數(shù)學(xué)：3.1.2《共線向量與共面向量》課件(新人教B版選修2-1).ppt

共線向量與共面向量,A,P,特別地，若P為A,B中點(diǎn),則,我們已經(jīng)知道：平面中，如圖 不共線，,結(jié)論：,設(shè)O為平面上任一點(diǎn)，則A、P、 B三點(diǎn)共線,或：令x=1-t，y=t，則A、P、B三點(diǎn)共線,那么空間又如何呢？,A,P,B,例1 已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外 一點(diǎn)，且 ，求 的值.,平面向量基本定理： 如果是 同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ，使,思考1：空間任意向量 與兩個不共線的向量 共面時，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。,思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？,可證明或判斷四點(diǎn)共面,分析: 證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來分析.,練習(xí)2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M、N分別在BD，AE上，且分別是距B點(diǎn)、A點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，求證：MN/平面CDE,A,B,C,D,E,F,M,N,練習(xí)3： 已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對于平面 ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下， 點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面？,類比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論?,然后證唯一性,證明思路：先證存在性,注：空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空 間的一個基底.如：,看書P75,推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使,O,A,B,C,P,例1,解:,連AN,練習(xí),B,1.對于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是： (A)若 ，則P、A、B共線 (B)若 ，則P是AB的中點(diǎn) (C)若 ，則P、A、B不共線 (D)若 ，則P、A、B共線,2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點(diǎn) O， , 則x的值為( ),1.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 (B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線 (C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 (D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線 (B)空間的任意三個向量都不共面 (C)空間的任意兩個向量都共面 (D)空間的任意三個向量都共面,補(bǔ)充練習(xí):已知空間四邊形OABC，對角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且使MG=2GN，試用基底 表示向量,解：在OMG中，,B,5.對于空間中的三個向量 它們一定是： A.共面向量 B.共線向量 C.不共面向量 D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對平面外一點(diǎn) O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與