數(shù)模競賽的起源與歷史

（一） 數(shù)模競賽的起源與歷史1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為 Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM）。這并不是偶然的。 在1985年以前美國只有一種大學(xué)生 數(shù)學(xué)競賽（The william Lowell Putnam mathematial Competition,簡稱Putman(普 特南）數(shù)學(xué)競賽），這是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA-即Mathematical Association of America的縮寫）主持，于每年12月的第一個星期六分兩試進(jìn)行，每年一次。在國際 上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國際性的大學(xué)生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進(jìn) 行。 我國自1989年首次參加這一競賽，歷屆均取得優(yōu)異成績。經(jīng)過數(shù)年參加美國賽表 明，中國大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競爭力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛 地展開，1990年先由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會后與國家教委聯(lián)合主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（簡稱CMCM），該項賽事每年9月進(jìn)行。 數(shù)學(xué)模型競賽與通常的數(shù)學(xué)競賽不同，它來自實際問題或有明確的實際背景。它 的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力，整個賽事是完成一篇包 括問題的闡述分析，模型的假設(shè)和建立，計算結(jié)果及討論的論文。通過訓(xùn)練和比賽， 同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮 集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1985年發(fā)起的數(shù)模競賽，目的在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。其宗旨是：創(chuàng)新意識、團(tuán)隊精神、重在參與、公平競爭。1992載在中國創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來，得到了教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會的得力支持和關(guān)心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢頭，就2003年來說，報名階段須然受到“非典”影響，但是全國30個?。ㄊ?、自治區(qū)）及香港的637所院校就有5406隊參賽，在職業(yè)技術(shù)學(xué)院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所?？梢哉f：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大課外科技活動。（二） 什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示?！睆目茖W(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)，管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義， modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問題就會有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗，多次修改模型漸趨完善的過程。（三） 競賽的內(nèi)容競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。（四） 競賽的步驟建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動，現(xiàn)實世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則： 1）模型準(zhǔn)備：首先要了解問題的實際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息 2）模型假設(shè)：為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對問題做必要的、合理的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。3）模型構(gòu)成：根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，構(gòu)造各種量之間的關(guān)系把問題化4）模型求解：利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，此時往往還要作出進(jìn)一步的簡化或假設(shè)。為數(shù)學(xué)問題，注意要盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。5）模型分析：對所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時所得結(jié)果是否穩(wěn)定。6）模型檢驗：分析所得結(jié)果的實際意義，與實際情況進(jìn)行比較，看是否符合實際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，或重新建模，不斷完善。7）模型應(yīng)用：所建立的模型必須在實際應(yīng)用中才能產(chǎn)生效益，在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善。（五）模型的分類1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類生物數(shù)學(xué)模型醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型地質(zhì)數(shù)學(xué)模型數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型數(shù)學(xué)社會學(xué)模型2、按是否考慮隨機(jī)因素分類確定性模型隨機(jī)性模型3、按是否考慮模型的變化分類靜態(tài)模型動態(tài)模型4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法離散模型連續(xù)模型5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類幾何模型微分方程模型圖論模型規(guī)劃論模型馬氏鏈模型6、按人們對事物發(fā)展過程的了解程度分類白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題?；蚁淠Ｐ停褐改切﹥?nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如生命科學(xué)、社會科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。6、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用今天，在國民經(jīng)濟(jì)和社會活動的以下諸多方面，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用。分析與設(shè)計例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效；建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬設(shè)計新的飛機(jī)翼型。預(yù)報與決策生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報、氣象預(yù)報、人口預(yù)報、經(jīng)濟(jì)增長預(yù)報等等，都要有預(yù)報模型。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價格策略、使費用最少的設(shè)備維修方案，是決