欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析.ppt

3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析,阻尼比希望值為（0.40.8）,欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參量,（1）上升時間tr,動態(tài)指標(biāo)：tr 、 tp 、 、ts,即,依定義，令c(t)=1，,一定時，n越大，tr越小 n一定時，越大，tr越大,（2）峰值時間tp,一定時，n越大，tp越?。籲一定時，越大，tp越大。,依定義，令上求導(dǎo)式為零。得,即,所以,依定義將 代入上式,得,（3）超調(diào)量,（3）調(diào)整時間ts,單位階躍響應(yīng)進入 誤差帶的最小時間。,依定義,包絡(luò)線,1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。,3、 一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、tp、ts越小。,小 結(jié),2、增加 降低振蕩，減小超調(diào)量 ， 系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；,4、 僅與有關(guān)，而tr、tp、ts與 、n有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 。 一般選擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。,解：(1),與典型二階系統(tǒng)比較，得,特征參數(shù)與實際參數(shù)的關(guān)系為,（2）K=16，T=0.25，得,將 、 代入動態(tài)性能指標(biāo)公式得,例3.5 如圖示，（1）求特征參數(shù)與實際參數(shù)的關(guān)系； （2）K=16，T=0.25，計算動態(tài)性能指標(biāo)。,例3.7 系統(tǒng)及階躍響應(yīng)曲線如圖 示,求K1、K2和a。,解：由圖(b) 得,系統(tǒng)輸出,得K2=24.46 , a=6.01。,得K1=2。是閉環(huán)傳函在, s=0的值，即階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出值,由超調(diào)量和峰值時間公式得,35.1 穩(wěn)定性概念及定義,系統(tǒng)受到擾動偏離了平衡狀態(tài)，擾動消失后，又恢復(fù)到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與初始條件及外作用無關(guān)。,3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,不論擾動引起的初始偏差有多大，擾動取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)是大范圍穩(wěn)定。,大范圍穩(wěn)定,線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定，必然大范圍穩(wěn)定。,經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定視為不穩(wěn)定。,圖示用曲線表示穩(wěn)定性的概念和定義,注意：僅適用于線性定常系統(tǒng),3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,穩(wěn)定的條件,若,若,非零常數(shù),系統(tǒng)初始條件為零時，受到( t)的作用，輸出 為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動作用下，輸出信號偏離平衡點的問題，當(dāng)t時，,若,（漸近）穩(wěn)定,系統(tǒng)不穩(wěn)定,臨界穩(wěn)定,設(shè)n階系統(tǒng)表達式為,穩(wěn)定性與零點無關(guān),系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,代數(shù)判據(jù)可以省略高階系統(tǒng)求征特根帶來的麻煩。常用的代數(shù)判據(jù)有勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)等。,3.5.3 線性系統(tǒng)的代數(shù)判據(jù),設(shè)系統(tǒng)特征方程為：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,勞 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,1、勞斯穩(wěn)定判據(jù)（勞斯表介紹）,勞斯表特點,4 每兩行個數(shù)相等,1 右移一位降兩階,2 行列式第一列不動第二列右移,3 次對角線減主對角線,5 分母總是上一行第一個元素,7 一行可同乘以或同除以某正數(shù),設(shè)系統(tǒng)的特征方程為,勞斯陣列,穩(wěn)定的充要條件是勞思陣列第一列元素不改變符號,第一列符號改變的次數(shù)等于特征方程正實部根的個數(shù),例3.12 特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0; 用勞斯穩(wěn)定判據(jù),判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,解：勞斯表,符號改變一次,符號改變一次,符號改變兩次，s平面右側(cè)有兩個根，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:,有正有負一定不穩(wěn)定!,缺項一定不穩(wěn)定!,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:,勞斯表第一列元素不變號!,若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!,變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!,全0或全0,勞斯(routh)判據(jù)小結(jié),D(s)=s4+3s3+s2+3s+1=0,特殊情況1：第一列某行出現(xiàn)0,某行的第一列項為0，其余各項不為0或不全為0。（）用（s+a）因子乘原特征方程（a為任意正數(shù)），（）或用很小的正數(shù)代替零元素。,勞斯表,第一列為零,方法：(s+3)乘原式，得D(s)=s5+6s4+10s3+6s2+10s+3=0,代替了,(3 -3)/,方法,勞斯表出現(xiàn)零行,設(shè)系統(tǒng)特征方程為：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,勞 斯 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 勞斯表何時會出現(xiàn)零行?,2 出現(xiàn)零行怎么辦?,3 如何求對稱的根?,s2+1=0,對其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1,繼續(xù)計算勞斯表,1,第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,錯啦!,這是零行,由綜合除法或比較系數(shù)法可得另兩個根s3,4= -2,-3,注意：純虛根為重根時，系統(tǒng)不再等幅振蕩，而是振蕩發(fā)散。,特殊情況2：,勞斯陣列出現(xiàn)全零行: 系統(tǒng)在s平面有對稱分布的根,3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,3.6.1 誤差的基本概念,誤差定義,輸入端定義：,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s),輸出端定義：,誤差E(s)=R(s)-C(s),總誤差怎么求？,誤差定義有兩種方式： 1)E(s)=C希-C實 2)E(s)=R(s)-B(s) 單位反饋時兩種定義相同。,該公式使用條件: 滿足sE(s)在s右半平面及虛軸上解析的條件，即 sE(s)的極點均位于s左半平面。 當(dāng)sE(s)在坐標(biāo)原點有極點 時，雖不滿足虛軸上解析的條件，但使用結(jié)果與實際結(jié)果一致，這時也可用此公式。,計算誤差公式,G0H0,注意：s 0時，G0H0一定1,s表示開環(huán)有個極點在坐標(biāo)原點,= 0,稱為0型系統(tǒng),稱為型系統(tǒng),稱為型系統(tǒng),稱為型系統(tǒng),= 1,= 2,= 3,注意！,1,2,3,3.6.2系統(tǒng)型別,此時的k為開環(huán)增益,1.階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差,靜態(tài)位置誤差系數(shù),2.斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差,靜態(tài)速度誤差系數(shù),3.加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差,靜態(tài)加速度誤差系數(shù),典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù),H(s),R(s),E(s),C(s),R(s)=R/s,r(t)=R1(t),r(t)=Rt,R(s)=R/s2,r(t)=Rt2/2,R(s)=R/s3,取不同的,r(t)=R1(t),r(t)=Rt,r(t)=Rt2/2,型,0型,型,R1(t),Rt,0,0,0,Rt2/2,k,k,0,靜態(tài)誤差系數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差,小結(jié)：,1,2,3,非單位反饋怎么辦？,啥時能用表格？,表中誤差為無窮