專題四：函數(shù)零點(diǎn)的解題思路及技巧(解析版)——王彥.doc

專題五：函數(shù)零點(diǎn)的解題思路及技巧【高考地位】函數(shù)的零點(diǎn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)是相應(yīng)方程的根，而方程是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點(diǎn)亦成為新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn).其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識(shí)交匯命題，多以選擇、填空題的形式考查.【方法點(diǎn)評(píng)】一、零點(diǎn)或零點(diǎn)存在區(qū)間的確定使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 直接根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的乘積是否大于0；第二步 若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在的零點(diǎn)區(qū)間；否則排除其選項(xiàng)即可.例1 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理【變式演練1】方程的解所在的區(qū)間為（ ）A B C D【答案】B試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【變式演練2】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（ ）A B C D【答案】C試題分析：， ，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷二、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的確定方法1：定義法使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二步 根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的乘積是否小于0；若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在唯一的零點(diǎn)區(qū)間或者直接運(yùn)用方程的思想計(jì)算出其零點(diǎn)；第三步 得出結(jié)論.例2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【變式演練3】函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B試題分析：由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、本題的解答中，根據(jù)題意得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)且是解答的關(guān)鍵.【變式演練4】方程的根的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C 考點(diǎn)：圖象的交點(diǎn)【思路點(diǎn)晴】本題考查的是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題首先運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,把給定方程轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)基本函數(shù)的交點(diǎn)問題,再通過函數(shù)的性質(zhì)與比較函數(shù)在相同自變量處的函數(shù)值的大小關(guān)系畫出兩個(gè)基本函數(shù)圖象,需要注意的是,兩個(gè)函數(shù)都過點(diǎn),而軸右側(cè)的高低情況需要比較兩個(gè)函數(shù)在處的切線斜率得到,為本題的易錯(cuò)點(diǎn)【變式演練5】已知函數(shù)（1）記，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理證出結(jié)論即可； 方法2：數(shù)形結(jié)合法使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 函數(shù)有零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題；第二步 在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)和的圖像；第三步 觀察并判斷函數(shù)和的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第四步 由和圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)的零點(diǎn)即可得出結(jié)論.例3. 方程的解的個(gè)數(shù)是 （ ）A3 B2 C1 D0【答案】B試題分析：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所以方程有2個(gè)解?？键c(diǎn)：函數(shù)與方程?！靖呖荚佻F(xiàn)】8.【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)或.考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，第二步涉計(jì)參數(shù)問題，針對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給零點(diǎn)的條件，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合【反饋練習(xí)】1【 2017年福建福州外國語學(xué)校高二上月考一數(shù)學(xué)試卷,】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A B C D【答案】D試題分析：因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)及判別.2. 【2017屆山西省名校高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷, 文4】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A和 B和 C和 D和【答案】D考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)3. 【2017屆】已知二次函數(shù)滿足且，則含有的零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（ ）A B C D【答案】D試題分析：含的零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是，故選D 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)4. 【2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷, 文12】已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，