2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列專(zhuān)題33圖形的相似含解析201804172146.doc

考點(diǎn)三十三：圖形的相似聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1、比和比例的有關(guān)概念：（1）表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例式，簡(jiǎn)稱(chēng)比例.（2）第四比例項(xiàng)：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項(xiàng).（3）比例中項(xiàng)：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項(xiàng).（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長(zhǎng)線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割.即AC2=ABBC，AC=；一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).2.比例的基本性質(zhì)及定理（1）（2）（3）3.平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例4.相似三角形.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；(5)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方7相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方8位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比名師點(diǎn)睛典例分類(lèi)考點(diǎn)典例一、比例的基本性質(zhì)、黃金分割【例1】已知，則的值是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案試題解析：令a，b分別等于13k和5k，；故選D考點(diǎn)：比例的性質(zhì)【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形【舉一反三】（安徽省宣城市第六中學(xué)等三校2017屆九年級(jí)下學(xué)期第一次聯(lián)考）寬與長(zhǎng)的比是（約為0618）的矩形叫做黃金矩形。我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF；以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G；作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）A. 矩形ABFE B. 矩形DCGH C. 矩形EFGH D. 矩形EFCD【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1，在RtCDF中，DF= ，F(xiàn)G=，CG=-1，= ，矩形DCGH為黃金矩形，故選B.考點(diǎn)典例二、三角形相似的性質(zhì)及判定 【例2】（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣射陽(yáng)湖鎮(zhèn)天平初級(jí)中學(xué)2016屆九年級(jí)下學(xué)期二模）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求證：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）10.【解析】試題分析：（1）由AD/BC可得ADB=DBC，又因?yàn)锳=BDC，所以可以證明ABDDCB；（2）由（1）得： ，將已知線段長(zhǎng)度代入即可求出BD.試題解析：解：（1）AD/BC，ADB=DBC， 又A=BDC， ABDDCB； （2）由（1）得ABDDCB， 即 ，BD=10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力【舉一反三】（2017哈爾濱第9題）如圖，在中，分別為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)考點(diǎn)典例三、相似三角形綜合問(wèn)題【例3】（2017遼寧大連第25題）如圖1，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，.（1）填空：與的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）求的值；（3）將沿翻折，得到（如圖2），連接，與相交于點(diǎn).若，求的長(zhǎng).【答案】（1）BAD+ACB=180；（2）；（3）1.【解析】試題分析：（1）在ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：BAD+ACB=180；（2）如圖1中，作DEAB交AC于E由OABOED，可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由EADABC，推出，可得，可得4y2+2xyx2=0，即，求出的值即可解決問(wèn)題；（3）如圖2中，作DEAB交AC于E想辦法證明PADPBC，可得，可得，即，由此即可解決問(wèn)題；試題解析：（1）如圖1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180，故答案為BAD+ACB=180（3）如圖2中，作DEAB交AC于E由（1）可知，DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180，ADBC，PADPBC，即PC=1考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)；解一元二次方程；三角形的內(nèi)角和定理.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程；三角形的內(nèi)角和定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用【舉一反三】（2017湖南株洲第25題）如圖示AB為O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D求證：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面積（注：根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知OCAB）【答案】證明見(jiàn)解析；BCD的面積為：2【解析】試題分析：連接AC，BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出F=AEB，由圓周角定理得出AEC=BEC，證出AEC=F，即可得出結(jié)論；證明ADECBE，得出，證明CBECDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OCAB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG=2，即可得出BCD的面積試題解析：證明：連接AC，BE，作直線OC，如圖所示：BE=EF，F(xiàn)=EBF；AEB=EBF+F，F(xiàn)=AEB，C是的中點(diǎn)，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，即，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，即，CB=2，AD=6，AB=8，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，OCAB，AG=BG=AB=4，CG=2，BCD的面積=BDCG=22=2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；勾股定理.考點(diǎn)典例四、相似多邊形與位似圖形【例4】（2017甘肅蘭州第17題）如圖，四邊形與四邊形相似，位似中心點(diǎn)是，則.【答案】 【解析】試題解析：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，考點(diǎn)：位似變換【點(diǎn)睛】本題考查了位似的作圖，熟練掌握位似作圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【舉一反三】（2017黑龍江綏化第6題）如圖， 是在點(diǎn)為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若的面積與的面積比是，則為（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：位似變換課時(shí)作業(yè)能力提升1. （2017重慶A卷第8題）若ABCDEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：9【答案】A【解析】試題解析：ABCDEF，相似比為3：2，對(duì)應(yīng)高的比為：3：2故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).2. （2016山東東營(yíng)第8題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ) A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【答案】D.【解析】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點(diǎn)位似， ABOABO且.AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點(diǎn)A（3，6）且相似比為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，6），A（1,2）.點(diǎn)A和點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，A（1,2）.故答案選D.考點(diǎn)：位似變換.3. （2017年海南省定安縣中考數(shù)學(xué)仿真）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的長(zhǎng)是（）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8【答案】C4. （湖南省邵陽(yáng)縣黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)20172018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期末）如圖，1=2=3，則下列結(jié)論不正確的是（）A. DECABC B. ADEBEAC. ACEBEA D. ACEBCA【答案】C5. （2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（）A. B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】由題意得：DEAC，DEA=90，C=DEA，A=A，AEDACB,=,A為CE的中點(diǎn)，C A=E A，C A=E A=AE，=，DE=1.故選D.6. （陜西省西安鐵一中2017屆九年級(jí)下學(xué)期模擬）如圖所示，在平行四邊形中， 與相交于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】為的中點(diǎn)，DE=OD，平行四邊形，OD=BD，DE=BD，即.DFAB，,，=.故選7. （2017甘肅蘭州第13題）如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階等高的臺(tái)階(米，三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)處，測(cè)得米，然后沿直線后退到點(diǎn)處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?，測(cè)得米，小明身高米，則涼亭的高度約為( )A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】試題解析：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90，ACGFEG， AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用8. （2017山東東營(yíng)）如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD與PDB不會(huì)相似；故錯(cuò)誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故選C考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)，2、等邊三角形的性質(zhì)，3、相似三角形的判定和性質(zhì)9. （2016遼寧沈陽(yáng)第16題）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O若OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是【答案】或考點(diǎn)：三角形綜合題.10. .（2017貴州六盤(pán)水）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=_.【答案】 【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG/AB，平行四邊形中，AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO，OG/AB，ODGBDA且相似比為1:2，OFGEFA，OG=AB=2.5，AG=AD=4，AF:FG=AE:OG=4：5，AF=AG=，故答案為： .11. （2017黑龍江齊齊哈爾第17題）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段是的“和諧分割線”，為等腰三角形，和相似，則的度數(shù)為 【答案】113或92【解析】試題分析：BCDBAC，BCD=A=46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當(dāng)AC=AD時(shí)，ACD=ADC=67，ACB=67+46=113，當(dāng)DA=DC時(shí)，ACD=A=46，ACB=46+46=92，故答案為113或92考點(diǎn)：1.相似三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)12. （2017四川自貢第14題）在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長(zhǎng)為【答案】1.【解析】試題解析：MNBC，AMNABC，即，MN=1.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).13. （2017山東煙臺(tái)第16題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1.與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】（2，）【解析】試題解析：由題意得：AOB與AOB的相似比為2：3，又B（3，2）B的坐標(biāo)是3，2，即B的坐標(biāo)是（2，）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)14. （2017年重慶市合川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，以下結(jié)論：E為AB的中點(diǎn)；FC=4DF；SECF=；當(dāng)CEBD時(shí)，DFN是等腰三角形其中一定正確的是_【答案】【解析】M、N是BD的三等分點(diǎn),由題意可得DN=NM=MB，DFNBEN，DMCBME，DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2,又AB=DC,可得DF：AB=1：4 錯(cuò)誤., E為AB的中點(diǎn), 正確.SBEM= SNEM =，SFEC: SBCE=3：2，SECF=, 正確.垂直平分線性質(zhì)有EB=EN,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)有ENB=EBN,所以CDN=DNF, DFN是等腰三角形. 正確.15.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣射陽(yáng)湖鎮(zhèn)天平初級(jí)中學(xué)2018屆九年級(jí)上學(xué)期第二次月考）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于E 求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析: (1)通過(guò)ADBC可得.(2)根據(jù)BECD可得，從而可證得答案試題解析: (1) BCADAODCOB(2) BECDBOEDOC16. （2017湖南株洲第22題）如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG【答案】.證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用SAS即可得證；由第一問(wèn)的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到BAG=BCF，再由對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證延長(zhǎng)BA到M，交ED于點(diǎn)M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG考點(diǎn)：相似