（ppt）41幅度調制（線性調制）的原理42線性調制系統(tǒng)的抗噪聲性_1課件

4.1 幅度調制（線性調制）的原理 4.2 線性調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 4.3 非線性調制（角調制）的原理 4.4 調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能 4.5 各種模擬調制系統(tǒng)的性能比較,第 4 章 模擬調制系統(tǒng),返回主目錄,第 4章模擬調制系統(tǒng),4.1幅度調制（線性調制）的原理 幅度調制是用調制信號去控制高頻載波的振幅，使其按調制信號的規(guī)律而變化的過程。 幅度調制器的一般模型如圖 4 - 1 所示。 設調制信號m(t)的頻譜為M()，沖激響應為h(t)的濾波器特性為H(), 則該模型輸出已調信號的時域和頻域一般表示式為 s(t)=m(t) cosct*h(t) (4.1 - 1) S()= M(+c)+M(-c)H() (4.1 - 2) 式中，c為載波角頻率，H() h(t)。,由以上表示式可見，對于幅度調制信號，在波形上，它的幅度隨基帶信號規(guī)律而變化；在頻譜結構上，它的頻譜完全是基帶信號頻譜結構在頻域內的簡單搬移(精確到常數(shù)因子)。 由于這種搬移是線性的，因此幅度調制通常又稱為線性調制。 圖 4 - 1 之所以稱為調制器的一般模型， 是因為在該模型中，適當選擇濾波器的特性H()，便可以得到各種幅度調制信號。例如，調幅、雙邊帶、單邊帶及殘留邊帶信號等。,圖 4 - 1幅度調制器的一般模型,4.1.1調幅(AM) 在圖 4 - 1 中，假設h(t)=(t)，即濾波器（H()=1）為全通網(wǎng)絡，調制信號m(t)疊加直流A0后與載波相乘(見圖 4 - 2)， 就可形成調幅(AM)信號，其時域和頻域表示式分別為 sAM(t)=A0+m(t)cosct =A0cosct+m(t)cosct (4.1 - 3) SAM()=A0(+c)+(-c)+ M(+c)+M(-c) (4.1 - 4) 式中，A0為外加的直流分量； m(t)可以是確知信號，也可以是隨機信號(此時，已調信號的頻域表示必須用功率譜描述)，但通常認為其平均值m(t) =0。其波形和頻譜如圖 4 - 3 所示。,圖 4 - 2 AM調制器模型,圖 4 - 3AM信號的波形和頻譜,AM信號在1電阻上的平均功率應等于sAM(t)的均方值。當m(t)為確知信號時，sAM(t)的均方值即為其平方的時間平均， 即,通常假設調制信號沒有直流分量， 即 =0。 因此 PAM=,式中， PC= /2為載波功率，PS= /2為邊帶功率。 由此可見，AM信號的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分。只有邊帶功率才與調制信號有關。也就是說，載波分量不攜帶信息。即使在“滿調幅”（|m(t)|max=A0時，也稱100調制）條件下，載波分量仍占據(jù)大部分功率，而含有用信息的兩個邊帶占有的功率較小。因此，從功率上講，AM信號的功率利用率比較低。,4.1.2抑制載波雙邊帶調制（DSB-SC） 雙邊帶信號（DSB）。 其時域和頻域表示式分別為 sDSB(t)=m(t)cosct (4.1 - 6) SDSB()= M(+c)+M(-c),其波形和頻譜如圖 4 - 4 所示。,圖 4-4DSB信號的波形和頻譜,由時間波形可知，DSB信號的包絡不再與調制信號的變化規(guī)律一致，因而不能采用簡單的包絡檢波來恢復調制信號， 需采用相干解調(同步檢波)。另外，在調制信號m(t)的過零點處，高頻載波相位有180的突變。 由頻譜圖可知，DSB信號雖然節(jié)省了載波功率，功率利用率提高了，但它的頻帶寬度仍是調制信號帶寬的兩倍，與AM信號帶寬相同。由于DSB信號的上、下兩個邊帶是完全對稱的， 它們都攜帶了調制信號的全部信息，因此僅傳輸其中一個邊帶即可，這就是單邊帶調制能解決的問題。 ,4.1.3單邊帶調制(SSB) DSB信號包含有兩個邊帶，即上、下邊帶。由于這兩個邊帶包含的信息相同，因而，從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，傳輸一個邊帶就夠了。這種只傳輸一個邊帶的通信方式稱為單邊帶通信。單邊帶信號的產(chǎn)生方法通常有濾波法和相移法。 1. 用濾波法形成單邊帶信號,圖 4 5 形成SSB信號的濾波特性,圖 4 - 6SSB信號的頻譜,保留上邊帶， 則,把上、下邊帶合并起來可以寫成,2. 用相移法形成單邊帶信號 ,圖 4 7 相移法形成單邊帶信號,4.1.4殘留邊帶調制(VSB) 殘留邊帶調制是介于SSB與DSB之間的一種調制方式， 它既克服了DSB信號占用頻帶寬的缺點，又解決了SSB信號實現(xiàn)上的難題。在VSB中，不是完全抑制一個邊帶（如同SSB中那樣），而是逐漸切割，使其殘留一小部分，如圖 4 - 8（d）所示。 用濾波法實現(xiàn)殘留邊帶調制的原理如圖 4 - 9(a)所示。 圖中, 濾波器的特性應按殘留邊帶調制的要求來進行設計。 現(xiàn)在我們來確定殘留邊帶濾波器的特性。假設HVSB()是所需的殘留邊帶濾波器的傳輸特性。由圖 4 - 9(a)可知，殘留邊帶信號的頻譜為,圖 4 - 8DSB、 SSB和VSB信號的頻譜,圖 4 - 9VSB調制和解調器模型 (a) VSB調制器模型(b) VSB解調器模型,現(xiàn)在我們來確定殘留邊帶濾波器的特性。假設HVSB()是所需的殘留邊帶濾波器的傳輸特性。由圖 4 - 9(a)可知，殘留邊帶信號的頻譜為 SVSB()= 為了保證相干解調的輸出無失真地重現(xiàn)調制信號M()，必須要求 HVSB(+c)+HVSB(-c)=常數(shù)，|H (4.1 - 13) 式(4.1 - 13)就是確定殘留邊帶濾波器傳輸特性HVSB()所必須遵循的條件。滿足上式的HVSB()的可能形式有兩種： 圖 4 - 10（a）所示的低通濾波器形式和圖 4 - 10(b)所示的帶通（或高通）濾波器形式。,圖 4 - 10殘留邊帶濾波器特性 (a) 殘留部分上邊帶的濾波器特性;b） 殘留部分下邊帶的濾波器特性,而是有無窮多個。由此我們得到如下重要概念：只要殘留邊帶濾波器的特性HVSB()在c處具有互補對稱（奇對稱）特性，那么，采用相干解調法解調殘留邊帶信號就能夠準確地恢復所需的基帶信號。 ,圖 4 11 殘留邊帶濾波器的幾何解釋,4.2線性調制系統(tǒng)的抗噪聲性能,4.2.1分析模型 分析解調器的抗噪聲性能的模型如圖 4 - 12 所示。圖中，sm(t)為已調信號，n(t)為傳輸過程中疊加的高斯白噪聲。,圖4-12 解調器抗噪聲性能分析模型,帶通濾波器的作用是濾除已調信號頻帶以外的噪聲，因此經(jīng)過帶通濾波器后, 到達解調器輸入端的信號仍可認為是sm(t)，噪聲為ni(t)。解調器輸出的有用信號為mo(t)，噪聲為no(t)。 對于不同的調制系統(tǒng)，將有不同形式的信號sm(t),但解調器輸入端的噪聲ni(t)形式是相同的，它是由平穩(wěn)高斯白噪聲經(jīng)過帶通濾波器而得到的。當帶通濾波器帶寬遠小于其中心頻率，為0時，ni(t)即為平穩(wěn)高斯窄帶噪聲，它的表示式為 ,式中，Ni為解調器輸入噪聲ni(t)的平均功率。若白噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2，帶通濾波器傳輸特性是高度為1， 帶寬為B的理想矩形函數(shù)(如圖 4 - 13 所示)，則 Ni=n0B (4.2 - 4) 為了使已調信號無失真地進入解調器， 同時又最大限度地抑制噪聲，帶寬B應等于已調信號的頻帶寬度，當然也是窄帶噪聲ni(t)的帶寬。 評價一個模擬通信系統(tǒng)質量的好壞，最終是要看解調器的輸出信噪比。輸出信噪比定義為,圖 4- 13 帶通濾波器傳輸特性,只要解調器輸出端有用信號能與噪聲分開，則輸出信噪比就能確定。輸出信噪比與調制方式有關，也與解調方式有關。 因此在已調信號平均功率相同， 而且信道噪聲功率譜密度也相同的情況下， 輸出信噪比反映了系統(tǒng)的抗噪聲性能。 為了便于衡量同類調制系統(tǒng)不同解調器對輸入信噪比的影響，還可用輸出信噪比和輸入信噪比的比值G來表示，即 ,4.2.2線性調制相干解調的抗噪聲性能 在分析DSB、SSB、VSB系統(tǒng)的抗噪聲性能時，圖4 - 12模型中的解調器為相干解調器，如圖4 - 14所示。相干解調屬于線性解調， 故在解調過程中，輸入信號及噪聲可以分別單獨解調。 1.DSB調制系統(tǒng)的性能設解調器輸入信號為 sm(t)=m(t) cosct (4.2 - 8) 與相干載波cosct相乘后，得 m(t)cos2ct= 經(jīng)低通濾波器后，輸出信號為,圖4-14 線性調制相干解調的抗噪聲性能分析模型,mo(t)= (4.2 - 9) 因此， 解調器輸出端的有用信號功率為 So= (4.2 - 10) 解調DSB時，接收機中的帶通濾波器的中心頻率0與調制載頻c相同，因此解調器輸入端的噪聲ni(t)可表示為 ni(t)=nc(t)cosct-ns(t) sinct (4.2 - 11) 它與相干載波cosct相乘后，得,解調DSB時，接收機中的帶通濾波器的中心頻率0與調制載頻c相同，因此解調器輸入端的噪聲ni(t)可表示為 ,ni(t)=nc(t) cosct-ns(t) sinct (4.2 - 11) 它與相干載波cosct相乘后，得 ni(t) cosct=nc(t) cosct-ns(t) sinctcosct =,經(jīng)低通濾波器后， 解調器最終的輸出噪聲為 no(t)= (4.2 - 12) 故輸出噪聲功率為 No= (4.2 - 13) ,根據(jù)式(4.2 - 3)和式(4.2 - 4)，則有 No= (4.2 - 14) 這里，BPF的帶寬B=2fH，為雙邊帶信號的帶寬。 解調器輸入信號平均功率為 Si= 由式（4.2 - 15）及式（4.2 - 4）可得解調器的輸入信噪比為,因而制度增益為 GDSB=,由此可見，DSB調制系統(tǒng)的制度增益為2。這就是說， DSB信號的解調器使信噪比改善一倍。這是因為采用同步解調，使輸入噪聲中的一個正交分量ns(t)被消除的緣故。 2. SSB調制系統(tǒng)的性能 單邊帶信號的解調方法與雙邊帶信號相同， 其區(qū)別僅在于解調器之前的帶通濾波器的帶寬和中心頻率不同。 前者的帶通濾波器的帶寬是后者的一半。 ,由于單邊帶信號的解調器與雙邊帶信號的相同，故計算單邊帶信號解調器輸入及輸出信噪比的方法也相同。單邊帶信號解調器的輸出噪聲與輸入噪聲的功率可由式（4.2 - 14）給出，即 ,這里，B=fH為單邊帶的帶通濾波器的帶寬。對于單邊帶解調器的輸入及輸出信號功率，不能簡單地照搬雙邊帶時的結果。 這是因為單邊帶信號的表示式與雙邊帶的不同。 單邊帶信號的表示式由式(4.1 - 9)給出， 即 sm(t)= m(t)cosct (4.2 - 20),與相干載波相乘后， 再經(jīng)低通濾波可得解調器輸出信號 mo(t)= m(t) (4.2 - 21) 因此，輸出信號平均功率,輸入信號平均功率,因為m(T) 與m(t)幅度相同，所以兩者具有相同的平均功率，故上式變?yōu)?于是， 單邊帶解調器的輸入信噪比為,輸出信噪比為,因而制度增益為,這是因為在SSB系統(tǒng)中，信號和噪聲有相同表示形式，所以，相干解調過程中，信號和噪聲的正交分量均被抑制掉， 故信噪比沒有改善。 比較式（4.2 - 18）與式（4.2 - 26）可知，GDSB=2GSSB。 這能否說明雙邊帶系統(tǒng)的抗噪聲性能比單邊帶系統(tǒng)好呢？回答是否定的。因為對比式（4.2 - 15）和（4.2 - 23）可知，在上述討論中，雙邊帶已調信號的平均功率是單邊帶信號的 2 倍，所以兩者的輸出信噪比是在不同的輸入信號功率情況下得到的。 如果我們在相同的輸入信號功率Si，相同輸入噪聲功率譜密度n0，相同基帶信號帶寬fH條件下，對這兩種調制方式進行比較， 可以發(fā)現(xiàn)它們的輸出信噪比是相等的。因此兩者的抗噪聲性能是相同的， 但雙邊帶信號所需的傳輸帶寬是單邊帶的 2 倍。,3. VSB調制系統(tǒng)的性能 VSB調制系統(tǒng)的抗噪聲性能的分析方法與上面的相似。 但是，由于采用的殘留邊帶濾波器的頻率特性形狀不同， 所以，抗噪聲性能的計算是比較復雜的。但是殘留邊帶不是太大的時候，近似認為與SSB調制系統(tǒng)的抗噪聲性能相同。 ,4.2.3調幅信號包絡檢波的抗噪聲性能 AM信號可采用相干解調和包絡檢波。相干解調時AM系統(tǒng)的性能分析方法與前面雙邊帶（或單邊帶）的相同。實際中，AM信號常用簡單的包絡檢波法解調，此時，圖 4 -12 模型中的解調器為包絡檢波器，如圖 4 - 15 所示，其檢波輸出正比于輸入信號的包絡變化。 其中，A0為載波幅度，m(t)為調制信號。這里仍假設m(t)的均值為0， 且A0|m(t)|max。 輸入噪聲為 ,圖4-15 Am包絡檢波的抗噪聲性能分析模型,ni(t)=nc(t) cosct-ns(t)sinct (4.2 - 28) 顯然，解調器輸入的信號功率Si和噪聲功率Ni為 Si=s2m(t)=A202+m2(t) 2 (4.2 - 29) Ni= =nB (4.2 - 30) 輸入信噪比,解調器輸入是信號加噪聲的混合波形， 即 sm(t)+ni(t)=A+m(t)+nc(t)cosct-ns(t)sinct =E(t)cosct+(t),其中合成包絡 E(t)= (4.2 - 32) 合成相位 (t)=arctan (4.2 - 33) ,理想包絡檢波器的輸出就是E(t)，由式（4.2 - 32）可知， 檢波輸出中有用信號與噪聲無法完全分開。因此，計算輸出信噪比是件困難的事。我們來考慮兩種特殊情況。 1） 大信噪比情況 此時， 輸入信號幅度遠大于噪聲幅度， 即,A0+m(t),因而式（4.2 - 32）可簡化為,這里利用了近似公式,式（4.2 - 34）中直流分量A0被電容器阻隔，有用信號與噪聲獨立地分成兩項，因而可分別計算出輸出有用信號功率及噪聲功率 So= N0,輸出信噪比,顯然，AM信號的調制制度增益GAM隨A0的減小而增加。 但對包絡檢波器來說, 為了不發(fā)生過調制現(xiàn)象,應有A0|m(t)|max，所以GAM總是小于1。例如：100%的調制(即A0=|m(t)|max)且m(t)又是正弦型信號時， 有,代入式（4.2 - 38），可得,這是AM系統(tǒng)的最大信噪比增益。這說明解調器對輸入信噪比沒有改善， 而是惡化了。,可以證明， 若采用同步檢波法解調AM信號， 則得到的調制制度增益GAM與式（4.2 - 38）給出的結果相同。 由此可見，對于AM調制系統(tǒng)，在大信噪比時，采用包絡檢波器解調時的性能與同步檢波器時的性能幾乎一樣。但應該注意， 后者的調制制度增益不受信號與噪聲相對幅度假設條件的限制。 2） 小信噪比情況： 輸出信噪比急劇下降，這種現(xiàn)象稱為解調器的門限效應。 開始出現(xiàn)門限效應的輸入信噪比稱為門限值。這種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調作用所引起的。由以上分析可得如下結論：大信噪比情況下，AM信號包絡檢波器的性能幾乎與相干解調法相同;但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應; 一旦出現(xiàn)門限效應，解調器的輸出信噪比將急劇惡化。,4.3 非線性調制（角調制）的原理,幅度調制屬于線性調制，它是通過改變載波的幅度，以實現(xiàn)調制信號頻譜的平移及線性變換的。一個正弦載波有幅度、頻率和相位三個參量，因此，我們不僅可以把調制信號的信息寄托在載波的幅度變化中，還可以寄托在載波的頻率或相位變化中。這種使高頻載波的頻率或相位按調制信號的規(guī)律變化而振幅保持恒定的調制方式，稱為頻率調制（FM）和相位調制(PM)， 分別簡稱為調頻和調相。因為頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調頻和調相又統(tǒng)稱為角度調制。,角度調制與線性調制不同，已調信號頻譜不再是原調制信號頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調制。 由于頻率和相位之間存在微分與積分的關系，故調頻與調相之間存在密切的關系，即調頻必調相，調相必調頻。 鑒于FM用的較多，本節(jié)將主要討論頻率調制。 ,4.3.1角調制的基本概念 任何一個正弦時間函數(shù)， 如果它的幅度不變, 則可用下式表示： c(t)=A cos(t) 式中，(t)稱為正弦波的瞬時相位，將(t)對時間t求導可得瞬時頻率 (t)= (4.3 - 1) 因此 (t)= (4.3 - 2) 未調制的正弦波可以寫成 c(t)=A cosct+0,相當于瞬時相位(t)=ct+0, 0為初相位，是常數(shù)。 (t)= =c是載頻，也是常數(shù)。而在角調制中， 正弦波的頻率和相位都要隨時間變化，可把瞬時相位表示為(t)=ct+(t)，因此，角度調制信號的一般表達式為 sm(t)=A cosct+(t) (4.3 - 3) 式中，A是載波的恒定振幅；ct+(t)是信號的瞬時相位(t)，而(t)稱為相對于載波相位ct的瞬時相位偏移；dct+(t)/dt是信號的瞬時頻率，而d(t)/dt稱為相對于載頻c的瞬時頻偏。,所謂相位調制，是指瞬時相位偏移隨調制信號m(t)而線性變化，即 (t)=Kpm(t) (4.3 - 4) 其中Kp是常數(shù)。于是，調相信號可表示為 sPM(t)=Acosct+Kpm(t) (4.3 - 5) 所謂頻率調制，是指瞬時頻率偏移隨調制信號m(t)而線性變化，即,其中Kf是一個常數(shù)，這時相位偏移為,(t)= (4.3 - 7) 代入式（4.3 - 3），則可得調頻信號為 sFM(t)=Acosct+,由式（4.3 - 5）和（4.3 - 8）可見，F(xiàn)M和PM非常相似， 如果預先不知道調制信號m(t)的具體形式，則無法判斷已調信號是調相信號還是調頻信號。 由式（4.3 - 5）和（4.3 - 8）還可看出，如果將調制信號先微分，而后進行調頻，則得到的是調相波，這種方式叫間接調相；同樣，如果將調制信號先積分，而后進行調相， 則得到的是調頻波，這種方式叫間接調頻。直接和間接調相如圖 4 - 16所示。直接和間接調頻如圖 4 - 17 所示。,圖 4 - 16直接和間接調相,圖 4 -17直接和間接調頻,由于實際相位調制器的調制范圍不大， 所以直接調相和間接調頻僅適用于相位偏移和頻率偏移不大的窄帶調制情況， 而直接調頻和間接調相常用于寬帶調制情況。 從以上分析可見， 調頻與調相并無本質區(qū)別，兩者之間可相互轉換。 鑒于在實際應用中多采用FM波，下面將集中討論頻率調制。 ,4.3.2窄帶調頻與寬帶調頻 前面已經(jīng)指出，頻率調制屬于非線性調制，其頻譜結構非常復雜，難于表述。但是，當最大相位偏移及相應的最大頻率偏移較小時，即一般認為滿足 ,時，式（4.3 - 8）可以得到簡化，因此可求出它的任意調制信號的頻譜表示式。這時，信號占據(jù)帶寬窄，屬于窄帶調頻（NBFM）。反之，是寬帶調頻（WBFM）。,1. 窄帶調頻（NBFM） 調頻波的一般表示式為 sFM(t)=A cosct+ 為方便起見， 假設A=1, 有 sFM(t)=cosct+ =cosct cos -sinwctsin,當式（4.3 - 9）滿足時，有近似式,cos sin,式（4.3 - 10）可簡化為 sNBFM(t)cosct- 利用傅氏變換公式 m(t) M() cosct (+c)+(-c) sinct j(+c)-(-c),可得窄帶調頻信號的頻域表達式,SNBFM()=(+c)+(-c)+,將它與AM信號的頻譜 SAM()=(+c)+(-c)+ M(+c)+M(-c) 比較，可以清楚地看出兩種調制的相似性和不同處。兩者都含有一個載波和位于c處的兩個邊帶，所以它們的帶寬相同， 都是調制信號最高頻率的兩倍。不同的是，NBFM的兩個邊頻分別乘了因式1/(-c)和1/(+c)，由于因式是頻率的函數(shù)，所以這種加權是頻率加權，加權的結果引起調制信號頻譜的失真。另外，有一邊頻和AM反相。 下面以單音調制為例。 設調制信號,m(t)=Amcosmt 則NBFM信號為 sNBFM(t)cosct-,cos(c+m)t-cos(c-m)t,AM信號為 sAM= (1+Amcosmt) cosct =cosct-Amcosm cosct =cosct+Am2cos(c+m)t+cos(c-m)t,它們的頻譜如圖 4 - 18 所示。由此而畫出的矢量圖如圖 4 - 19 所示。在AM中，兩個邊頻的合成矢量與載波同相，只發(fā)生幅度變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負，兩個邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，因而NBFM存在相位變化， 當最大相位偏移滿足式（4.3 - 9）時， 幅度基本不變。這正是兩者的本質區(qū)別。 由于NBFM信號最大相位偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄， 使得調制制度的抗干擾性能強的優(yōu)點不能充分發(fā)揮，因此目前僅用于抗干擾性能要求不高的短距離通信中。在長距離高質量的通信系統(tǒng)中，如微波或衛(wèi)星通信、調頻立體聲廣播、超短波電臺等多采用寬帶調頻。,圖 4 18 單音調制的AM與NBFM頻譜,圖 4-19 AM與NBFM的矢量表示,2. 寬帶調頻（WBFM） 當不滿足式（4.3 - 9）的窄帶條件時，調頻信號的時域表達式不能簡化，因而給寬帶調頻的頻譜分析帶來了困難。為使問題簡化，我們只研究單音調制的情況，然后把分析的結論推廣到多音情況。 設單音調制信號 m(t)=Amcosmt=Amcos2fmt 由式（4.3 -7）可得調頻信號的瞬時相偏,(t)=Am (4.3 - 15) 式中，AmKf為最大角頻偏，記為。mf為調頻指數(shù)，它表示為 mf= (4.3 - 16) 將式（4.3 - 15）代入式（4.3 - 8），則得單音寬帶調頻的時域表達式 sFM(t)=Acosct+mfsinmt (4.3 - 17) 令A=1， 并利用三角公式展開上式， 則有sFM(t)=cosctcos(mfsinmt)-sinctsin(mfsinmt) (4.3 - 18) 將上式中的兩個因子分別展成級數(shù)形式, cos(mfsinmt)=J0(mf)+ 2J2n(mf) cos2nmt (4.3 - 19) sin(mf sinmt)=2 J2n-1(mf)sin(2n-1)mt (4.3 - 20) 式中，Jn(mf)為第一類n階貝塞爾（Bessel）函數(shù)，它是調頻指數(shù)mf的函數(shù)。圖 4 - 20 給出了Jn(mf)隨mf變化的關系曲線， 詳細數(shù)據(jù)可參看Bessel函數(shù)表。將式（4.3 - 19）和（4.3 - 20）代入式（4.3 - 18），并利用三角公式 cosAcosB= cos(A-B)+ cos(A+B) sinAsinB= cos(A-B)- cos(A+B),圖4-20 JN(mf)-mf關系曲線,及Bessel函數(shù)性質 n為奇數(shù)時 J-n(mf)=-Jn(mf) n為偶數(shù)時 J-n(mf)=Jn(mf) 不難得到調頻信號的級數(shù)展開式 sFM(t)=J0(mf)cosct-J1(mf)cos(c-m)t-cos(c+m)t +J2(mf)cos(c-2m)t+cos(c+2m)t -J3(mf)cos(c-3m)t-cos(c+3m)t+ = Jn(mf)cos(c+nm)t (4.3 - 21),它的傅氏變換即為頻譜 SFM()= Jn(mf)(-c-nm)+(+c+nm) (4.3 - 22),由式（4.3 - 21）和（4.3 - 22）可見， 調頻波的頻譜包含無窮多個分量。當n=0時就是載波分量c，其幅度為J0(mf)； 當n0 時在載頻兩側對稱地分布上下邊頻分量cnm， 譜線之間的間隔為m，幅度為Jn(mf)，且當n為奇數(shù)時，上下邊頻極性相反； 當n為偶數(shù)時極性相同。圖 4 - 21 示出了某單音寬帶調頻波的頻譜。 ,圖 4 - 21調頻信號的頻譜（mf=5 ）,由于調頻波的頻譜包含無窮多個頻率分量，因此，理論上調頻波的頻帶寬度為無限寬。 然而實際上邊頻幅度Jn(mf)隨著n的增大而逐漸減小，因此只要取適當?shù)膎值使邊頻分量小到可以忽略的程度，調頻信號可近似認為具有有限頻譜。 根據(jù)經(jīng)驗認為：當mf1 以后，取邊頻數(shù)n=mf+1 即可。因為nmf+1 以上的邊頻幅度Jn(mf)均小于 0.1，相應產(chǎn)生的功率均在總功率的 2% 以下，可以忽略不計。根據(jù)這個原則，調頻波的帶寬為 BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm) (4.3 - 23),BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm) (4.3 - 23) 它說明調頻信號的帶寬取決于最大頻偏和調制信號的頻率， 該式稱為卡森公式。 若mf1 時，BFM2fm 這就是窄帶調頻的帶寬，與前面的分析相一致。 若mf10 時，BFM2f 這是大指數(shù)寬帶調頻情況， 說明帶寬由最大頻偏決定。 以上討論的是單音調頻情況。對于多音或其他任意信號調制的調頻波的頻譜分析是很復雜的。根據(jù)經(jīng)驗把卡森公式推廣，即可得到任意限帶信號調制時的調頻信號帶寬的估算公式,BFM=2(D+1)fm (4.3 - 24) 這里，fm是調制信號的最高頻率，D是最大頻偏f與fm的比值。實際應用中，當D2 時，用式 BFM=2(D+2)fm (4.3 - 25) 計算調頻帶寬更符合實際情況。 ,4.3.3調頻信號的產(chǎn)生與解調 1. 調頻信號的產(chǎn)生 產(chǎn)生調頻波的方法通常有兩種： 直接法和間接法。 （1） 直接法。直接法就是用調制信號直接控制振蕩器的頻率，使其按調制信號的規(guī)律線性變化。 振蕩頻率由外部電壓控制的振蕩器叫做壓控振蕩器（VCO）。每個壓控振蕩器自身就是一個FM調制器，因為它的振蕩頻率正比于輸入控制電壓，即 i(t)=0+Kfm(t) 若用調制信號作控制信號，就能產(chǎn)生FM波。,控制VCO振蕩頻率的常用方法是改變振蕩器諧振回路的電抗元件L或C。L或C可控的元件有電抗管、變容管。變容管由于電路簡單，性能良好，目前在調頻器中廣泛使用。 直接法的主要優(yōu)點是在實現(xiàn)線性調頻的要求下，可以獲得較大的頻偏。缺點是頻率穩(wěn)定度不高。因此往往需要采用自動頻率控制系統(tǒng)來穩(wěn)定中心頻率。 應用如圖 4 - 22 所示的鎖相環(huán)（PLL）調制器，可以獲得高質量的FM或PM信號。其載頻穩(wěn)定度很高，可以達到晶體振蕩器的頻率穩(wěn)定度。但這種方案的一個顯著缺點是， 在調制頻率很低，進入PLL的誤差傳遞函數(shù)He(s)（高通特性）的阻帶之后，調制頻偏（或相偏）是很小的。 ,圖 4 22 PLL調制器,為使PLL調制器具有同樣良好的低頻調制特性，可用鎖相環(huán)路構成一種所謂兩點調制的寬帶FM調制器，讀者可參閱有關資料。 （2） 間接法。間接法是先對調制信號積分后對載波進行相位調制，從而產(chǎn)生窄帶調頻信號(NBFM)。然后，利用倍頻器把NBFM變換成寬帶調頻信號(WBFM)。其原理框圖如圖4 - 23 所示。 由式（4.3 - 11）可知， 窄帶調頻信號可看成由正交分量與同相分量合成，即 sNBFM(t)=cosct- sinct 因此，可采用圖 4 - 24 所示的方框圖來實現(xiàn)窄帶調頻。,圖 4 23 間接調頻框圖,圖 4- 24 窄帶調頻信號的產(chǎn)生,倍頻器的作用是提高調頻指數(shù)mf，從而獲得寬帶調頻。 倍頻器可以用非線性器件實現(xiàn)，然后用帶通濾波器濾去不需要的頻率分量。 以理想平方律器件為例，其輸出-輸入特性為 so(t)=as2i(t) (4.3 - 26) 當輸入信號si(t)為調頻信號時，有 si(t)=Acosct+(t) so(t)= aA21+cos2ct+2(t) (4.3 - 27),由上式可知， 濾除直流成分后可得到一個新的調頻信號， 其載頻和相位偏移均增為2倍，由于相位偏移增為2倍，因而調頻指數(shù)也必然增為2倍。,同理，經(jīng)n次倍頻后可以使調頻信號的載頻和調頻指數(shù)增為n倍。 以典型的調頻廣播的調頻發(fā)射機為例。在這種發(fā)射機中首先以f1=200kHz為載頻，用最高頻率fm=15 kHz的調制信號產(chǎn)生頻偏f1=25 Hz的窄帶調頻信號。而調頻廣播的最終頻偏f=75 kHz, 載頻fc在88108 MHz頻段內，因此需要經(jīng)過的n=f/f1=75103/25=3000 的倍頻，但倍頻后新的載波頻率(nf1)高達600MHz，不符合fc的要求。因此需要混頻器進行下變頻來解決這個問題。 ,解決上述問題的典型方案如圖 4 - 25所示。其中混頻器將倍頻器分成兩個部分，由于混頻器只改變載頻而不影響頻偏， 因此可以根據(jù)寬帶調頻信號的載頻和最大頻偏的要求適當?shù)倪x擇f1，f2和n1, n2，使 fc=n2(n1f1-f2) f=n1n2f1 (4.3 - 28) mf=n1n2mf1 例如，在上述方案中選擇倍頻次數(shù)n1=64, n2=48，混頻器參考頻率f2=10.9MHz，則調頻發(fā)射信號的載頻 fc=n2(n1f1-f2) =48(64200103-10.9106)=91.2 MHz,調頻信號的最大頻偏 f=n1n2f1=644825=76.8 kHz 調頻指數(shù) mf= 圖 4 - 25所示的寬帶調頻信號產(chǎn)生方案是由阿姆斯特朗（Armstrong）于1930年提出的，因此稱為Armstrong間接法。 這個方法提出后，使調頻技術得到很大發(fā)展。 間接法的優(yōu)點是頻率穩(wěn)定度好。缺點是需要多次倍頻和混頻，因此電路較復雜。,圖 4 - 25Armstrong間接法,2. 調頻信號的解調 1） 非相干解調 由于調頻信號的瞬時頻率正比于調制信號的幅度， 因而調頻信號的解調器必須能產(chǎn)生正比于輸入頻率的輸出電壓， 也就是當輸入調頻信號為 sFM(t)=Acosct+ (4.3 - 29) 時， 解調器的輸出應當為 mo(t)Kfm(t) (4.3- 30) 最簡單的解調器是具有頻率-電壓轉換特性的鑒頻器。圖 4 - 26 給出了理想鑒頻特性和鑒頻器的方框圖。理想鑒頻器可看成是帶微分器的包絡檢波器，微分器輸出,圖 4 26 鑒頻器特性與組成,sd(t)=-Ac+Kfm(t)sinct+ 這是一個幅度、 頻率均含調制信息的調幅調頻信號， 因此用包絡檢波器將其幅度變化取出，并濾去直流后輸出 mo(t)=KdKfm(t) (4.3 - 32) 這里Kd稱為檢頻器靈敏度。 以上解調過程是先用微分器將幅度恒定的調頻波變成調幅調頻波，再用包絡檢波器從幅度變化中檢出調制信號，因此上述解調方法又稱為包絡檢測。其缺點之一是包絡檢波器對于由信道噪聲和其他原因引起的幅度起伏也有反應，為此， 在微分器前加一個限幅器和帶通濾波器以便將調頻波在傳輸過程中引起的幅度變化部分削去，變成固定幅度的調頻波， 帶通濾波器讓調頻信號順利通過，而濾除帶外噪聲及高次諧波分量。 ,鑒頻器的種類很多，詳細敘述可參考高頻電子線路教材。 此外，目前還常用鎖相環(huán)(PLL)鑒頻器。 PLL是一個能夠跟蹤輸入信號相位的閉環(huán)自動控制系統(tǒng)。 由于PLL具有引人注目的特性, 即載波跟蹤特性、調制跟蹤特性和低門限特性，因而使得它在無線電通信的各個領域得到了廣泛的應用。PLL最基本的原理圖如圖4 - 27 所示。它由鑒相器（PD）、 環(huán)路濾波器(LF)和壓控振蕩器（VCO）組成。 假設VCO輸入控制電壓為0時振蕩頻率調整在輸入FM信號si(t)的載頻上，并且與調頻信號的未調載波相差/2，即有,圖 4 27 PLL鑒頻器,si(t)=Acosct+ =Acosct+1(t) (4.3 - 33) sv(t)=Avsinct+ 式中, KVCO為壓控靈敏度。 設計PLL使其工作在調制跟蹤狀態(tài)下，這時VCO輸出信號的相位2(t)能夠跟蹤輸入信號的相位1(t)的變化。也就是說， VCO輸出信號sv(t)也是FM信號。我們知道，VCO本身就是一個調頻器，它輸入端的控制信號uc(t)必是調制信號m(t)，因此uc(t)即為鑒頻輸出。 2） 相干解調 由于窄帶調頻信號可分解成同相分量與正交分量之和，因而可以采用線性調制中的相干解調法來進行解調，如圖 4 - 28 所示。 ,圖 4- 28 窄帶調頻信號的相干解調,設窄帶調頻信號為 sNBFM(t)=A cosct-A ,相干載波 c(t)=-sinct (4.3 - 36),則相乘器的輸出為,經(jīng)低通濾波器取出其低頻分量 sd(t)=,再經(jīng)微分器，得輸出信號 mo(t)= (4.3 - 37) 可見，相干解調可以恢復原調制信號，這種解調方法與線性調制中的相干解調一樣， 要求本地載波與調制載波同步， 否則將使解調信號失真。,4.4調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能,調頻系統(tǒng)抗噪聲性能的分析方法和分析模型與線性調制系統(tǒng)相似，我們仍可用圖 4 - 12 所示的模型，但其中的解調器應是調頻解調器。 ,圖 4 29 調頻系統(tǒng)抗噪聲性能分析模型,我們先來計算解調器的輸入信噪比。 設輸入調頻信號為 sFM(t)=Acosct+ 因而輸入信號功率 Si= (4.4 - 1) 理想帶通濾波器的帶寬與調頻信號的帶寬BFM相同，所以輸入噪聲功率 Ni=n0BFM (4.4 - 2) 因此, 輸入信噪比 (4.4 - 3),計算輸出信噪比時，由于非相干解調不滿足疊加性，無法分別計算信號與噪聲功率，因此，也和AM信號的非相干解調一樣，考慮兩種極端情況，即大信噪比情況和小信噪比情況，使計算簡化，以便得到一些有用的結論。 1. 大信噪比情況 在大信噪比條件下，信號和噪聲的相互作用可以忽略， 這時可以把信號和噪聲分開來算，經(jīng)過分析，我們直接給出解調器的輸出信噪比,為使上式具有簡明的結果，我們考慮m(t)為單一頻率余弦波時的情況，即 m(t)=cosmt 這時的調頻信號為 sFM(t)=Acosct+mfsinmt (4.4 - 5),式中,將這些關系式代入式（4.4 - 4）可得 (4.4 - 7),因此， 由式（4.4 -3）和（4.4 - 7）可得解調器的制度增益,又因在寬帶調頻時， 信號帶寬為 BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm) 所以， 式（4.4 - 8）還可以寫成 GFM=3m2f(mf+1)3m3f (4.4 - 9) 上式表明， 大信噪比時寬帶調頻系統(tǒng)的制度增益是很高的， 它與調制指數(shù)的立方成正比。例如調頻廣播中常取mf=5， 則制度增益GFM=450。也就是說，加大調制指數(shù)mf，可使調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。 ,例 4 1 設調頻與調幅信號均為單音調制，調制信號頻率為fm，調幅信號為100%調制。當兩者的接收功率Si相等， 信道噪聲功率譜密度n0相同時，比較調頻系統(tǒng)與調幅系統(tǒng)的抗噪聲性能。 解 調頻波的輸出信噪比為 ,則兩者輸出信噪比的比值為,將這些關系式帶入上式， 得,由此可見，在高調頻指數(shù)時，調頻系統(tǒng)的輸出信噪比遠大于調幅系統(tǒng)。例如，mf=5 時，寬帶調頻的So/No是調幅時的112.5倍。這也可理解成當兩者輸出信噪比相等時，調頻信號的發(fā)射功率可減小到調幅信號的1/112.5。 應當指出， 調頻系統(tǒng)的這一優(yōu)越性是以增加傳輸帶寬來換取的。,BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM (4.4 - 11) 當 mf1 時 BFMmfBAM 代入式（4.4 - 10）有,這說明寬帶調頻輸出信噪比相對于調幅的改善與它們帶寬比的平方成正比。這就意味著，對于調頻系統(tǒng)來說，增加傳輸帶寬就可以改善抗噪聲性能。調頻方式的這種以帶寬換取信噪比的特性是十分有益的。在調幅制中，由于信號帶寬是固定的， 無法進行帶寬與信噪比的互換，這也正是在抗噪聲性能方面調頻系統(tǒng)優(yōu)于調幅系統(tǒng)的重要原因。 ,2. 小信噪比情況與門限效應 應該指出，以上分析都是在(Si/Ni)FM足夠大的條件下進行的。當(Si/Ni)FM減小到一定程度時，解調器的輸出中不存在單獨的有用信號項，信號被噪聲擾亂，因而(So/No)FM急劇下降。這種情況與AM包檢時相似，我們稱之為門限效應。出現(xiàn)門限效應時所對應的(Si/Ni)FM值被稱為門限值（點），記為(Si/Ni)b。 圖 4 - 30 示出了在單音調制的不同調制指數(shù)mf下，調頻解