壓力容器應(yīng)力分析

2 壓力容器應(yīng)力分析,本章重點： 了解薄膜理論的基本原理和意義，掌握利用無力矩理論求解軸對稱問題的基本方程，計算常用殼體的薄膜應(yīng)力； 掌握對幾種典型回轉(zhuǎn)殼體第一和第二曲率半徑的計算； 理解無力矩理論應(yīng)用的條件； 掌握容器不連續(xù)效應(yīng)的基本概念和特征； 了解拉美公式的的推導(dǎo)過程，掌握厚壁圓筒在內(nèi)外壓作用下應(yīng)力的基本特征；,6. 了解厚壁圓筒溫差應(yīng)力的分布規(guī)律； 7. 理解厚壁圓筒彈塑性應(yīng)力及殘余應(yīng)力的概念，掌握自增強(qiáng)計算的原理； 8. 理解薄板彎曲理論的基本假設(shè)及其含義，掌握受軸對稱橫向載荷圓形薄板小撓度彎曲微分方程及其應(yīng)用； 9. 了解外壓容器失穩(wěn)破壞的特點，掌握彈性失穩(wěn)、非彈性失穩(wěn)、臨界壓力、圓筒計算長度、臨界長度等概念； 10. 了解常用的局部應(yīng)力的計算方法。,2 壓力容器應(yīng)力分析,壓力容器應(yīng)力分析,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析 2.3 平板應(yīng)力分析 2.4 殼體的穩(wěn)定性分析 2.5 典型局部應(yīng)力 總 結(jié),主目錄,壓力容器設(shè)計的任務(wù)和設(shè)計方法 設(shè)計任務(wù)： 1.工藝設(shè)計，確定設(shè)計參數(shù)如壓力、溫度、內(nèi)徑等； 2.結(jié)構(gòu)設(shè)計，確定容器零部件的結(jié)構(gòu)型式； 3.強(qiáng)度計算，根據(jù)設(shè)計參數(shù)確定合適的容器厚度。 設(shè)計方法： 常規(guī)設(shè)計強(qiáng)度判據(jù)：第一強(qiáng)度理論 1 其中1為器壁3個主應(yīng)力中最大值，若求1，必須對容器的器壁進(jìn)行應(yīng)力分析，求出其與容器壓力、內(nèi)徑和厚度等參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式。,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,背景知識,一、回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力分析 1.基本概念 回轉(zhuǎn)薄殼 母線 平行圓 經(jīng)線 緯線 法線 第一曲率半徑 第二曲率半徑 （圓柱殼、球殼、錐殼）,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,R1= R2=R,R1=R2=R,R1= R2=Rcos,A點,3.薄膜應(yīng)力分析（membrane stress analysis） 薄膜應(yīng)力：經(jīng)向應(yīng)力 周向應(yīng)力 由于研究的殼體壁厚較薄，且不考慮殼體與其它部件連接處的局部應(yīng)力，這時可認(rèn)為 和沿壁厚均勻分布，這種應(yīng)力稱為薄膜應(yīng)力。,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,2.兩個基本假設(shè) 直法線假設(shè)：殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持直線并垂直于變形后的中間面，且直線長度不變。由此假設(shè)，沿厚度各點的法向位移相同，變形前后殼體厚度不變。 互不擠壓假設(shè)：殼體各層纖維變形后均互不擠壓，由此假設(shè)殼壁的法向應(yīng)力與殼體其它應(yīng)力分量相比是可以忽略的小量。,（1）經(jīng)向應(yīng)力（meridional stress） 用一與回轉(zhuǎn)殼體中間面正交的圓錐面切割一承受內(nèi)壓的殼體，取截面以下部分為分離體，該分離體上作用內(nèi)壓P和經(jīng)向應(yīng)力 ，在軸線方向合力應(yīng)互相平衡。,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,Q力被經(jīng)向內(nèi)力沿軸線方向的合力所平衡，即：,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,取一寬度為dl的環(huán)帶，氣體壓力軸向合力：,區(qū)域平衡方程,（2）周向應(yīng)力 （hoop stress） 由3對截面截取小單元體：殼體的內(nèi)外表面，兩個相鄰的夾角為d的經(jīng)線平面，兩個相鄰的和殼體中面正交的錐面。 假設(shè)ab=cd=dl1 bc=ad=dl2,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,經(jīng)向內(nèi)力,周向內(nèi)力,根據(jù)小單元體在法線方向的力平衡條件可得：,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,微元平衡方程,4.薄膜理論的應(yīng)用,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,（1）球形殼體,兩個基本方程： 區(qū)域平衡方程,微元平衡方程,（2）圓筒形殼體,（3）錐形殼體,（4）橢球形殼體 圖2-9,R1= R2=Rcos,A點,薄膜應(yīng)力是只有拉（壓）應(yīng)力，沒有彎曲正應(yīng)力的一種二向應(yīng)力狀態(tài)，因而薄膜應(yīng)力又稱為“無力矩理論”。,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,5.無力矩理論和有力矩理論,無力矩理論適用的范圍：,除了薄膜內(nèi)力外，還考慮彎曲內(nèi)力（因中面的曲率、扭率改變而產(chǎn)生的橫向力、彎矩和扭矩），對殼體進(jìn)行應(yīng)力分析，這種理論稱為“有力矩理論”。,薄壁殼體,回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱的，器壁壁厚無突變，曲率 半徑連續(xù)變化，材料均勻連續(xù)且各向同性,載荷分布是軸對稱和連續(xù)的，薄膜理論不適用于有應(yīng)力集中處或存在邊緣力和邊緣彎矩的殼體邊緣處,殼體邊界應(yīng)是自由的,不滿足無力矩理論應(yīng)用條件的局部區(qū)域,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,二、回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析,1.不連續(xù)效應(yīng)和不連續(xù)應(yīng)力（邊緣效應(yīng)和邊緣應(yīng)力）,2.不連續(xù)應(yīng)力的基本分析方法 薄膜解： 一次應(yīng)力 外載荷 有矩解： 二次應(yīng)力 邊緣力和邊緣彎矩,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。 影響因素：結(jié)構(gòu)、厚度、載荷、溫度和材料,4.設(shè)計時處理方法,2.1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析,3.不連續(xù)應(yīng)力的特點 局部性： 離邊緣距離X2.5(Rt)1/2時，各內(nèi)力呈指 數(shù)函數(shù)迅速衰減直至消失 自限性： 塑性材料產(chǎn)生塑性變形緩解彈性約束,靜載荷，塑性材料，作局部處理如圓弧過渡，不等厚處削薄連接等,承受低溫或疲勞載荷，或是脆性材料殼體，必須加以核算,避免新的應(yīng)力集中，消除焊接殘余應(yīng)力，支座處和開孔處應(yīng)力集中,本節(jié)結(jié)束啦,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,厚壁容器承壓產(chǎn)生應(yīng)力的特點： （1）三向應(yīng)力 （2）薄膜假設(shè)不成立，應(yīng)力沿壁厚出現(xiàn)梯度 （3）溫差應(yīng)力不能忽視,一、彈性應(yīng)力,1.壓力載荷引起的彈性應(yīng)力 （1）軸向（經(jīng)向）應(yīng)力,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,根據(jù)軸向力平衡得到：,（2）周向和徑向應(yīng)力,微元平衡方程,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,幾何方程（位移與應(yīng)變）,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,物理方程（應(yīng)力與應(yīng)變）,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,綜合式求得,解得,利用邊界條件,求得系數(shù)A、B,得到內(nèi)外壓作用下厚壁圓筒的三向應(yīng)力表達(dá)式： 拉美公式 表2-1,(3) 結(jié)論分析,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,承受均勻壓力的厚壁圓筒彈性應(yīng)力分布,2.溫度變化引起的彈性應(yīng)力 （1）熱應(yīng)力 （2）厚壁圓筒熱應(yīng)力 物理方程,幾何方程與平衡方程與推導(dǎo)拉美公式時相同 熱應(yīng)力分布： 表2-2,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,（3） 結(jié)論分析,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,二、彈塑性應(yīng)力,內(nèi)壓升高，促使內(nèi)壁材料開始屈服，形成塑性區(qū)與彈性區(qū)。厚壁圓筒在承受逐漸增加壓力的過程中，經(jīng)歷了彈性階段、筒體部分屈服階段、整體屈服階段、材料硬化、筒體過度變形，直至爆破失效階段。 假設(shè)材料為理想彈塑性材料。,塑性力學(xué)研究物體處于全部或局部塑性狀態(tài)下的應(yīng)力和應(yīng)變規(guī)律。,1. 簡單拉伸實驗的塑性現(xiàn)象,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,補(bǔ)充知識,2. 變形體的簡化模型,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,3. 屈服條件 （1）Tresca 屈服條件 當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。,（2）Mises 屈服條件 當(dāng)八面體切應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,1. 塑性區(qū),微元平衡方程,按Tresca屈服條件,所以可得,邊界條件,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,2. 彈性區(qū),由于彈性層的內(nèi)壁處于屈服狀態(tài):,所以代入解得,與塑性區(qū)比較可得內(nèi)壓與 塑性區(qū)半徑的關(guān)系：,若按Mises條件：,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，若將內(nèi)壓全部卸除，塑性區(qū)存在殘余變形不能恢復(fù)原來尺寸，而彈性區(qū)的收縮也要受到塑性區(qū)殘余變形的阻擋，從而在塑性區(qū)出現(xiàn)壓縮應(yīng)力，彈性區(qū)出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，即殘余應(yīng)力。,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,3. 殘余應(yīng)力,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,三、屈服壓力和爆破壓力,爆破壓力Pb,爆破過程：,利用材料的實際應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。,四、提高厚壁圓筒承載能力的方法,1、組合圓筒,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,預(yù)應(yīng)力：內(nèi)層 殘余壓應(yīng)力 外層 殘余拉應(yīng)力,2、自增強(qiáng)技術(shù) 由拉美方程知，壓力增加時，無限制增加壁厚只會使筒壁上應(yīng)力更趨不均。使用之前對筒體加壓處理，其壓力超過內(nèi)壁發(fā)生屈服的壓力。,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,合成應(yīng)力 （均化了沿壁厚的應(yīng)力分布）,工作壓力下引起的應(yīng)力,+,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,自增強(qiáng)壓力計算（通常按Mises屈服條件確定）,例題：一自增強(qiáng)厚壁圓筒，承受內(nèi)壓p250MPa圓筒內(nèi)外直徑Di300mm，Do500mm，材料為Ni-Cr-Mo高強(qiáng)度鋼，s750MPa， b900MPa，試求：(1)按Mises屈服條件，計算當(dāng)Rc200mm時的自增強(qiáng)壓力pf；(2)在內(nèi)壓p作用后Rc處的環(huán)向合成應(yīng)力。,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析,本節(jié)結(jié)束啦,一、概述,平封頭、換熱器管板、塔盤板等通常均為圓平板結(jié)構(gòu)。,薄板,小撓度板,討論圓形薄板在軸對稱載荷下小撓度彎曲的應(yīng)力和變形問題。,Kirchhoff假設(shè)： （1）中性面假設(shè)：板中面內(nèi)各點只有垂直位移，無平行于中面的位移。 （2）直法線假設(shè) （3）不擠壓假設(shè),2.3 平板應(yīng)力分析,二、圓平板對稱彎曲微分方程,平衡方程、物理方程、幾何方程,軸對稱橫向載荷圓薄板小撓度彎曲微分方程,2.3 平板應(yīng)力分析,可解得任意半徑處的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和應(yīng)力表達(dá)式。最大撓度發(fā)生在板中心處，最大彎矩為板邊緣的徑向彎矩，相應(yīng)上下表面處徑向應(yīng)力為最大應(yīng)力。,兩種支承情況下圓板下表面應(yīng)力分布比較：,2.3 平板應(yīng)力分析,1、周邊固支 邊界處撓度和轉(zhuǎn)角均為0,受軸對稱均布載荷的圓平板的應(yīng)力和變形特點： （1）板內(nèi)為二向應(yīng)力狀態(tài)，且沿板厚呈線性分布，均為彎曲應(yīng)力；應(yīng)力沿半徑方向的分布與周邊支承方式有關(guān)；板內(nèi)最大彎曲應(yīng)力max與(R/t)2成正比. （2）兩種支承板，最大撓度都在板中心處，若取=0.3，周邊簡支板的最大撓度約為固支板的4倍。 （3）周邊固支平板的最大應(yīng)力為板邊緣表面處的徑向彎曲應(yīng)力；周邊簡支平板的最大應(yīng)力為板中心表面處的兩向彎曲應(yīng)力。若取=0.3，周邊簡支板的最大彎曲應(yīng)力約為固支板的1.65倍。 由此可見，周邊固支板無論從強(qiáng)度還是剛度，都比周邊簡支板好。,2.3 平板應(yīng)力分析,本節(jié)結(jié)束啦,2.4 殼體的穩(wěn)定性分析,一、概述,1、外壓圓筒 PiP0 0,失穩(wěn)：承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外載荷增大到一定 數(shù)值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的屈曲或失穩(wěn)。,臨界壓力：殼體失穩(wěn)時所承受的相應(yīng)壓力，稱為臨界壓力，用Pcr表示。,2.4 殼體的穩(wěn)定性分析,二、外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析,1、臨界長度Lcr 長圓筒、短圓筒、剛性圓筒,2、臨界壓力Pcr,受均布周向外壓的短圓筒：,受均布周向外壓的長圓筒：,3、影響臨界壓力的因素 E，容器結(jié)構(gòu)尺寸，與承受壓力P無關(guān),本節(jié)結(jié)束啦,2.5 典型局部應(yīng)力,求解方法 應(yīng)力集中系數(shù)法、數(shù)值解法、實驗測試法、經(jīng)驗公式法,降低局部應(yīng)力的措施 改進(jìn)結(jié)構(gòu)；減少局部載荷；減少結(jié)構(gòu)缺陷,本節(jié)結(jié)束啦,本章總結(jié),2.1 薄膜理論 1. 回轉(zhuǎn)薄殼幾何特性 R1 R2 2. 利用薄膜理論求解軸對稱問題基本方程式 兩個基本假設(shè)和兩個基本方程 應(yīng)用：常用容器殼體薄膜應(yīng)力分析 3. 理解無力矩理論應(yīng)用條件 4. 邊緣應(yīng)力產(chǎn)生原因、特點和分析方法,2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析 1. 應(yīng)力特點,2.彈性應(yīng)力 內(nèi)壓 拉美公式 僅受內(nèi)壓時的分布