致使該題在運算上發(fā)生錯誤。（2）在運用坐標運算過程中，未知數(shù)多，如而忽視了這些量內(nèi)在的聯(lián)系還有的表示式，這些關(guān)系不能充分利用，導致運算錯誤?！菊狻拷夥ㄒ唬汗十敿矗ǚ较蛳嗤r，最大，其最大值為0.解法二：以直角頂點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系.故當即（方向相同）時，最大，其最大值為0.【點評】本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù)知識的能力。16存在，和，【解析】【錯解分析】此題綜合程度較高，易錯點一方面表現(xiàn)在學生對題意的理解如對方向向量的概念的理解有誤，另一面是在向量的問題情景下不能很好的結(jié)合圓錐曲線的定義來解答，使思維陷入僵局而出錯?！菊狻扛鶕?jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值.i=（1，0），c=（0，a），c+i=（，a），i2c=（1，2a）因此，直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)，得點的坐標滿足方程.整理得 因為所以得：（i）當時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；（ii）當時，方程表示橢圓，焦點和為合乎題意的兩個定點；（iii）當時，方程也表示橢圓，焦點和為合乎題意的兩個定點.【點評】本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高考中向量與圓錐曲線的結(jié)合是成為高考命題的主旋律，在解題過程中一方面要注意在給出的向量問題情景中轉(zhuǎn)化出來，另一方面也要注意應用向量的坐標運算來解決解析幾何問題。如：線段的比值、長度、夾角特別是垂直、點共線等問題，提高自已應用向量知識解決解析幾何問題的意識。17(,-)或(,-)【解析】【錯解分析】本題易錯點常表現(xiàn)在不能正確把握單位向量的概念，從而無法解答，同時解答過程中如果不能正確轉(zhuǎn)換平行條件，也是無法解答此題的。【正解】方法一 設(shè)向量a的終點坐標是(x,y),則a=(x-3,y+1)，則題意可知，故填 (,-)或(,-)方法二與向量b= (-3,4)平行的單位向量是(-3,4)，故可得a(-,)，從而向量a的終點坐標是(x,y)=a-(3,-1),便可得結(jié)果。【點評】向量的概念較多，且容易混淆，在學習中要分清、理解各概念的實質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念。與a平行的單位向量e=18（）或（13，4）【解析】【錯解分析】由|P1P|=2|PP2|得，點P 分P1P2所成的比為2，代入定比分點坐標公式得P（）【正解】當點P為 P1，P2 的內(nèi)分點時，P 分P1P2所成的比為2，此時解得P（）；當點P為 P1，P2 的外分點時，P 分P1P2所成的比為-2，此時解得P（13，4）。則所求點P的坐標為（）或（13，4）?！军c評】在運用定比分點坐標公式時，要審清題意，注意內(nèi)外分點的情況。也就是分類討論的數(shù)學思想。對于|P1P|=2|PP2|這個等式，它所包含的不僅是點P為 P1，P2 的內(nèi)分點這一種情況，還有點P是 P1，P2的外分點。故須分情況討論。19【解析】【錯解分析】 兩向量夾角的定義的前提是其起點要重合向