高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第5課時指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案.docx

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a0，m，nN，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a0，m，nN，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)冪的運算性質(zhì)：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，b0，m，nR.2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)yaxa10a0時，y1；當(dāng)x0時，0y0時，0y1；當(dāng)x1(6)是R上的增函數(shù)(7)是R上的減函數(shù)【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)()na.()(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以理解為個a相乘.()(3)(1)(1).()(4)函數(shù)yax是R上的增函數(shù).()(5)函數(shù)yax21(a1)的值域是(0，).()(6)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù).()1.函數(shù)f(x)ax1 (a0，且a1)的圖像一定過定點()A.(0,1) B.(1,1)C.(1,0) D.(0,0)答案B解析令x10得x1，此時ya01，所以點(1,1)與a無關(guān)，所以函數(shù)f(x)ax1(a0，且a1)的圖像過定點(1,1).2.函數(shù)f(x)ax(a0，a1)的圖像可能是()答案D解析函數(shù)f(x)的圖像恒過(1,0)點，只有圖像D適合.3.計算：lg lg 25_.答案1解析lg lg 25lg 4lg 253lg 100321.4.若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0a211，1a22，即1a或a1.5.函數(shù)y823x(x0)的值域是_.答案0,8)解析x0，x0，3x3，023x238，0823x0，b0)；(2)()(0.002)10(2)1()0.解(1)原式ab1.(2)原式()()1()50010(2)11010201.思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).(1)(0.064)2.5 0_.(2)()_.答案(1)0(2)解析(1)原式1110.(2)原式.題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用例2(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_.答案(1)D(2)1,1解析(1)由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖像是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0，故選D.(2)曲線|y|2x1與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可知：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b1,1.思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖像一般是取特殊點，判斷選項中的圖像是否過這些點，若不滿足則排除.(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖像問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖像入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解.(1)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與yx的圖像之間的關(guān)系是()A.關(guān)于y軸對稱 B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線yx對稱(2)已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()A.a0，b0，c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2答案(1)A(2)D解析(1)yx2x，它與函數(shù)y2x的圖像關(guān)于y軸對稱.(2)作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖像，如圖，abf(c)f(b)，結(jié)合圖像知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.3cb解析(1)A中， 函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.53，1.72.51.73，錯誤；B中，y0.6x在R上是減函數(shù)，10.62，正確；C中，(0.8)11.25，問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，錯誤.故選B.(2)yx為減函數(shù)，即b01，ac，故acb.命題點2解簡單的指數(shù)方程或不等式例4設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，3) B.(1，)C.(3,1) D.(，3)(1，)答案C解析當(dāng)a0時，不等式f(a)1可化為a71，即a8，即a3，因為03，此時3a0；當(dāng)a0時，不等式f(a)1可化為1，所以0a0且a1)是定義域為R的奇函數(shù).(1)若f(1)0，試求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.解因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因為f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因為f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4.(2)因為f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，則t(x)在(1，)為增函數(shù)(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函數(shù)為(t)t24t2(t2)22，所以當(dāng)t2時，(t)min2，此時xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)時取得最小值2.思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法.(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題.解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論.(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論.(1)已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_.(2)若函數(shù)f(x)，其定義域為(，1，則a的取值范圍是()A.a B.aC.a D.a0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a1.3.對與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成.失誤與防范1.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.2.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域.3.對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)1.函數(shù)f(x)2|x1|的圖像是()答案B解析|x1|0，f(x)1，排除C、D.又x1時，|f(x)|min1，排除A.故選項B正確.2.已知函數(shù)f(x)則f(log27)的值為()A. B. C. D.答案B解析由于log24log27log28，即2log273，log272log2cb B.cabC.bac D.abc答案D解析a201，b1，cbc.4.若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2答案B解析由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減.故選B.5.設(shè)f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A.3c3b B.3b3aC.3c3a2 D.3c3a2答案D解析畫出函數(shù)f(x)的圖像，易知c0.又f(c)f(a)，|3c1|3a1|，13c3a1，3c3af(n)，則m、n的大小關(guān)系為_.答案mn解析a22a30，a3或a1(舍).函數(shù)f(x)3x在R上遞增，由f(m)f(n)，得mn.8.已知函數(shù)f(x)2x，函數(shù)g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_.答案0解析當(dāng)x0時，g(x)f(x)2x為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)g(0)0；當(dāng)xg(0)0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.9.已知函數(shù)f(x)(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解(1)當(dāng)a1時，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2).(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值為1.10.已知函數(shù)f(x)exex(xR，且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0對任意xR都成立，f(x)在R上是增函數(shù).f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù).(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)對一切xR都成立，x2t2tx對一切xR都成立，t2tx2x2對一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立.B組專項能力提升(時間：25分鐘)11.已知函數(shù)f(x)，若對于任意a，b，cR，都有f(a)f(b)f(c)成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.0,1C.1,2 D.答案A解析當(dāng)m1時，f(x)1，顯然滿足題意.當(dāng)m1時，令y，可得ex，由ex0得0，當(dāng)m1時，有y(1，m)，即此時函數(shù)f(x)的值域為(1，m)，則f(a)f(b)2且f(c)m，要滿足題意，則m2；當(dāng)m2m且f(c)1，要滿足題意，則2m1，即m.綜上知，m2.故選A.12.已知函數(shù)f(x)x4，x(0,4)，當(dāng)xa時，f(x)取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g(x)|xb|的圖像為()答案B解析f(x)x4x15251，取等號時x1，此時x2.所以a2，b1，則g(x)|x1|.g(x)的圖像可以看作是y|x|的圖像向左平移一個單位得到的，選項B符合要求.13.關(guān)于x的方程x有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案解析由題意，得x0，所以0x1，從而01，解得a.14.當(dāng)x(，1時，不等式(m2m)4x2x0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案(1,2)解析原不等式變形為m2mx，因為函數(shù)yx在(，1上是減函數(shù)，所以x12，當(dāng)x(，1時，m2mx恒成立等價于m2m2，解得1m2.15.已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時，f(x).(1)求函數(shù)f(x)在(1,1)上的解析式；(