學(xué)科教育論文-論數(shù)學(xué)課題探究結(jié)果的反思與拓展.doc

學(xué)科教育論文-論數(shù)學(xué)課題探究結(jié)果的反思與拓展摘要本文詳細(xì)闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究結(jié)果實施反思并進(jìn)一步拓展，提關(guān)鍵詞反思元認(rèn)知同化遷移所謂反思就是從一個新的角度，多層次多角度地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面地考察、分析和思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，并進(jìn)1容忽視的一環(huán)，一道好題的價值之一在于它能產(chǎn)生出其它一些好題。比如希爾伯特曾稱費馬大定理是“會下金蛋的母雞”。學(xué)生在考察自己探究活動的經(jīng)歷中，思考其中的問題和答案，重構(gòu)自己的理解，挖掘個人智慧的潛能，并在活動所涉及的各個方面的相互作用下，獲得超越已有信息以外的信息。教師要充分認(rèn)識到：由于數(shù)學(xué)的抽象性和特殊性，所以中學(xué)生不可能一次直接吃透數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從哪些方面進(jìn)行反思呢？具體地說可以從以下幾點著手：學(xué)生對自己的探究過程進(jìn)行反思，指的是在教學(xué)活動接近尾聲時盡力去回憶自己從開始到結(jié)束的每一步心理活動，開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，有什么規(guī)律性的經(jīng)驗可以吸收，我的思考與老師或其他同學(xué)有何不同？其中的差距在哪兒？從而獲取新的收獲。比如在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項和公式后，教師繼續(xù)介紹高斯幼時的聰明發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生再一次反思自己的探究過程，有的學(xué)生竟然通1+2+3+10=551+2+3+100=50501+2+3+1000=500500即1+2+3+=500500可見，對探究過程的反思是一種學(xué)習(xí)潛能的培養(yǎng)，它能幫助學(xué)生開拓進(jìn)取，加深在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中總要用到一些已有的數(shù)學(xué)知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己對這些知識的認(rèn)識是否達(dá)到較高的程度，若每次都能在不同背景下對同一數(shù)學(xué)對象反思，就可能產(chǎn)生許多新的認(rèn)識。雖然同一數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征是穩(wěn)定的，但其表現(xiàn)出來的非本質(zhì)特征都不盡相同，如果在不同情境下對某數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性加以比較，就會大大提高對其本質(zhì)屬性的認(rèn)識程度。比如對函數(shù)的概念而言，初中階段只是籠統(tǒng)地說兩個變量的對應(yīng)，但是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了集合的概念之后，通過對三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的探究，同時回憶初中所學(xué)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)，再一次對函數(shù)的定義進(jìn)行反思，就會對其本質(zhì)特征有一個更深的認(rèn)識，這種認(rèn)識突破了原來的條條框框，是對同一個概念在不同情境之中的數(shù)學(xué)思想方法沒有獨立的形式，只是蘊含在具體內(nèi)容之中或伴隨具體的數(shù)學(xué)活動過程，對其反思的一個重要方面是注意挖掘探究活動中涉及了哪些數(shù)學(xué)思想方法，是如何運用的，運用的過程之中有何特點，這種思想方法是否在其它情況下運用過，現(xiàn)在與過去運用有何差異。例如在探究了三角函數(shù)的切割化弦之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對化歸的思想進(jìn)行反思，學(xué)生若能通過反思進(jìn)一步聯(lián)想到其它領(lǐng)域如空間化平面、無理方程與指數(shù)方程化為一元一次或一元二次方程來求解，這無疑會加深學(xué)生對知識的理解，易于形成知識網(wǎng)絡(luò)，同時更利于學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想運反思雖說是該教學(xué)模式的最后一環(huán)，但是，它不是對教學(xué)過程與結(jié)果的簡單總結(jié)，而是通過給學(xué)生這種機會，讓學(xué)生反思以上流程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧等，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，深刻理解數(shù)學(xué)探究的方法，更重要的是一個課題的完成可能會帶來另一個課題的開始，我們可以在反思該課題的結(jié)論時創(chuàng)設(shè)下一個新課題，從而推動數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行。比如在探究一元二次方程的應(yīng)用“無蓋的長方體盒子”一節(jié)，如果當(dāng)作面積問題應(yīng)用題，講完也就完了。若這樣設(shè)計：小明把一張邊長10厘米的正方形硬紙片的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。若要求長方體的底面積為81平方厘米，那么剪去小的正方形的邊長為多少？課前讓學(xué)生按要求準(zhǔn)備好硬紙片，剪刀等，先讓學(xué)生動手做一做，發(fā)現(xiàn)其中的相等關(guān)系，列出方程，第一個課題很快解決了。其實日常生活中做盒子，放東西最多為最好，實際在數(shù)學(xué)里即為體積最大。然后若將學(xué)生分成若干個小組，讓他們通過合作、交流、探索，插上想象的翅膀，展開聯(lián)想的空間，研究出如何做出體積最大的盒子，最后，各組展示成果。這樣不但加深了對原課題的認(rèn)識，還拓展出了新的課題?？梢姡o學(xué)生學(xué)習(xí)留足反思的空間，能為學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)提供廣闊的學(xué)習(xí)空間，使活現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)及監(jiān)控系統(tǒng)等五大部分，而起主要支配作用的是監(jiān)控系統(tǒng)，該系統(tǒng)即為元認(rèn)知，它對于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練舉足輕重，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位突顯。而在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中對數(shù)學(xué)的反思正是元認(rèn)知的充分體現(xiàn)。正如弗賴登塔爾曾說過：“反思是數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的核心和動力?！眰ゴ蟮慕逃龑W(xué)家玻利亞說過：“在剛完成任務(wù)，而且當(dāng)他的體驗在頭腦中還是新鮮的時候，去回顧他所做2學(xué)生理解數(shù)學(xué)，又能使學(xué)生將已有知識與探究中所學(xué)的知識建立聯(lián)系，這樣通過學(xué)生的自我反思與調(diào)節(jié)，教師能更有效地駕馭數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)。具體來說，在此環(huán)節(jié)上教師要采取有效的方法和措施，創(chuàng)設(shè)民主、平等的交流情境，通過師生之間、生生之間的交流來就探究中出現(xiàn)的任何問題交換意見，從而促進(jìn)提高。教師對學(xué)生的評價不僅要注意結(jié)果，更重要的是要側(cè)重學(xué)生的探究精神與探究態(tài)度，并要引導(dǎo)學(xué)生在反思中進(jìn)行自我評價，教師在對評價結(jié)果進(jìn)