初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)中考一輪復(fù)習(xí)第六單元圓.ppt

新課標(biāo)（SK）,第28講 圓的有關(guān)性質(zhì) 第29講 直線和圓的位置關(guān)系 第30講 圓與圓的位置關(guān)系 第31講 與圓有關(guān)的計(jì)算,第六單元 圓,第六單元 圓,第28講圓的有關(guān)性,第28課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì),第28講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念,第28講 考點(diǎn)聚焦,線段,考點(diǎn)2 確定圓的條件及相關(guān)概念,第28講 考點(diǎn)聚焦,垂直平分線,考點(diǎn)3 圓的對(duì)稱性,第28講 考點(diǎn)聚焦,圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)_對(duì)稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性,中心,考點(diǎn)4 垂徑定理及其推論,第28講 考點(diǎn)聚焦,平分弦,考點(diǎn)5 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,第28講 考點(diǎn)聚焦,弧,弦,考點(diǎn)6 圓周角,第28講 考點(diǎn)聚焦,相等,一半,相等,直角,直徑,直角,考點(diǎn)7 圓內(nèi)接多邊形,第28講 考點(diǎn)聚焦,對(duì)角互補(bǔ),考點(diǎn)9 反證法,第28講 考點(diǎn)聚焦,第28講 歸類示例, 類型之一 確定圓的條件,命題角度： 1. 確定圓的圓心、半徑； 2. 三角形的外接圓圓心的性質(zhì),10或8,例1 2012資陽(yáng) 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_,第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,(1)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒(méi)有必要作出第三條線段的垂直平分線事實(shí)上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn) (2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓, 類型之二 垂徑定理及其推論,命題角度： 1. 垂徑定理的應(yīng)用； 2. 垂徑定理的推論的應(yīng)用,第28講 歸類示例,例2 2012南通如圖281，O的半徑為17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離,圖281,第28講 歸類示例,解析 過(guò)圓心O作弦AB的垂線，垂足為E，易證它也與弦CD垂直，設(shè)垂足為F，由垂徑定理知AEBE，CFDF，根據(jù)勾股定理可求OE，OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB和CD的距離,第28講 歸類示例,垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形,第28講 歸類示例, 類型之三 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,例3 2011濟(jì)寧 如圖282，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點(diǎn)F，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD、CD. (1)求證：BDCD； (2)請(qǐng)判斷B、E、C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由,第28講 歸類示例,命題角度： 在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,圖282,第28講 歸類示例,解析 (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對(duì)等弦證明；(2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDEDC.,解：(1)證明：AD為直徑，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.,圓心角、弧、弦之間關(guān)系巧記同圓或等圓中，有些關(guān)系要搞清：等弧對(duì)的弦相等，圓心角相等對(duì)弧等，等弦所對(duì)圓心角相等，反之亦成立,第28講 歸類示例, 類型之四 圓周角定理及推論,D,命題角度： 1. 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)； 2. 直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算,第28講 歸類示例,例4 2012湘潭 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC40，則BOD( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80,圖283,解析 先根據(jù)弦ABCD得出ABCBCD40，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28講 歸類示例,圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化,第28講 歸類示例, 類型之五 與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題,命題角度： 1. 給定一個(gè)圓，自由探索結(jié)論并說(shuō)明理由； 2. 給定一個(gè)圓，添加條件并說(shuō)明理由,第28講 歸類示例,例5 2012湘潭 如圖284，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC0.5AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn),圖284,(1)如圖，求證：PCDABC； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCDABC？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出PCD，并說(shuō)明理由； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CPAB時(shí)，求BCD的度數(shù),第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,解析 (1)由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得ACB90，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知當(dāng)PCAB時(shí)，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得PA60，通過(guò)證PCB為等邊三角形，由CDPB，即可求出BCD的度數(shù),第28講 歸類示例,解：(1)證明：AB為直徑， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PC為直徑時(shí)，PCDABC. 理由如下：PC為直徑， PBC90，則此時(shí)D與B重合， PCAB，CDBC， 故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC為等邊三角形 又CDPB， BCD30.,圓是一個(gè)特殊的封閉圖形，它具有一些特殊的性質(zhì)，在給定一個(gè)圓之后，可以得到不同類型的結(jié)論與圓有關(guān)的探究性問(wèn)題是近年中考中的常見(jiàn)類型，由于此類試題新穎、靈活又不難，廣泛而又有科學(xué)尺度考查了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，所以此類問(wèn)題成為中考的熱點(diǎn)之一在解決這些問(wèn)題的時(shí)候，要把握準(zhǔn)圓的性質(zhì)的應(yīng)用,第28講 歸類示例, 類型之六 尺規(guī)作圖,命題角度： 能正確地按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,第28講 歸類示例,例6 2012鞍山如圖285，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)ABCD，在邊AB上的M點(diǎn)和邊BC上的N點(diǎn)分別有一棵景觀樹(shù)，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上(點(diǎn)B除外)選一點(diǎn)P再種一棵景觀樹(shù)，使得MPN90，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)P的位置(要求：不寫(xiě)已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡),圖285,解析 先作出MN的中點(diǎn)，再以MN為直徑作圓與BD相交于點(diǎn)P.,解：如下圖所示，連結(jié)MN ，作出MN的垂直平分線 ，交MN于E，以E為圓心，EM的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與BD交于點(diǎn)P(標(biāo)出點(diǎn)P)如圖所示，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn),第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,變式題 2010泰州如圖286，已知ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)，并根據(jù)要求填空： (1)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D； (2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.由以上作圖可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為_(kāi),圖286,互相垂直平分,解： (1)作圖如下圖(2)作圖如下圖；互相垂直平分,第28講 歸類示例,中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明) 我們?cè)谡莆者@些方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該會(huì)解一些新穎的作圖題，進(jìn)一步培養(yǎng)形象思維能力,第28講 歸類示例, 類型之七 反證法,命題角度： 1反例的作用，利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的； 2反證法的含義,第28講 歸類示例,例7 2012包頭 已知下列命題： 若a0，則|a|a； 若ma2na2，則mn； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 垂直于弦的直徑平分弦 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),B,解析 四個(gè)命題的原命題均為真命題，的逆命題為：若|a|a，則a0，是真命題；的逆命題為：若mn，則ma2na2，是假命題，當(dāng)a0時(shí)，結(jié)論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，是真命題；的逆命題是：平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，當(dāng)這條弦為直徑時(shí)，結(jié)論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是，故答案為B.,第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,變式題 2012攀枝花下列四個(gè)命題： 等邊三角形是中心對(duì)稱圖形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等； 三角形有且只有一個(gè)外接圓； 垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧 其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),B,解析 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，即是假命題；如圖，C和D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即是真命題故選B.,第28講 歸類示例,第29講直線和圓的位置關(guān)系,第29課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系,第29講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,dr,d=r,dr,第29講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 直線和圓的位置關(guān)系,dr,d=r,dr,第29講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)3 圓的切線,垂直于,切點(diǎn),圓心,唯一,半徑,垂直于,考點(diǎn)4 切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理,第29講 考點(diǎn)聚焦,相等,平分,考點(diǎn)5 三角形的內(nèi)切圓,第29講 考點(diǎn)聚焦,三條角平分線,距離,第29講 考點(diǎn)聚焦,第29講 歸類示例, 類型之一 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,命題角度： 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,2,例1 2012廣元在同一平面上，O 外一點(diǎn)P到O 上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6 cm，最短為2 cm，則O 的半徑為_(kāi) cm.,解析 畫(huà)圖得：O 外一點(diǎn)P到O 上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6 cm，最短為2 cm，則直徑為4 cm，半徑為2 cm.,第29講 歸類示例,準(zhǔn)確理解題意解題，必要時(shí)畫(huà)出圖形進(jìn)行觀察,第29講 歸類示例, 類型之二 直線和圓的位置關(guān)系的判定,命題角度： 1. 定義法判定直線和圓的位置關(guān)系； 2. d、r比較法判定直線和圓的位置關(guān)系,D,例2 2012無(wú)錫已知O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO2，則直線l與O的位置關(guān)系是( ) A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交,第29講 歸類示例,解析 分OP垂直于直線l，OP不垂于直線l兩種情況討論 當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2r，O與l相切； 當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相交 故直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交,第29講 歸類示例,在判斷直線與圓的位置關(guān)系的時(shí)候可以根據(jù)定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行比較，在判斷其關(guān)系時(shí)要結(jié)合題目的已知條件選擇正確的方法, 類型之三 圓的切線的性質(zhì),命題角度： 1. 已知圓的切線得出結(jié)論； 2. 利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明,第29講 歸類示例,例3 2012揚(yáng)州如圖291，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D. (1)求證：AC平分BAD； (2)若AC25，CD2，求O的直徑,圖291,第29講 歸類示例,第29講 歸類示例,“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，所以連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算的常用方法,第29講 歸類示例, 類型之四 圓的切線的判定方法,例4 2011淮安 如圖292，AD是O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交O于點(diǎn)C，DABB30. (1)直線BD是否與O相切？為什么？ (2)連接CD，若CD5，求AB的長(zhǎng),第29講 歸類示例,命題角度： 1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線； 2. 利用一條直線經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線,圖292,第29講 歸類示例,解析 (1)連接OD，因?yàn)镺AOD，所以O(shè)DAA30.又因?yàn)锳DB180AB120，所以O(shè)DB90，即BD是O的切線； (2)思路一：因?yàn)锳C是直徑，所以ADC90，由于A30，利用直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以AC2CD10，CDBADBADC30B，所以BCCD5，所以ABACBC15； 思路二：AC是直徑，所以ADC90，A30，求出DOB60，進(jìn)一步得到ODC是等邊三角形，然后把AB分成三條線段的和來(lái)求，具體類似思路一,第29講 歸類示例,解：(1)直線BD與O相切理由如下： 如圖，連接OD， OAOD， ODADABB30， ODB180ODADAB即ODBD， 直線BD與O相切,第29講 歸類示例,(2)由(1)知，ODADAB30， DOBODADAB60. 又OCOD， DOC是等邊三角形， OAODCD5. 又B30，ODB90， OB2OD10. ABOAOB51015.,在涉及切線問(wèn)題時(shí)，常連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑,第29講 歸類示例, 類型之五 切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用,命題角度： 1. 利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算； 2. 利用切線長(zhǎng)定理證明,第29講 歸類示例,例5 2012綿陽(yáng)如圖293，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，連接PO、AB相交于D，C是O上一點(diǎn)，C60. (1)求APB的大??； (2)若PO20 cm，求AOB的面積,圖293,解析 (1)由切線的性質(zhì)，即可得OAPA，OBPB，又由圓周角定理，求得AOB的度數(shù)，繼而求得APB的大?。?(2)由切線長(zhǎng)定理，可求得APO的度數(shù)，繼而求得AOP的度數(shù)，易得PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與OD的長(zhǎng),第29講 歸類示例,第29講 歸類示例,(1)利用過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線的長(zhǎng)相等，是解題的基本方法(2)利用方程思想求切線長(zhǎng)常與勾股定理，切線長(zhǎng)定理，圓的半徑相等緊密相連,第29講 歸類示例, 類型之六 三角形的內(nèi)切圓,命題角度： 1. 三角形的內(nèi)切圓的定義； 2. 求三角形的內(nèi)切圓的半徑,第29講 歸類示例,例6 2012玉林如圖295，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作O的切線MN，與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長(zhǎng)為( ),圖295,C,第29講 歸類示例,解析 連接OD、OE，則ODBDBEOEB90，推出四邊形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出MPDM，NPNE, RtMBN的周長(zhǎng)為：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故選C.,解三角形內(nèi)切圓問(wèn)題，主要是切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用解決此類問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決,第29講 歸類示例,第30講圓與圓的位置關(guān)系,第30課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系,第30講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 圓和圓的位置關(guān)系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 相交兩圓的性質(zhì),考點(diǎn)3 相切兩圓的性質(zhì),第30講 考點(diǎn)聚焦,切點(diǎn),第30講 歸類示例, 類型之一 圓和圓的位置關(guān)系的判別,命題角度： 1. 根據(jù)兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定； 2. 根據(jù)兩圓的圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系確定,D,例1 2012上海 如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩圓的關(guān)系是( ) A外離 B相切 C相交 D內(nèi)含,解析 兩個(gè)圓的半徑分別為6和2，圓心距為3， 又624，43， 這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含, 類型之二 和相交兩圓有關(guān)的計(jì)算,命題角度： 1. 相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦的關(guān)系； 2. 和勾股定理有關(guān)的計(jì)算,第30講 歸類示例,例2 2012宜賓如圖301，O1、O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中O1的半徑r12, O2的半徑r22，過(guò)點(diǎn)Q作CDPQ，分別交O1和O2于點(diǎn)C、D，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)Q任作一直線AB分別交O1和O2于點(diǎn)A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.,圖301,第30講 歸類示例,第30講 歸類示例, 類型之三 和相切兩圓有關(guān)的計(jì)算,例3 (1)計(jì)算：如圖302，直徑為a的三等圓O1 、O2 、O3 兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C ，求O1 A的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)；,第30講 歸類示例,命題角度： 1. 相切兩圓的性質(zhì)； 2. 兩圓相切的簡(jiǎn)單應(yīng)用,圖302 ,第30講 歸類示例,圖302,(2)探索：若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖302所示的方案一和如圖302所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn(用含n、a的代數(shù)式表示)；,第30講 歸類示例,(3)應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑(橫截面的外圓直徑)為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？(31.73),第30講 歸類示例,第30講 歸類示例,第31講與圓有關(guān)的計(jì)算,與圓有關(guān)的計(jì)算,第31講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 正多邊形和圓,中心,半徑,中心角,邊心距,第31講 考點(diǎn)聚焦,第31講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)公式,2R,考點(diǎn)3 扇形的面積公式,第31講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)4 圓錐的側(cè)面積與全面積,第31講 考點(diǎn)聚焦,第31講 考點(diǎn)聚焦,半徑,母線,周長(zhǎng),ra,第31講 歸類示例, 類型之一 正多邊形和圓,命題角度： 1. 正多邊形和圓有關(guān)的概念； 2. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算,A,例1 2012安徽 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖311所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2,第31講 歸類示例,圓的內(nèi)接正n邊形（n3）的每條邊所對(duì)的圓心角都相等，為,第31講 歸類示例, 類型之二 計(jì)算弧長(zhǎng),命題角度： 1已知圓心角和半徑求弧長(zhǎng)； 2利用轉(zhuǎn)化思想求弧長(zhǎng),第31講 歸類示例,例2 2012廣安如圖312，RtABC的邊BC位于直線l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)(結(jié)果用含的式子表示),圖312,第31講 歸類示例,解析 根據(jù)含30角的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC1，AB2BC2，ABC60.點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng),第31講 歸類示例, 類型之三 計(jì)算扇形面積,例3 2012泰州 如圖313，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B2C2. (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1和A1B2C2； (2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算) .,第31講 歸類示例,命題角度： 1. 已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積； 2. 已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積,第31講 歸類示例,圖313,解析 (1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A1B1C1及A