埭頭中學(xué)2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題.doc

HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”溧陽(yáng)市埭頭中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)試題 2012.3一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數(shù)列中，則 。5.在中，則 。6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 。8.若雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。9.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 。10. 在中，已知，則 。11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 。12.若正實(shí)數(shù)滿足：，則的最大值為 。13. 在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （結(jié)果用表示）。14若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6個(gè)小題.共90解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.15.已知。（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16. 在中，角對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。17.如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最小？并求出的最小值。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和（1）當(dāng)時(shí)，試問：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？記，若是中的第項(xiàng)，試問：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）對(duì)給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案:1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 或 11. 12. 13. 14. 16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17. 解：（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得， 4分（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小. y的最小值為96000元.14分18.解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設(shè)，則由題意可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿足題意 16分19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）由，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為 10分（20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng) 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng) 8分（2）設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)， 即存在正整數(shù)