學(xué)科教育論文-空氣作用力對(duì)推鉛球和跳遠(yuǎn)成績(jī)的影響 .doc

學(xué)科教育論文-空氣作用力對(duì)推鉛球和跳遠(yuǎn)成績(jī)的影響摘要：本文以鉛球和跳遠(yuǎn)為例，計(jì)算空氣作用力對(duì)推鉛球和跳遠(yuǎn)成績(jī)的影響，為尋找減小阻力的方法提供依據(jù)。同時(shí)，本文的計(jì)算公式也可用于其它有類似運(yùn)動(dòng)軌跡的體育項(xiàng)目，如鏈球等。1公式推導(dǎo)人或物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可避免地要受到空氣作用力的影響，但由于空氣作用力受運(yùn)動(dòng)的速度、身體姿勢(shì)、風(fēng)速、風(fēng)向、空氣密度、平均海拔高度等多種因素的影響，很難準(zhǔn)確計(jì)算，因而人們?cè)诜治鲞\(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)大多忽略它。實(shí)際上，忽略空氣作用力無(wú)論從物理意義上講，還是從計(jì)算結(jié)果上看，都難以圓滿解釋運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)于研究運(yùn)動(dòng)技術(shù)的最佳方案也是不利的。因此，應(yīng)當(dāng)給予充分重視。本文以鉛球和跳遠(yuǎn)2個(gè)項(xiàng)目為例，計(jì)算空氣作用力對(duì)推鉛球和跳遠(yuǎn)成績(jī)的影響，為尋找減小空氣阻力的方法和改進(jìn)技術(shù)提供依據(jù)。同時(shí)，該計(jì)算公式也可用于其它具有類似運(yùn)動(dòng)軌跡的體育項(xiàng)目，例如三級(jí)跳遠(yuǎn)、鏈球等。人在跳遠(yuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，其中h為踏跳瞬間身體重心與地面的垂直距離；H為運(yùn)動(dòng)員騰空最高點(diǎn)時(shí)的身體重心與起跳時(shí)的身體重心間的垂直距離；起跳距離S1為身體騰起瞬間起跳板前沿與身體重心之間的水平距離；騰空距離S2為騰空階段身體重心通過(guò)的水平距離；落地距離S3是足跟接觸沙面瞬間身體重心與足跡最近點(diǎn)之間的水平距離；總有效成績(jī)?yōu)椋篠=S1+S2+S3。起跳距離取決于運(yùn)動(dòng)員踏板的準(zhǔn)確性及身體騰起瞬間的姿勢(shì)；落地距離取決于運(yùn)動(dòng)員騰空時(shí)的動(dòng)作技術(shù)和著地技術(shù)；騰空距離則是由騰起初速度、騰起角和空氣阻力決定的。人在擲鉛球時(shí)鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，此時(shí)的h為拋點(diǎn)與地面的垂直距離(即出手高度)；H為出手點(diǎn)與鉛球運(yùn)行最高點(diǎn)間的垂直距離；S1為鉛球出手瞬間鉛球的重心與投擲圈邊沿之間的水平距離；S2為鉛球在空中飛行階段重心通過(guò)的水平距離；總有效成績(jī)?yōu)椋篠=S1+S2。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度在音速以下時(shí)，所受到的空氣作用力可近似視為運(yùn)動(dòng)速度的二次函數(shù)，因此，在S2階段相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：其中：U風(fēng)速，空氣密度，A人體或鉛球與空氣流相對(duì)的正面投影面積。CL升力系統(tǒng)，CD阻力系統(tǒng)，垂直速度，水平速度。由于人或鉛球在空中所受到的力很小，即CLCD0，且-U，也認(rèn)為其等于零，則方程(1)得由方程(10)可知，在考慮空氣作用力的情況下，騰空距離S是風(fēng)速U、重心高度h、初速度o等的函數(shù)，其相互之間的關(guān)系遠(yuǎn)比忽略空氣阻力時(shí)要復(fù)雜的多。由公式(3)、(4)可知，n即表示了在比賽現(xiàn)場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員或器械所受空氣作用力的情況。下面我們將通過(guò)計(jì)算，分析n的值，來(lái)討論空氣作用力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。2數(shù)據(jù)處理由于比賽現(xiàn)場(chǎng)的海拔高度通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于7，160m，由公式(5)可知，的值即為n的值，因此，只需通過(guò)公式(10)計(jì)算出即可。由于公式較復(fù)雜，在求解過(guò)程中出現(xiàn)開(kāi)方、函數(shù)、求導(dǎo)等計(jì)算，許多數(shù)據(jù)需要取近似值，這就大大影響了計(jì)算結(jié)果的精確度。為了減少誤差，我們編制了一段BASIC程序，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。程序如下：10INPUTu,l,h,j,s20g=9.825o=j/(180/3.14159)30b=(1*SIN(o)+SQR(12*SIN(O)2+2*g*h)/g40a=(h*(1*COS(o)*b-s)/(b*(1*COS(o)-u)*(s-u*b)45PRINTa50END其中，u-風(fēng)速，l-初速度，h-出手高度，j-出手角度(起跳角度)，s-實(shí)際距離，o-角度換算后的弧度，a-。3數(shù)據(jù)分析當(dāng)運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，用攝影或攝像的方法即可獲得每次試跳的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)；同時(shí)，由比賽現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)速儀可獲得風(fēng)速值。因此，前面公式中的或n的值即可得出，并且可以根據(jù)n值的大小判斷該運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)技術(shù)受空氣作用力的影響情況，即n的值越小，受空氣作用力的影響越小。3.1對(duì)跳遠(yuǎn)成績(jī)的影響在1991年?yáng)|京世界田徑錦標(biāo)賽上，美國(guó)運(yùn)動(dòng)員M.鮑威爾和C.劉易斯，分別以8.95m和8.91m打破了保持達(dá)23年之久的世界紀(jì)錄，1968年比蒙在墨西哥奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了8.90m的世界紀(jì)錄。分析表1數(shù)據(jù)，運(yùn)動(dòng)員所創(chuàng)造的成績(jī)，與同樣的起跳角和起跳高度在真空中距離之間的差值分別為0.37m、0.29m和0.70m。由此可見(jiàn)，空氣作用力對(duì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)有一定的影響。比較n，發(fā)現(xiàn)劉易斯的n值小于鮑威爾，即說(shuō)明空氣作用力對(duì)鮑威爾的影響要大于劉易斯。再進(jìn)一步分析3個(gè)差值，發(fā)現(xiàn)鮑威爾在海拔高度與劉易斯相同，但風(fēng)速小于劉易斯的情況下，其差值卻大于劉易斯，與分析n值得到的結(jié)論相吻合。因此可以說(shuō)，如果鮑威爾能進(jìn)一步改進(jìn)其在騰空中的技術(shù)和身體姿勢(shì)，還有可能創(chuàng)造出更好的成績(jī)。表1比蒙、劉易斯、鮑威爾創(chuàng)造世界紀(jì)錄時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)一覽表有效距離實(shí)際距離真空中距離風(fēng)速海拔高度起跳時(shí)水平速度起跳角n比蒙8.908.909.272.022000.015劉易斯8.918.919.202.909.1120.30.011鮑威爾8.958.989.680.309.2724.60.0123.2對(duì)推鉛球成績(jī)的影響投擲項(xiàng)目的成績(jī)確認(rèn)不考慮風(fēng)速，這主要是因?yàn)橥稊S項(xiàng)目的器械和空氣流正對(duì)面積與其自身質(zhì)量之比很小，相對(duì)人體所受空氣作用力要小得多，其受空氣作用力的影響可能忽略不計(jì)。但是，空氣作用力對(duì)器械的影響是實(shí)際存在的，下面以鉛球?yàn)槔?，討論空氣作用力?duì)投擲項(xiàng)目的影響。與跳遠(yuǎn)相比，由于鉛球的質(zhì)量確定，在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)與空氣流正面接觸的面積為恒量，所以在某一海拔高度，某一風(fēng)速的情況下，影響成績(jī)的變量相對(duì)比跳遠(yuǎn)要少。由于鉛球比賽現(xiàn)場(chǎng)不測(cè)風(fēng)速，所以參考文獻(xiàn)中都沒(méi)有給出比賽現(xiàn)場(chǎng)的風(fēng)速，為了討論空氣作用力的影響，我們分別設(shè)風(fēng)速為1m/s、2m/s，逆風(fēng)-1m/s、逆風(fēng)-2m/s，計(jì)算出表2中的14。表2黃志紅、隋新梅創(chuàng)造21.52m和21.66m(1990)成績(jī)時(shí)的數(shù)據(jù)一覽表實(shí)際成績(jī)真空距離出手初速度出手角度出手高度出手差1234黃志紅21.5221.6313.9738.22.0000.0006460.0007160.0004040.000345隋新梅21.66