清華數(shù)學(xué)實驗第一章MATLAB使用入門I.pptVIP

MATLAB 使用入門 I,數(shù)學(xué)實驗課程背景 MATLAB 工作界面與窗口 向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形 玫瑰線繪圖實驗, ,數(shù)學(xué)實驗方法思考實驗數(shù)學(xué)提升 熟練掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序設(shè)計方法 以MATLAB為操作平臺完成實驗作業(yè),數(shù)學(xué)實驗課程背景,實驗方法,觀測猜想驗證發(fā)現(xiàn),思考問題，完成實驗報告,提升數(shù)學(xué)能力,1.拋射曲線的數(shù)學(xué)實驗 2.飛行航程計算實驗 3.探月衛(wèi)星速度計算實驗 4.昆蟲繁殖問題實驗 5.蒙特卡羅方法計算三維體積 6.最優(yōu)化方法實驗,數(shù)學(xué)實驗課程背景,MATLAB 工作界面和窗口,一種解釋式語言.易學(xué)易用、代碼短效率高、 具有強大的數(shù)值計算和繪圖功能、擴展性強. 矩陣的數(shù)值運算、數(shù)值分析、數(shù)值模擬 數(shù)據(jù)可視化、繪制 2維/3維 圖形 可以與FORTRAN、C/C+做數(shù)據(jù)鏈接 幾百個核心內(nèi)部函數(shù) 幾十個工具箱(信號處理、自動控制、 ),MATLAB (MATrix LABoratory ),MATLAB桌面,命令窗口,工作空間瀏覽,命令歷史窗口,命令窗口、編輯窗口、圖形窗口,MATLAB 工作界面和窗口,命令窗口操作 例1.1 A=magic(3),A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,例1.3 logo,load logo; mesh(L),例1.5 國際象棋發(fā)明人向印度國王求賜大麥,希望得到大麥數(shù)量由如下規(guī)則計算.在國際象棋棋盤的64個方格中,第一格放一粒麥粒,第二格放兩粒,第三格放四粒,以此類推.每格比前一格麥粒數(shù)多一倍,直到放滿64格為止.計算麥粒數(shù)表明這些大麥幾乎可以覆蓋地球表面.,級數(shù): S=1+2+22+23+263=,方法二: n=0:1:63; S=sum(2.n) S = 1.8447e+019,方法一: N=264-1,N = 1.8447e+019,程序窗口操作,proportion = 89.5963 (覆蓋地球面百分比),錄入程序,調(diào)式成功后,將程序文件存盤、命名。在命令窗口中鍵入文件名并回車 chess,例1.6 給定 =150,300,450,600 , 計算 sin 的值,alpha=15, 30, 45, 60*pi/180; sin(alpha),創(chuàng)建向量三種基本方法: 使用方栝號、使用冒號、使用等分函數(shù)。,ans = 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660,方括號直接輸入法是創(chuàng)建向量(和矩陣)的常用方法，輸入時將向量元素用方括號“ ”括起來, 元素之間用逗號（或空格）隔開., alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha),例1.8 用線性等分函數(shù)linspace( )創(chuàng)建0, 2上的等分點,繪出正六邊形和正十二邊形.,冒號表達(dá)式創(chuàng)建向量使用格式 x = x0:step:xn 當(dāng)步長 step=1 時可省略為 x = x0:xn 當(dāng)步長 step 為負(fù)數(shù)時 x0 應(yīng)大于 xn,alpha=linspace(0,2*pi,7) bata=linspace(0,2*pi,13); x1=cos(alpha);y1=sin(alpha); x2=cos(bata);y2=sin(bata); plot(x1,y1,x2,y2),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,sin 正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù) atan 反正切函數(shù) cot 余切函數(shù) acot 反余切函數(shù) sec 正割函數(shù) asec 反正割函數(shù) csc 余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù),sinh 雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù) asech 反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù),三角函數(shù)與雙曲函數(shù),MATLAB 常用函數(shù)介紹,abs(x) 絕對值 sqrt(x) 開平方 conj(z) 共軛復(fù)數(shù) round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小數(shù) rat(x) 分?jǐn)?shù)表示 gcd(x,y) 最大公因數(shù) exp(x) 自然指數(shù) log(x) 自然對數(shù) Log10(x) 10底對數(shù),angle(z) 復(fù)數(shù)z的相角 real(z) 復(fù)數(shù)z的實部 imag(z) 復(fù)數(shù)z的虛部 fix(x) 舍去小數(shù)取整 ceil(x) 加入正小數(shù)取整 sign(x) 符號函數(shù) rem(x,y) 求x除以y的余數(shù) lcm(x,y) 最小公倍數(shù) pow2(x) 以2為底的指數(shù) log2(x) 以2為底的對數(shù),MATLAB 常用函數(shù)介紹,例1.10 用ezplot()命令繪衰減振蕩曲線函數(shù): y=e -0.5x sin 5x 圖形.,ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,在解決實際問題時,如果頻繁使用同一個數(shù)學(xué)表達(dá)式,則應(yīng)該定義一個臨時函數(shù)以方便操作.,定義方法: 函數(shù)名= inline(表達(dá)式),fun=inline(x.*sin(1./x) fplot(fun,-0.15,0.15) N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi; y=fun(x),y = -0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579,向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,ezplot() 簡易繪圖方法，優(yōu)點：快速方便 fplot() 函數(shù)繪圖方法,與簡易繪圖相似.要給定 自變量變化范圍 plot() 基本繪圖方法，利用一元函數(shù)自變量的 一系列數(shù)據(jù)和對應(yīng)函數(shù)值數(shù)據(jù)繪圖。具 有很大靈活性 例如 plot(X,Y), plot(x1,y1,x2,y2) plot(X,Y,r), plot(x1,y1,r,x2,y2,b),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,MATLAB 一元函數(shù)繪圖方法,例1.13用基本繪圖方法繪衰減振蕩函數(shù) y = e 0.5xsin 5x 的圖形并用虛線表示振幅衰減情況。,x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ; y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r),例1.14 繪拋射曲線圖形,v0=100;g=9.8;alpha=pi/4; T=2*v0*sin(alpha)/g; t= (0:16) *T /16; x=v0*t*cos(alpha); y=v0*t*sin(alpha)-g*t.2/2; plot(x,y,x,y,r*),它們是由以原點為公共點的玫瑰花瓣環(huán)線組成。用極坐標(biāo)繪圖命令polar()可實現(xiàn)快速繪圖，幾何圖形表現(xiàn)出完美的對稱性。,玫瑰線繪制實驗：,三葉玫瑰線方程,極坐標(biāo)方程為 = a cos n 或 = a sin n 的圖象以形似玫瑰而被稱為玫瑰線，,theta=0:0.001:2*pi; r=cos(3*theta); polar(theta,r,k),n=3;N=10000; theta=2*pi*(0:N)/N; r=cos(n*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y),MATLAB程序(mlab1.m),ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),練習(xí)與思考題,1.三階幻方矩陣又被稱為九宮圖,如果允許將矩陣對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換。問有多少種不同的三階幻方。 2.使用pascal(5)創(chuàng)建5階矩陣，分析數(shù)字排列規(guī)律,與楊輝三角形比較。 3.分析一元函數(shù) f(x) = x sin (1/x) 的極值點，并在函數(shù)圖形上標(biāo)出極值點序列。 4.比較四個取整函數(shù)fix()、floor(), round(), ceil()功能上的不同。 5. 比較求余函數(shù)rem()和mod()功能上的不同。 6. 小結(jié)繪圖方法：