序列的統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)和分布eviews應(yīng)用.ppt

1,第一章 序列的統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)和分布,EViews提供序列的各種統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)方法及過程。當(dāng)用前述的方法向工作文件中讀入數(shù)據(jù)后，就可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和圖表分析。,EViews可以計(jì)算一個(gè)序列的各種統(tǒng)計(jì)量并可用表、圖等形式將其表現(xiàn)出來。視圖包括最簡(jiǎn)單的曲線圖，一直到核密度估計(jì)。,2,打開工作文件，雙擊一個(gè)序列名，即進(jìn)入序列的對(duì)話框。單擊“view”可看到菜單分為四個(gè)區(qū)，第一部分為序列顯示形式，第二和第三部分提供數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，第四部分是轉(zhuǎn)換選項(xiàng)和標(biāo)簽。,3,1.1 描述統(tǒng)計(jì)量,以直方圖顯示序列的頻率分布。直方圖將序列的長(zhǎng)度按等間距劃分，顯示觀測(cè)值落入每一個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)。 同直方圖一起顯示的還有一些標(biāo)準(zhǔn)的描述統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量都是由樣本中的觀測(cè)值計(jì)算出來的。如圖(例1.1)：,4,例1.3中GDP增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)量：,5,均值 (mean) 即序列的平均值,用序列數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。,中位數(shù) (median) 即從小到大排列的序列的中間值。是對(duì)序列分布中心的一個(gè)粗略估計(jì)。 最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。 標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation) 標(biāo)準(zhǔn)差衡量序列的離散程度。計(jì)算公式如下,N 是樣本中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， 是樣本均值。,6,偏度（Skewness） 衡量序列分布圍繞其均值的非對(duì)稱性。計(jì)算公式如下,是變量方差的有偏估計(jì)。如果序列的分布是對(duì)稱的，S值為0；正的S值意味著序列分布有長(zhǎng)的右拖尾，負(fù)的S值意味著序列分布有長(zhǎng)的左拖尾。例1.1中X的偏度為0，說明X的分布是對(duì)稱的；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的偏度是0.78，說明GDP增長(zhǎng)率的分布是不對(duì)稱的。,7,峰度（Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，計(jì)算公式如下,分布的凸起程度大于 正態(tài)分布；如果K值小于3，序列分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的。例1.1中X的峰度為2.5，說明X的分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的峰度為2.14 ，說明GDP增長(zhǎng)率的分布相對(duì)于正態(tài)分布也是平坦的。,意義同S中,，正態(tài)分布的 K 值為3。如果 K 值大于3，,8,Jarque-Bera 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)序列是否服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下,S為偏度，K為峰度，k是序列估計(jì)式中參數(shù)的個(gè)數(shù)。 在正態(tài)分布的原假設(shè)下，J-B統(tǒng)計(jì)量是自由度為2的 2 分布。 J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是J-B統(tǒng)計(jì)量超出原假設(shè)下的觀測(cè)值的概率。如果該值很小，則拒絕原假設(shè)。當(dāng)然，在不同的顯著性水平下的拒絕域是不一樣的。例1.1中X的J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是0.92，接受原假設(shè), X 服從正態(tài)分布；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的的J-B統(tǒng)計(jì)量的概率值（P值）是0.455 ，也接受原假設(shè), 說明GDP增長(zhǎng)率服從正態(tài)分布。,9,1.2 均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn),這部分是對(duì)序列均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn)。在序列對(duì)象菜單選擇View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就會(huì)出現(xiàn)下面的序列分布檢驗(yàn)對(duì)話框：,10,1. 均值檢驗(yàn),如果不指定序列 x 的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews將在 t 統(tǒng)計(jì)量中使用該標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 s 。,是 x 的樣本估計(jì)值，N是x的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布，t 統(tǒng)計(jì)量是自由度為N-1的t分布。,原假設(shè)是序列 x 的期望值 m ，備選假設(shè)是 m ，即,11,如果給定x的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews計(jì)算t 統(tǒng)計(jì)量：, 是指定的x的標(biāo)準(zhǔn)差。,要進(jìn)行均值檢驗(yàn)，在Mean內(nèi)輸入 值。如果已知標(biāo)準(zhǔn)差，想要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，在右邊的框內(nèi)輸入標(biāo)準(zhǔn)差值?？梢暂斎肴魏螖?shù)或標(biāo)準(zhǔn)EViews表達(dá)式，下頁我們給出檢驗(yàn)的輸出結(jié)果。,12,這是檢驗(yàn)例1.7中GDP增長(zhǎng)率的均值，檢驗(yàn)H0：X=10%，H1：X10%。表中的Probability值是P值（邊際顯著水平）。在雙邊假設(shè)下，如果這個(gè)值小于檢驗(yàn)的顯著水平，如0.05則拒絕原假設(shè)。這里我們不能拒絕原假設(shè)。,13,2. 方差檢驗(yàn),檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列 x 的方差等于 2，備選假設(shè)為雙邊的，x 的方差不等于 2 ，即,EViews計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下,N為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， 為x的樣本均值。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布， 2 統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為N-1的 2分布。 要進(jìn)行方差檢驗(yàn)，在Variance處填入在原假設(shè)下的方差值。可以填入任何正數(shù)或表達(dá)式。,14,3. 中位數(shù)檢驗(yàn),原假設(shè)為序列x的中位數(shù)等于m，備選假設(shè)為雙邊假設(shè)，x的中位數(shù)不等于m，即,EViews提供了三個(gè)以排序?yàn)榛A(chǔ)的無參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法的主要參考來自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。 進(jìn)行中位數(shù)檢驗(yàn)，在Median右邊的框內(nèi)輸入中位數(shù)的值，可以輸入任何數(shù)字表達(dá)式。,15,1.3 分布函數(shù),EViews提供了幾種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的方法。在1.1 我們已列出了幾種圖來描述序列分布特征。在本節(jié)，列出了幾種散點(diǎn)圖且允許我們可以用有參數(shù)或無參數(shù)過程來做擬合曲線圖。 這些圖包含著復(fù)雜計(jì)算和大量的特殊操作，對(duì)某些完全技術(shù)性的介紹，不必掌握所有細(xì)節(jié)。EViews中設(shè)置的缺省值除了對(duì)極特殊的分析外，對(duì)一般分析而言是足夠用的。直接點(diǎn)擊ok鍵接受缺省設(shè)置，就可以輕松的展現(xiàn)出每個(gè)圖。,16,1.3.1 序列分布圖,本節(jié)列出了三種描述序列經(jīng)驗(yàn)分布特征的圖。,1. CDFSurvivorQuantile圖,這個(gè)圖描繪出帶有加或減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差帶的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，殘存函數(shù)和分位數(shù)函數(shù)。在序列菜單中或組菜單中選擇View /Distribution/ CDFSurvivorQuantile時(shí) ( 組菜單的Multiple Graphs中)，就會(huì)出現(xiàn)下面的對(duì)話框：,17,其中，Cumulative Distribution(累積分布)操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)累積函數(shù)（CDF）。CDF是序列中觀測(cè)值不超過指定值 r 的概率,Survivor(殘存)操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)殘存函數(shù),18,Quantile(分位數(shù)) 操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)。對(duì) 0 q 1, X 的分位數(shù) x(q) 滿足下式：,，且,分位數(shù)函數(shù)是CDF的反函數(shù)，可以通過調(diào)換CDF的橫縱坐標(biāo)軸得到。 All選項(xiàng)包括CDF，Survivor和Quantile函數(shù)。 Saved matrix name可以允許把結(jié)果保存在一個(gè)矩陣內(nèi)。 Include standard errors(包括標(biāo)準(zhǔn)誤差)操作標(biāo)繪接近95%的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。,19,工作文件1_3.wf1中GDP增長(zhǎng)率的分布圖,20,2. QuantileQuantile圖,QuantileQuantile ( QQ圖)對(duì)于比較兩個(gè)分布是一種簡(jiǎn)單但重要的工具。這個(gè)圖標(biāo)繪出一個(gè)被選序列的分位數(shù)分布相對(duì)于另一個(gè)序列的分位數(shù)分布或一個(gè)理論分布的異同。如果這兩個(gè)分布是相同的，則QQ圖將在一條直線上。如果QQ圖不在一條直線上,則這兩個(gè)分布是不同的。,當(dāng)選擇View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile.下面的QQ Plot對(duì)話框會(huì)出現(xiàn):,21,可以選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較: Normal(正態(tài))分布：鐘形并且對(duì)稱的分布. Uniform(均勻)分布：矩形密度函數(shù)分布. Exponential(指數(shù))分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個(gè)有著一條長(zhǎng)右尾的正態(tài)分布. Logistic(邏輯)分布：除比正態(tài)分布有更長(zhǎng)的尾外是一種近似于正態(tài)的對(duì)稱分布. Extreme value(極值)分布：I型極小值分布是有一條左長(zhǎng)尾的負(fù)偏分布,它非常近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布. 可以在工作文件中選擇一些序列來與這些典型序列的分位數(shù)相比較，也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來選擇對(duì)照的序列或組，EViews將針對(duì)列出的每個(gè)序列計(jì)算出QQ圖。,22,下圖是GDP增長(zhǎng)率和指數(shù)分布的Q-Q圖：,23,3. Kernel Density（核密度）,這個(gè)視圖標(biāo)繪出序列分布的核密度估計(jì)。一個(gè)序列的分布的最簡(jiǎn)單非參數(shù)密度估計(jì)是直方圖。通過選View/ Descriptive Statistics/Histogram and Stats可以得到直方圖，直方圖對(duì)原點(diǎn)的選擇比較敏感并且是不連續(xù)的。下圖是GDP增長(zhǎng)率序列分布的直方圖:,24,核密度估計(jì)用“沖擊”代替了直方圖中的“框”，所以它是平滑的。平滑是通過給遠(yuǎn)離被估計(jì)的點(diǎn)的觀測(cè)值以小的權(quán)重來達(dá)到的。 一個(gè)序列 X 在點(diǎn) x 的核密度估計(jì)為：,這里，N是觀測(cè)值的數(shù)目，h是帶寬（或平滑參數(shù)），K是合并為一體的核函數(shù)。,25,當(dāng)選View/Distribution Graphs/Kernel Density會(huì)出現(xiàn)下面的核密度對(duì)話框：,要展現(xiàn)核密度估計(jì)，需要指定如下幾項(xiàng)：,26,(1) Kernel(核) 核函數(shù)是一個(gè)加權(quán)函數(shù)，它決定沖擊的形狀。EViews針對(duì)核函數(shù)K提供如下操作:,這里u是核函數(shù)的輻角，I (.)是指示函數(shù)，輻角為真時(shí)，它取 1，否則取 0。,27,(2) Bandwidth（帶寬） 帶寬h控制密度估計(jì)的平滑程度；帶寬越大，估計(jì)越平滑。帶寬的選取在密度估計(jì)中非常重要，缺省設(shè)置是一種基于數(shù)據(jù)的自動(dòng)帶寬，,這里N是觀測(cè)值的數(shù)目；s是標(biāo)準(zhǔn)離差；R是序列的分位數(shù)間距；因子k是標(biāo)準(zhǔn)帶寬變換，標(biāo)準(zhǔn)帶寬變換用來調(diào)整帶寬以便對(duì)不同的核函數(shù)自動(dòng)密度估計(jì)有大致相當(dāng)?shù)钠交?也可以自定帶寬，先點(diǎn)擊User Specified，在下面的對(duì)話框中鍵入一個(gè)非負(fù)數(shù)。,28,下圖是GDP增長(zhǎng)率序列分布的核密度估計(jì):,29,1.3.2 帶有擬合線的散點(diǎn)圖,通過view/Graph/Scatter打開一個(gè)組的視圖菜單包括四種散點(diǎn)圖。,1. Simple Scatter（簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖） 其第一個(gè)序列在水平軸上，其余的在縱軸上。,2. Scatter with Regression(回歸散點(diǎn)圖),在組中對(duì)第一個(gè)序列及第二個(gè)序列進(jìn)行總體變換來進(jìn)行二元回歸，選擇Regression后出現(xiàn)對(duì)話框：,30,工作文件1_5.wf1中的居民消費(fèi)和GDP的帶回歸線的散點(diǎn)圖,31,下面是針對(duì)二元擬合的序列變換：,在編輯框中來指定參數(shù)a,b。如果變換是不可以的，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤提示，對(duì)多項(xiàng)式(Polynomial)的階數(shù)定的過高。EViews會(huì)自動(dòng)降低階數(shù)以避免共線性。 點(diǎn)擊ok后，EViews擬合出一條回歸線，可以在Fitted Y series編輯框中鍵入一個(gè)名稱保存這個(gè)擬合的序列。,32,Robustness lterations(穩(wěn)健疊代),最小二乘法對(duì)一些無關(guān)觀測(cè)值的存在非常敏感，穩(wěn)健疊代操作就是產(chǎn)生一種對(duì)殘差平方的加權(quán)形式，使無關(guān)的觀測(cè)值在估計(jì)參數(shù)時(shí)被加最小的權(quán)數(shù)。,這里xi , yi 是變形后的序列，權(quán)值 r 通過下式得到：,其中: ei yi a bxi ，m是|ei| 的中間數(shù)，大的殘差的觀測(cè)值給一個(gè)小權(quán)數(shù)。選擇疊代次數(shù)應(yīng)是一個(gè)整數(shù)。,33,3. Scatter with Nearest Neighber Fit(最鄰近擬合散點(diǎn)圖),這是一種帶寬基于最鄰近點(diǎn)的局部回歸。簡(jiǎn)而言之，對(duì)樣本中的每一數(shù)據(jù)點(diǎn)，它擬合出一條局部的并經(jīng)加權(quán)的回歸線。局部是說只用鄰近點(diǎn)也就是樣本的子集來一步步回歸，加權(quán)是說鄰近點(diǎn)越遠(yuǎn)給越小的權(quán)數(shù)。當(dāng)選擇后，會(huì)出現(xiàn)如下的對(duì)話框：,34,因?yàn)橐孔訕颖军c(diǎn)周圍的點(diǎn)來進(jìn)行局部回歸，并來求擬合值，因此specification操作就是確定選擇識(shí)別周圍進(jìn)行回歸的觀測(cè)值的規(guī)則。 Bandwidth span（帶寬范圍） 用來決定在局部回歸中應(yīng)包括哪些觀測(cè)值，可以選取在0，1之間的一個(gè)數(shù) 。 Polynomial degree(多項(xiàng)式次數(shù)) 選擇多項(xiàng)式的次數(shù)來擬合每一局部回歸。,( 1) Specification （說明操作）,35,(2) Method 操作,可以選擇在樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作局部回歸或在數(shù)據(jù)點(diǎn)的子集中作局部回歸。 Exact(full sample) 在樣本中的每一數(shù)據(jù)點(diǎn)都作局部回歸 Cleveland subsampling 在選取的子樣本中進(jìn)行回歸，可以在編輯框中鍵入子樣本的大小。,36,工作文件1_5.wf1中的居民消費(fèi)和GDP的最鄰近點(diǎn)擬合的散點(diǎn)圖,37,4. Scatter with Kernel Fit（核擬合分布）,這也是一種局部回歸擬合，不過是無參數(shù)的。另外與最鄰近回歸擬合相比，區(qū)別主要體現(xiàn)在局部帶寬的選取上。最鄰近擬合的有效帶寬可以有很多種，而核擬合則固定帶寬且局部的觀測(cè)值通過核函數(shù)來加權(quán)。 局部核回歸擬合通過選取參數(shù) 使加權(quán)殘差平方和最小。,N是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，h是帶寬（或光滑參數(shù)），K是核函數(shù)。 注意：對(duì)于不同的 x， 的估計(jì)值不同。,38,打開Scatter with kernel fit，出現(xiàn)下面的對(duì)話框：,Regression用來指定局部回歸的形式，指定多項(xiàng)式的階數(shù)k。Nadaraya-Watson操作設(shè)置k=0。 Local linear操作設(shè)置k=1。對(duì)于高階多項(xiàng)式，應(yīng)使用 Local polynomial 操作，可在下面編輯框中輸入k的值。,39,工作文件1_5.wf1中的居民消費(fèi)和GDP的核擬合的散點(diǎn)圖 使用 Local polynomial 操作，k=2。,40,Kernel用來定義核函數(shù)，這里的核函數(shù)用來在每個(gè)局部回歸中給觀測(cè)值加權(quán)，對(duì)核函數(shù)的操作前面已經(jīng)介紹過。核心函數(shù)如下：,在這里 I 是指示器，1表示真，2表示假。帶寬 h 決定每個(gè)局部回歸的觀測(cè)值的權(quán)數(shù)。越大越平滑。,41,1.