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菱形的性質(zhì)與判定典型例題例1 如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且,求:(1)的度數(shù);(2)對(duì)角線AC的長;(3)菱形ABCD的面積例2 已知:如圖,在菱形ABCD中,于于 F求證:例3 已知:如圖,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的一點(diǎn),求的度數(shù). 例4 如圖,已知四邊形和四邊形都是長方形,且求證:垂直平分例5 如圖,中,、在直線上,且求證:例6 如圖,在中,為的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形求證:與互相垂直平分參考答案例1 分析 (1)由E為AB的中點(diǎn),可知DE是AB的垂直平分線,從而,且,則是等邊三角形,從而菱形中各角都可以求出(2)而,利用勾股定理可以求出AC(3)由菱形的對(duì)角線互相垂直,可知解 (1)連結(jié)BD,四邊形ABCD是菱形,是AB的中點(diǎn),且,是等邊三角形,也是等邊三角形(2)四邊形ABCD是菱形,AC與BD互相垂直平分,(3)菱形ABCD的面積說明:本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60的特殊的菱形,這個(gè)菱形有許多特點(diǎn),通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn)例2 分析 要證明,可以先證明,而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明,從而可以證得本題的結(jié)論證明 四邊形ABCD是菱形,且,例3 解答:連結(jié)AC. 四邊形ABCD為菱形,. 與為等邊三角形. , ,為等邊三角形. , 說明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì),解題關(guān)鍵是連AC,證例4 分析 由已知條件可證明四邊形是菱形,再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分證明:四邊形、都是長方形,四邊形是平行四邊形,在和中 ,四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要證,關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形,然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論證明 四邊形是平行四邊形,在和中 同理: 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形例6 分析 要證明與互相垂直平分,只要證明四邊形是菱形所以要連結(jié)
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