華工大學物理第二章質(zhì)點動力學.ppt

第二章 質(zhì)點動力學,牛頓,本章教學要求： 掌握牛頓三定律及其適用條件 能用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學問題。,本章重點： 牛頓三定律 本章難點： 用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學問題,2.1 生活中常見的力和基本自然力,2.2 牛頓三大運動定律,2.2.1 牛頓第一定律 2.2.2 牛頓第二定律 2.2.3 牛頓第三定律,2.4 牛頓定律的應(yīng)用,2.3 伽利略相對性原理,內(nèi)容,2.1 生活中常見的力和基本自然力,運動學,動力學,加速度,揭示運動狀態(tài)變化的原因,運動學與動力學的淵源,力是改變運動狀態(tài)的根本原因,力的概念： 力是質(zhì)點（或物體）之間的相互作用,生活中常見的幾種力,這里g是重力加速度，一般計算取g=9.8m/s2。,重力在地球表面的物體，受到地球的萬有吸力。其方向是通常是指向地球中心的。設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體受重力為,彈力兩個物體相互接觸，由于擠壓或拉伸，產(chǎn)生形變，物體企圖恢復原狀而彼此互施的作用力。,方 向: 始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。,條 件：物體產(chǎn)生形變。,(2)繩對物體的拉力；,(3)彈簧的彈力；,大小：取決于繩的伸長形變。,方向：沿著繩指向繩收緊的方向。,彈性限度內(nèi)，彈性力滿足胡克定律：,方向：指向要恢復彈簧原長的方向。,方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。,條件：表面接觸擠壓；有相對運動或相對運動趨勢。,最大靜摩擦力,滑動摩擦力,滑動摩擦力比最大靜摩擦力小,摩擦力兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。,s：靜摩擦系數(shù),k：滑動摩擦系數(shù),流體阻力,在相對速率比較小的時候，流體阻力的大小 與相對速率 成正比，方向相反。即,半徑為 的小球為例，阻力系數(shù)為,若物體在流體中運動的速率足夠大，此時常用的流體阻力大小的公式為,式中 是流體的質(zhì)量密度， 表示物體運動方向的橫截面積， 依賴于流體的粘滯性，稱為曳引系數(shù)。,自然界四種基本相互作用力,重力的本質(zhì)：萬有引力,彈力的本質(zhì)：電磁力,2.2 牛頓三大運動定律,從伽利略到牛頓,力是維持物體運動的原因,兩個輕重不同的物體，重的先落地,亞里斯多德認為：,近代科學的先驅(qū)伽利略在實驗和觀察的基礎(chǔ)上，靠科學推理搞清楚了這個復雜的基本運動問題，將物理學的研究引上了正確的道路。,產(chǎn)生和維持運動的原因是什么？,伽利略的推理與理想實驗,伽利略在斜面實驗中觀察到，不管斜面的坡度怎樣，一個球會上升到它的原始高度，坡度為零時，小球?qū)⒂肋h滾下去。,伽利略科學推論：當物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài),即其他物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。,小球在無限長光滑斜面上的運動,牛頓第一定律,重的比輕的快,落體佯謬,不同重量的物體只能同時落地,牛頓第二定律，萬有引力定律,兩個鐵球同時落地,訛傳,2.2.1 牛頓第一定律,1）.物體具有慣性（保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)）,2）.外力是物體運動狀態(tài) 改變的原因,3）.只適用于慣性系,2.2.2 牛頓第二定律,任一時刻物體動量的變化率總是等于物體所受的合外力。,牛頓第二定律的微分形式（牛頓當年發(fā)表形式）,定義：動量,速度遠低于光速時，有,牛頓第二定律原文意思：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。,這里的“運動”指物體的質(zhì)量和速度矢量的乘積。即動量,力的疊加原理：實驗表明：某個質(zhì)點所受合外力 等于所有其它質(zhì)點給它的力的矢量和。,對應(yīng)單位：,討論：,(2)瞬時性的理解：定律中的力和加速度都是瞬時的，同時存在，同時消失。,(3)矢量性的理解：矢量表達式，力與加速度都是矢量，二者方向相同，滿足疊加原理。,因此，這里的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。,牛頓第二定律的分量形式,兩個物體之間的作用力 和反作用力 沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。,2.2.3 牛頓第三定律,1.成對出現(xiàn),同時消失,兩力性質(zhì)相同；,2.兩力分別作用于不同物體，產(chǎn)生不同效果。,輸?shù)囊环绞且驗榱庑幔?質(zhì)點動力學牛頓定律,揭示,少年,青年,1666年6月22日至1667年3月25日， 躲避瘟疫回到家鄉(xiāng),1665年獲學士學位,1661年考入劍橋大學三一學院,牛頓(1643-1727)簡介,天資聰慧，但很喜歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。,1667年牛頓返回劍橋大學當研究生， 次年獲得碩士學位,1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧 卡斯數(shù)學講座”的職務(wù),全面豐收的時期,1672年進行了光譜色分析試驗,1672年，由于制造反射望遠鏡的成就被接納為倫敦皇家學會會員,1680年前后提出萬有引力理論,1687年出版了自然哲學之數(shù) 學原理,Nature and Natures law lay hid in night ; God said, “Let Newton be,“ and all was light. Alexander Pope,晚年,潛心研究神學（上帝是第一推動力）,與萊布尼茲爭論微積分的優(yōu)先權(quán),1727年去世,If I can see a bit farther than some others, it is because I am standing on the shoulders of giants. Isaac Newton,慣性系牛頓定律成立的參考系,相對某個慣性系做勻速直線運動的參考系也是慣性系,2.3 伽利略相對性原理,慣性系與非慣性系,力學定律在所有慣性系中都具有相同的形式,薩爾維阿蒂的大船,a. 地球、太陽可以看作近似的慣性系,b. 相對慣性系作勻速直線運動的參照系也 是慣性系,分析、解決問題要點,1.分析問題，畫出草圖；,3.受力分析（關(guān)鍵一步），運動分析：,4.建立坐標系，運用定律列方程 （注意約束條件、關(guān)聯(lián)方程）；,5.統(tǒng)一單位（SI），求解方程.,2.選取對象，分隔物體,6.分析和討論計算結(jié)果的物理意義。,2.4、牛頓定律的應(yīng)用舉例,3.分隔物體，受力分析（關(guān)鍵一步），運動分析：,i）非接觸力（重力、萬有引力、電磁力）；,ii）接觸力（正壓力、張力、拉力、彈力、支撐力）；,iii）摩擦力,若忽略細繩與滑輪的質(zhì)量，以及軸承處的摩擦。試求 （1）當升降機勻速上升時，繩中的張力及物體B對升降機的加速度；,例1、如圖所示，重物B以跨過定滑輪的細繩連接置于水平桌面上的物體A。桌子及物體都放在升降機中。A與桌面的動摩擦因數(shù) ，A、B的質(zhì)量分別為,加速上升時，繩中的張力,（2）當升降機以加速度,及物體B對升降機的加速度。,A和B的速度和加速度大小保持一致，即,解: (1)當升降機相對于地面勻速上升時，升降機或其中的桌面本身就是一個慣性參照系。受力分析如圖,A物體沿x和y方向的運動方程,B物體沿x方向的運動方程,聯(lián)立,(2)當升降機以加速度,加速上升時，升降機是非慣性系。,物體A和B相對升降機的加速度,。,物體A和B相對地面的加速度分別為,和,解以上聯(lián)立方程組，可得,滑動摩擦力公式,這里,得：,A物體,B物體,例2、如圖所示，質(zhì)量為 的木塊放在質(zhì)量為 的楔形木塊的斜面上，斜面的傾角,假設(shè)兩個木塊的表面和地面都非常光滑，可以忽略摩擦力。當水平力推力 多大時，恰好可以維持小木塊靜止在斜面上不動？,如圖2-7(b)所示，分隔木塊,和,受外力。在如圖所示的直角坐標系中，可以分別列出木塊,的加速度方程,，并畫出它們各自所,的加速度方程,兩個木塊相對靜止，所以,即,解以上簡單的聯(lián)立方程組，可得,所需要的外推力大小為,方向水平向左。,例(鏈條),例4、設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。當電梯(1)勻速上升，(2)勻加速a0上升時，求繩中的張力和物體A相對于電梯的加速度。,解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進行受力分析。,物體在豎直方向運動，建立坐標系oy,(1)電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度向下，B的加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：,上兩式消去T，得到：,將a代入上面任一式T，得到：,(2)電梯以加速度a0上升時，m1對地的加速度為 ，其投影式為 同理，m2的對地的加速度為 , 根據(jù)牛頓第二定律，且有 ，得到：,解此方程組得到：,討論：,由(2)的結(jié)果，令a0=0，即得到(1)的結(jié)果,由(2)的結(jié)果，電梯加速下降時，a00，即得到,例5、一個質(zhì)量為m、懸線長度為l的擺錘，掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺的懸線與豎直方向所成的角表示)和線中的張力： (1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運動。 (2)當小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成角)向上作勻加速直線運動。,解：(1)以小球為研究對象，當小車沿水平方向作勻加速運動時，分析受力：,在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標系：,利用牛頓第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程組，得到：,(2)以小球為研究對象，當小車沿斜面作勻加速運動時，擺的懸線與豎直方向所成的角,分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標系，重力與y軸負向的夾角為。,利用牛頓第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,討論：如果=0，a1=a2，則實際上是小車在水平方向作勻加速直線運動；如果a2=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。,求解上方程組，得到：,浮力 的大小等于物體所排除的流體的重量，即,例7、 研究一個半徑 為的球體在液體中豎直下沉的過程。設(shè)球體質(zhì)量均勻分布，密度為 ，流體的黏滯系數(shù)為 密度為 。試求球體下沉的速度與時間的函數(shù)關(guān)系。其中黏滯阻力為 （式中負號表示阻力的方向與物體運動的方向相反）,v為其速率。,解：以小球為研究對象，分析受力：,重力的大小為,黏滯阻力的大小為,小球的運動在豎直方向，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，列出小球運動方程：,引入記號,即,運動方程可簡化為,運動方程可簡化為,它的通解為,若在,時刻，球體由靜止釋放，即,則球體下沉速度,隨時間,變化的函數(shù)關(guān)系為,小球