氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題

“氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題”研究性學(xué)習(xí)報(bào)告一、 研究背景氣候變化多端變化莫測(cè)二、 研究目的1、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和動(dòng)手能力。2、培養(yǎng)同學(xué)們團(tuán)結(jié)互助精神，提高組織能力。3、掌握整理、分析資料的方法三、 研究方法上網(wǎng)查資料，分組實(shí)地調(diào)查，組內(nèi)討論四、 研究地點(diǎn)和小組成員地點(diǎn)：唐山鎮(zhèn)中學(xué)小組成員：付煜雯、田淦冰、齊小語(yǔ)、張?jiān)讫?、魏瑩指?dǎo)教師：朱同平五、 課題研究過(guò)程1、成立數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組；2、確定研究課題；3、本組成員討論調(diào)查方案、確定分工；4、上網(wǎng)查閱相關(guān)資料并進(jìn)行整理，并進(jìn)行實(shí)地調(diào)查；5、討論并分析調(diào)查結(jié)果，最后寫(xiě)成結(jié)題報(bào)告。六、 研究成果在氣象學(xué)中,經(jīng)常碰到測(cè)量降雨量,預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng),沙暴,寒流中心運(yùn)動(dòng)規(guī)律,預(yù)測(cè)水位上漲等問(wèn)題.這類問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解,現(xiàn)舉例說(shuō)明.一,測(cè)量降雨量例1 降雨量是指水平地面單位面積上所降雨水的深度。現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm，深為35cm的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降雨量。如果在一次降雨過(guò)程中，此桶中的雨水深為桶深的四分之一，則此次降雨量為多少mm (精確到1mm)分析：要求降雨量，只要求出單位面積上所降雨水的深度，而單位面積上雨水的深度可通過(guò)等積來(lái)求解。解：由題意知，圓臺(tái)形水桶的水深為=354cm，又因?yàn)?，所以，=(16 - 12)*35/4*35= 1，所以水面半徑= 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的體積是=13(+ 1213 + )354=1641512(cm)。因?yàn)椋吧峡诘拿娣e為= 256()，設(shè)每1的降雨量是xcm,則x=16415121256513(cm).所以，降雨量約為53mm.說(shuō)明：此題除了要明確降雨量的概念外，還需要深刻理解題意，得出降雨量的計(jì)算方法。為何用盛得雨水的體積除以桶口面積，而不是除以水面面積或者其他面積， 這里的分析、推理有一定的難度。其實(shí)在降雨過(guò)程中，雨水是落入水桶口里，因此盛得雨水體積的多少只與水桶口的大小有關(guān)，與桶本身的形狀無(wú)關(guān).由此不難理解上述計(jì)算降雨量的方法。二、臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)例2 據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào),在S島正東300km的A處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心形成,并以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動(dòng),在距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響.問(wèn):從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間臺(tái)風(fēng)將影響S島,并持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間 分析:臺(tái)風(fēng)中心在運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是什么 我們可以建立一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)研究這一問(wèn)題.視S島為原點(diǎn),如圖2所示,建立平面直角坐標(biāo)系x Sy,則A處的坐標(biāo)為(300,0),圓S的方程為.易知當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在圓S上或內(nèi)部時(shí),臺(tái)風(fēng)將影響S島,又知臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動(dòng),于是可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心所在射線l的參數(shù)方程為x= 300 + 40tcos135,y= 40tsin135(t0),其中,參數(shù)t的物理意義是時(shí)間(小時(shí)).于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)間t在何范圍內(nèi),臺(tái)風(fēng)中心在圓S的內(nèi)部或邊界上.解:設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)的軌跡射線l的參數(shù)方程為x= 300 + 40tcos135,y= 40tsin135(t0),即臺(tái)風(fēng)中心是(300 - 202t,202t).所以,臺(tái)風(fēng)中心在圓上或圓內(nèi)的充要條件是(300 - 202t)2+(202t)22502,解得1199t8161.所以大約2小時(shí)后,S島將受臺(tái)風(fēng)影響,并持續(xù)約616小時(shí)。說(shuō)明：本題對(duì)于研究臺(tái)風(fēng)，沙暴，寒流中心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)和預(yù)防自然災(zāi)害的影響有現(xiàn)實(shí)意義。三、預(yù)測(cè)水位上漲例3 某地有一座水庫(kù)，修建時(shí)水庫(kù)的最大容水量設(shè)計(jì)為128000。在山洪暴發(fā)時(shí),預(yù)測(cè)注入水庫(kù)的水量Sn(單位: )與天數(shù)n(nN,n10)的關(guān)系式是Sn= 5000n(n+ 24)。此水庫(kù)原有水量為80000，泄水閘每天泄水量為4000。若山洪暴發(fā)的第一天就打開(kāi)泄水閘，問(wèn)：這10天中堤壩有沒(méi)有危險(xiǎn) (水庫(kù)水量超過(guò)最大量時(shí)堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn))分析：這是一個(gè)關(guān)于無(wú)理不等式的建模素材，可建立如下的數(shù)學(xué)模型:5000n(n+ 24)- 4000n 128000-80000，解得n 8，即水庫(kù)堤壩在第9天開(kāi)始會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)。例4 由于洪峰來(lái)臨，某拋物線型拱橋下游8公里處有一救援船只接到命令，要求立即到橋的上游執(zhí)行任務(wù)，并告知，此時(shí)水流速度為100米/分，拱橋水面跨度為30米，水面以上拱高10米，且橋下水面上漲的高度與時(shí)間t(分鐘)的平方成正比，比例系數(shù)為11000。已知救援船只浮出水面部分的寬，高各3米，問(wèn)該船至少以多大的速度前進(jìn)，才能順利通過(guò)。(水速視為勻速)分析：要使船能順利通過(guò)，只要橋拱至水面3米處的寬度大于或等于船的寬度即可。解:建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線型拱橋的方程為 (a0)。將點(diǎn)A(302,-10)代入拋物線方程,可得a=43.故拋物線的方程為y= -43x2.又設(shè)船經(jīng)t分鐘趕至橋洞時(shí)，船的寬度正好等于高出水面3米處橋拱的跨度，此時(shí)船恰好能通過(guò)橋。因此，橋下水面升高11000t2米，離水面3米處橋拱曲線上點(diǎn)B的坐標(biāo)為(32,- 10 + 3+11000t2)，代入拋物線方程，可得- 7 +11000t2=-43(32)2，即t= 2010(分鐘)，所以，要使船能順利通過(guò)，必須所用的時(shí)間小于或等于2010分鐘。從而設(shè)船的速度為v(米/分)，則8000v- 1002010,即v80002010+ 100 = 22615(米/分)，所以，船的速度至少為22615米/分才能順利通過(guò)。說(shuō)明：解此題關(guān)鍵是先利用拋物線方程求出其時(shí)間t，再解關(guān)于速度v的不等式。七、 收獲與體會(huì)用通俗的話來(lái)說(shuō)，氣象是指發(fā)生在天空中的風(fēng)、云、雨、雪、霜、露、虹、暈、閃電、打雷等一切大氣的物理現(xiàn)象。農(nóng)作物生長(zhǎng)在大自然中，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受氣象條件的影響，因此農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與氣象是息息相關(guān)的。風(fēng)、雨、雪、雹、 冷、熱