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第三節(jié) 數(shù)量積和向量積,一、兩向量的數(shù)量積 二、兩向量的向量積 三、三個向量的混合積 四、小 結(jié),啟示,實例,兩向量作這樣的運算, 結(jié)果是一個數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,數(shù)量積的性質(zhì),證,證,數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù),設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,特別地,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,內(nèi)容回顧,2。數(shù)量積的性質(zhì),3。數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,設(shè),5。兩向量垂直的充要條件為,4。兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,解,證,實例,二、兩向量的向量積,定義,向量積的兩個簡單性質(zhì)：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,向量積符合下列運算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,設(shè),向量積還可用三階行列式表示,向量積為零向量的坐標(biāo)表示,/,向量積的幾何意義,例如，,/,解,解,三角形ABC的面積為,解,三、三個向量的混合積,定義：稱,混合積的特征,（1）混合積是一個實數(shù)。,（2）在直角坐標(biāo)系中混合積的計算,為三個已知向量,的混合積，,記為,（3）混合積的幾何意義,（3）混合積的幾何意義,例：試?yán)没旌戏e的幾何意義證明,證明：,（） 共面的條件,課外練習(xí)題,第七章作業(yè),第三

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