廣東省2017屆高三數學理一輪復習專題突破訓練：函數.doc

廣東省2017屆高三數學理一輪復習專題突破訓練函數一、選擇、填空題1、（2016年全國I卷）若，則（A） （B） （C） （D）2、（2016年全國III卷）已知，則（A） （B） （C） （D）3、（2015年全國I卷）若函數f(x)=xln（x+）為偶函數，則a= 4、（2014年全國I卷）設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是.是偶函數 .|是奇函數.|是奇函數 .|是奇函數5、（佛山市2016屆高三二模）函數的定義域為（ ） A B C D6、（廣州市2016屆高三二模）設函數的定義域為R , , 當時, 則函數在區(qū)間上的所有零點的和為(A) (B) (C) (D) 7、（茂名市2016屆高三二模）已知在R上是減函數，若,.則（ ） A B C D8、（汕頭市2016屆高三二模）已知函數的定義域為，那么函數的定義域為( )A. B. C . D9、（深圳市2016屆高三二模）已知函數 則關于的不等式的解集為（ ）A. B C D10、（韶關市2016屆高三二模）已知是定義在上的奇函數，當時，則函數的零點的個數是A. B. C. D. 11、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知在上是奇函數,且滿足,當時,，則（A） （B） （C） （D）12、（惠州市2016屆高三第三次調研考試）若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）A B C D13、（揭陽市2016屆高三上期末）已知奇函數的圖像關于直線對稱，且，則的值為（A）3 （B）0 （C）-3 （D）14、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是 （ ）A B C D15、（清遠市2016屆高三上期末）下列函數是偶函數的是（）A、B、C、D、16、（汕頭市2016屆高三上期末）已知函數；，；，下面關于這四個函數奇偶性的判斷正確的是（ ）A都是偶函數 B一個奇函數，一個偶函數，兩個非奇非偶函數 C一個奇函數，兩個偶函數，一個非奇非偶函數 D 一個奇函數，三個偶函數17、（汕尾市2016屆高三上期末）定義在 R 上的函數 f (x)對任意都有，且函數y f (x)的圖像關于原點對稱，若 f (2) 2，則不等式 f (x) x 0的解集是（ ）A.（-2,0）（0，2） B.（-，-2）（2，+）C. (-，-2)（0,2） D. （-2,0）（2，+）18、（湛江市2016年普通高考測試（一）已知函數的圖象上有兩對關于坐標原點對稱的點，則實數k的取值范圍是A、（0,1）B、（0，）C、（0，）D、（0，e）二、解答題1、如圖所示，函數f（x）的定義域為1,2，f（x）的圖象為折線AB、BC。（I）求f（x）的解析式；（II）解不等式f（x）x22、設，函數 （1）若為奇函數，求的值； （2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍； （3）當時，求函數零點的個數3、已知函數，其中常數a 0(1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數；(2) 求函數f(x)的最小值4、已知函數，.（1）當時，求的定義域；（2）若恒成立，求的取值范圍5、某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表；月數1234污染度6031130污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，其中表示月數，分別表示污染度（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過60參考答案一、選擇、填空題1、C2、【答案】A【解析】試題分析：因為，所以，故選A3、【答案】14、【答案】：C【解析】：設，則，是奇函數，是偶函數，為奇函數，選C.5、D6、A7、答案C ，提示：函數在R上是減函數， ，即，選C8、C9、【答案】C【解析】函數的定義域關于原點對稱，時，同理：，為偶函數在上為減函數，且，當時，由，得，解得根據偶函數的性質知當時，得10、當時，, 所以，,由圖象知，有兩個零點選B11、B12、C13、C14、D15、D16、C17、C18、B二、解答題1、2、解：（1）若為奇函數，則， 令得，即， 所以，此時為奇函數 4分（2）因為對任意的，恒成立，所以 當時，對任意的，恒成立，所以； 6分 當時，易得在上是單調增函數，在上 是單調減函數，在上是單調增函數， 當時，解得，所以； 當時，解得，所以a不存在； 當時，解得， 所以； 綜上得，或 10分（3）設， 令則，第一步，令， 所以，當時，判別式， 解得，； 當時，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， 若，其中， 當時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有2個不同的實根； 當時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根， 從而方程有3個不同的實根； 若，其中， 由知，方程有3個不同的實根； 若， 當時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根； 當時，記，因為對稱軸， ，且， ， 14分 記，則， 故為上增函數，且， 所以有唯一解，不妨記為，且， 若，即，方程有0個實根； 若，即，方程有1個實根； 若，即，方程有2個實根， 所以，當時，方程有1個實根； 當時，方程有2個實根； 當時，方程有3個實根 綜上，當時，函數的零點個數為7； 當時，函數的零點個數為8； 當時，函數的零點個數為9 16分（注：第（1）小問中，求得后不驗證為奇函數，不扣分；第（2）小問中利用分離參數法參照參考答案給分；第（3）小問中使用數形結合，但缺少代數過程的只給結果分）3解：(1) 當時，1分 任取0x1x22，則f(x1)f(x2)=3分因為0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函數f(x)在上是減函數；6分(2)，7分當且僅當時等號成立，8分當，即時，的最小值為，10分當，即時，在上單調遞減，11分所以當時，取得最小值為，13分綜上所述： 14分4、解：（1）由3分解得的定義域為6分（2）由得，即9分令，則，12分 當時，恒成立14分