2018年高考物理大二輪復(fù)習(xí)專題六電場(chǎng)與磁場(chǎng)第2講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講學(xué)案.docx

第2講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課標(biāo)卷高考命題分析年份題號(hào)題型分值模型情景題眼分析難度2016年卷15題選擇題6分質(zhì)譜儀電場(chǎng)加速、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的規(guī)律易2017年卷16題選擇題6分帶電微粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件、洛倫茲力方向的判斷中1帶電粒子在電場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qUmv2mv02來求解；對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用WqEd來求解(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來處理2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3復(fù)合場(chǎng)中是否需要考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力(2)題目中有明確說明是否要考慮重力的情況(3)不能直接判斷是否要考慮重力的情況，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否要考慮重力1正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析2靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解高考題型1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例1(2017廣東惠州市第三次調(diào)研)平面OM和水平面ON之間的夾角為30，其橫截面如圖1所示，平面OM和水平面ON之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上一帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與OM成30角，帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)(P未畫出)圖1(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？(2)帶電小球離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離s多大？(3)帶電小球離開磁場(chǎng)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，能打在左側(cè)豎直的光屏OO上，求此點(diǎn)到O點(diǎn)的距離多大？答案(1) 正電荷(2)(3)解析(1)小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，小球受到的電場(chǎng)力與重力平衡，小球所受電場(chǎng)力豎直向上，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則小球帶正電荷；電場(chǎng)力與重力大小相等，則qEmg，解得：E；(2)小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv0Bm，解得：r，根據(jù)題意，帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，Q點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與ON相交的點(diǎn)，I點(diǎn)為入射點(diǎn)，P點(diǎn)為出射點(diǎn)，則IP為圓軌道的弦，小球離開磁場(chǎng)的速度方向與OM的夾角也為30，由幾何關(guān)系可得，QP為圓軌道的直徑，所以O(shè)P的長(zhǎng)度為：s4r；(3)帶電小球從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球打在光屏上的T點(diǎn)，豎直位移為y.水平位移：xv0t，解得：t，豎直位移：ygt2，如圖所示，OT的距離為：H2ry.1弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)2正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)3畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qEqvB；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mgqvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mgqE.(2)三場(chǎng)共存時(shí)，若合力為零，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvBm.(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解1(2017全國(guó)卷16)如圖2，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)下列選項(xiàng)正確的是()圖2AmambmcBmbmamcCmcmambDmcmbma答案B解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，即magqEb在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbgqEqvBc在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcgqvBqE比較式得：mbmamc，選項(xiàng)B正確2如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E140 N/C；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2 N/C.一質(zhì)量為m2103 kg的帶正電的小球，從M(3.64 m，3.2 m)點(diǎn)，以v01 m/s的水平速度開始運(yùn)動(dòng)已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P(2.04 m,0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過y軸上的N(0，2.28 m)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖3(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間答案(1)2 T(2)0.6 s解析(1)由題意可知：qE1mg解得：q5104 C小球在第一、四象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則Rcos xMxPRsin RyM可得R2 m，37由qv0Bm，解得B2 T(2)小球進(jìn)入第四象限后受力分析如圖所示tan 0.75可知小球進(jìn)入第四象限后所受的電場(chǎng)力和重力的合力與速度方向垂直，即37.由幾何關(guān)系可得：OAOPtan 1.53 mANONOA0.75 m又因OAP與QAN相似，所以QNAOPA得QNANcos 0.6 m.由QNv0t，解得t0.6 s.高考題型2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例2(2017寧夏石嘴山市4月模擬)如圖4所示，在xOy平面內(nèi)有以虛線OP為理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，OP與x軸成45角，OP與y軸之間的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，OP與x軸之間的電場(chǎng)平行于x軸向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在y軸上有一點(diǎn)M，到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子從靜止經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后從M點(diǎn)以垂直y軸的速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域(加速電場(chǎng)圖中沒有畫出)，不計(jì)帶電粒子的重力，求：圖4(1)從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子速度的大?。?2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與OP相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)只改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子從x軸離開電場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為多少？答案(1)(2)(3)解析(1)由動(dòng)能定理可知：qUmv020解得：v0(2)由圖中所示帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及幾何關(guān)系可知，rrL解得：r帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則Bqv0解得B(3)由圖可知帶電粒子能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a，粒子在y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有Rv0t粒子在x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則xat2聯(lián)立解得x，因此粒子從x軸離開電場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離為Rx.帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一般做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)(2)帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口3(2017山東煙臺(tái)市模擬)如圖5所示，在xOy平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)和的分界線為平行于x軸的直線，兩磁場(chǎng)方向如圖所示在坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子恰好從兩磁場(chǎng)的分界線處的P(2d，d)點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后剛好能從x軸上的N點(diǎn)離開勻強(qiáng)磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力，求：圖5(1)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度；(2)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小答案(1)(2)2(3)(2)解析(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：2dv0tdat2a解得v0(2)由動(dòng)能定理得qEdmv2mv02得v2(3)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，vyatv0則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與分界線的夾角45由幾何關(guān)系知：Rcos 45(Rd)，解得R(2)d由qB2vm得，B2(2).高考題型3帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例3(2017廣東肇慶市第二次模擬)如圖6甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E40 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向t0時(shí)刻，一質(zhì)量m8104 kg、電荷量q2104 C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v0.12 m/s，O是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO與擋板MN垂直，取g10 m/s2，求：圖6(1)微粒再次經(jīng)過直線OO時(shí)與O點(diǎn)的距離；(2)微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO的最大高度；(3)水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件答案(1)1.2 m(2)2.48 m(3)L(2.4n1.8) m(n0,1,2，)，或L(2.4n0.6) m(n0,1,2，)解析(1)根據(jù)題意可知，微粒所受的重力大小Gmg8103 N，方向豎直向下微粒所受電場(chǎng)力大小FqE8103 N，方向豎直向上因此重力與電場(chǎng)力平衡微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qvBm解得：R0.6 m由T得：T10 s則微粒在5 s內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO時(shí)與O點(diǎn)的距離：L2R1.2 m(2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t5 s，位移大小：svt1.88 m，軌跡如圖所示，則微粒離開直線OO的最大高度：HsR2.48 m(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO下方時(shí)，由圖象可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：L(2.4n0.6) m (n0,1,2，)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO上方時(shí)，由圖象可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：L(2.4n1.8) m (n0,1,2，)變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)徑跡的草圖4如圖7甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，M、N間電壓UMN的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T0；M、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域、，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在t0時(shí)刻，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T0.兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，也不考慮粒子所受的重力求：圖7(1)該粒子的比荷；(2)粒子第1次和第2次從右向左經(jīng)邊界線N離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)兩位置間的距離；(3)若粒子的質(zhì)量增加，電荷量不變，t0時(shí)，將其在A處由靜止釋放，求t2T0時(shí)粒子的速度大小答案(1)(2)2()(3)解析(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得qBvm又T解得r，T根據(jù)題意可知TT0所以粒子的比荷(2)由于不計(jì)粒子穿越MN間的時(shí)間，則可認(rèn)為在t0時(shí)刻出發(fā)的粒子穿越MN的過程中，電壓始終為U0.在tT0時(shí)刻，粒子第1次自右向左穿過邊界線N時(shí)再加速一次，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1，即粒子在區(qū)域、勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周時(shí)間T0共被加速2次對(duì)粒子從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)周期T0過程，由動(dòng)能定理得2qU0mv12解得v1設(shè)粒子第2次自右向左到達(dá)邊界線N的速度為v2，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由動(dòng)能定理得3qU0mv22解得v2第1、2兩次從右向左經(jīng)邊界線N離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置距離為d2(r2r1)解得d2()(3)若粒子的質(zhì)量增加，即mm，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期TT0從t0開始到t2T0的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)加速電壓圖象可知，粒子共加速了4次，經(jīng)過加速電場(chǎng)時(shí)的電壓大小分別為U0、U0、U0、U0對(duì)粒子總的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得q(U0U0U0U0)mv2解得v題組1全國(guó)卷真題精選1(2016全國(guó)卷15)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖8所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖8A11 B12 C121 D144答案D解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qUmv20，得v在磁場(chǎng)中qvBm由式聯(lián)立得m，由題意知，兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓U不變，其中B212B1，q1q2，可得144，故選項(xiàng)D正確題組2各省市真題精選2(2013重慶理綜5)如圖9所示，一段長(zhǎng)方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長(zhǎng)都為a和b，內(nèi)有帶電量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的低，由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為()圖9A.，負(fù) B.，正C.，負(fù) D.，正答案C解析當(dāng)粒子帶負(fù)電時(shí)，粒子定向向左運(yùn)動(dòng)才能形成向右的電流，由左手定則判斷負(fù)粒子受洛倫茲力的方向向上，上表面電勢(shì)較低，符合題意|q|vB|q|E|q|因In|q|vSn|q|vab解得n，選項(xiàng)C正確3(2016北京理綜22)如圖10所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)不計(jì)帶電粒子所受重力圖10(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小答案(1)(2)vB解析(1)由洛倫茲力提供向心力得，F(xiàn)洛qvBm帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T(2)粒子受電場(chǎng)力F電qE，洛倫茲力F洛qvB，由于粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qEqvB，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小EvB.4(2016江蘇單科15)回旋加速器的工作原理如圖11甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T.一束該種粒子在t0時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用求：圖11(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件答案(1)(2)(3)d99%，解得d.專題強(qiáng)化練1.(2017重慶市一診 ) 如圖1所示，豎直平面內(nèi)，兩豎直線MN、PQ間(含邊界)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ間距為d，電磁場(chǎng)上下區(qū)域足夠大一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球從左側(cè)進(jìn)入電磁場(chǎng)，初速度v與MN夾角60，隨后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)右側(cè)邊界PQ并從左側(cè)邊界MN穿出不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：圖1(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.答案(1)(2)(3)解析(1)由小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得qEmg解得：E(2)設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有qvBm解得：B由幾何關(guān)系可得r2d則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT解得：t.2.(2017福建寧德市3月質(zhì)檢)在xOy光滑水平平面內(nèi)存在著如圖2所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二、四象限內(nèi)電場(chǎng)方向與y軸平行且大小相等、方向相反，質(zhì)量m21012 kg，電荷量q11010 C的帶正電小球(大小忽略不計(jì))，從第四象限內(nèi)的P(0.3 m，0.1 m)點(diǎn)由靜止釋放，小球垂直y軸方向進(jìn)入第二象限，求：圖2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)小球到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的位置坐標(biāo)答案(1)0.9 N/C(2)( m,0)解析(1)小球在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，有qv0Bm由幾何關(guān)系可知：R0.3 m解得：v03 m/s小球在第四象限內(nèi)有qELmv02其中L0.1 m解得：E0.9 N/C(2)在第二象限內(nèi)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)xv0tRt2解得：x m所以小球到達(dá)x軸負(fù)半軸的位置坐標(biāo)為( m,0)3(2017貴州貴陽市2月模擬)如圖3甲所示，在平行邊界MN、PQ之間，存在寬度為l、方向平行紙面且與邊界垂直的變化電場(chǎng)，其電場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，MN、PQ兩側(cè)足夠大區(qū)域有方向垂直紙面向外、大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一重力不計(jì)的帶電粒子，從t0時(shí)自邊界PQ上某點(diǎn)由靜止第一次經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度v1垂直邊界MN第一次射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著第二次進(jìn)入電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后垂直邊界PQ第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)為零求：圖3(1)粒子第一次與第三次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比；(2)粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)所用的時(shí)間答案(1)13(2)解析(1)設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，第一次和第三次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r3，第二次出電場(chǎng)時(shí)的速度為v2，第三次出電場(chǎng)時(shí)的速度為v3.粒子第一、二、三次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2、E3，由動(dòng)能定理得E1qlmv12E1ql E2qlmv22E1ql E2ql E3qlmv32由題圖乙得E1E2E3135由得v1v2v3123粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得qv1Bm；qv3Bm聯(lián)立以上各式解得r1r313(2)粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為vn1，出電場(chǎng)時(shí)的速度為vn，加速度為an，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tn. 因粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中可一直交替運(yùn)動(dòng)，由類推得vnnv1；vn1(n1)v1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：ltn聯(lián)立解得tn.4.(2017黑龍江大慶市二模)如圖4所示，足夠長(zhǎng)的絕緣板MN水平放置，P為MN上一點(diǎn)，在其正上方距離為d的O點(diǎn)能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子重力，已知OPMN)圖4(1)若在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求初速度方向?yàn)樗较蛴业膸щ娏Ｗ哟虻桨迳系狞c(diǎn)距P點(diǎn)的水平距離；(2)若在絕緣板的上方只加一磁感應(yīng)強(qiáng)度B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求初速度方向與豎直方向成30角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)間的距離答案(1)2d(2)d解析(1)根據(jù)牛頓第二定律：qEma得出加速度：a粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：dat2sv0t聯(lián)立得：s2d(2)若加勻強(qiáng)磁場(chǎng)則帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由qv0Bm得：rd由幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)軌跡圓心為O，則OO與OP夾角為60，由于OPd，可以得出落點(diǎn)與O連線即為直徑2d則xd.5(2017陜西榆林市一模)如圖5所示，有一平行板電容器左邊緣在y軸上，下極板與x軸重合，兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E.一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從O點(diǎn)與x軸成角斜向上射入極板間，粒子經(jīng)過K板邊緣a點(diǎn)平行于x軸飛出電容器，立即進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形磁場(chǎng)的一部分(磁場(chǎng)分布在電容器的右側(cè)且未畫出)，隨后從c點(diǎn)垂直穿過x軸離開磁場(chǎng)已知粒子在O點(diǎn)的初速度大小為v，acO45，cos ，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)與電容器不重合，帶電粒子重力不計(jì)，試求：圖5(1)K極板所帶電荷的電性；(2)粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積答案(1)正電(2)(3)解析(1)在磁場(chǎng)中，由左手定則可知粒子帶正電，由于粒子在電容器間