高中數(shù)學(xué)第二章拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng)新人教A版.docx

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-1(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10解析：設(shè)切線方程為2xym0，與yx2聯(lián)立得x22xm0，44m0，m1，即切線方程為2xy10.答案：D2過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條D不存在 解析：由定義|AB|527，|AB|min4，這樣的直線有且僅有兩條答案：B3過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于()A2 B.C2D.解析：設(shè)直線方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB| |x1x2| 2.答案：C4已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k()A. B.C.D.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.|FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22.由得x21，B(1,2)，代入yk(x2)，得k.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.解析：F，設(shè)AB：yx，與y22px聯(lián)立，得x23px0.xAxB3p.由焦半徑公式xAxBp4p8，得p2.答案：26過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由拋物線定義知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，因此點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為1.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7k取何值時(shí)，直線y2xk與拋物線y24x無(wú)交點(diǎn)？解析：把拋物線y24x與直線y2xk聯(lián)立方程組得，消去y整理得4x2(4k4)xk20，(4k4)244k2.綜上，當(dāng)k時(shí)直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)8已知拋物線y26x，過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一弦，使它恰在P點(diǎn)被平分，求這條弦所在直線方程解析：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，所求直線方程為y1k(x4)，P1，P2在拋物線上，y6x1，y6x2，兩式相減得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)將y1y22代入得k3，直線方程為3xy110.9(10分)已知直線l：yk(x1)與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若OAB的面積為，求k的值；(2)求證：以弦AB為直徑的圓必過(guò)原點(diǎn)解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為d，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)整理得k2x2(2k21)xk20，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x21.由弦長(zhǎng)公式，得|AB|x1x2| ，由點(diǎn)到直線距離公式得d，SOAB|AB|d ，解得k.(2)證明：由(1)可得kOA，kO