小學(xué)教育(數(shù)學(xué)方向)專業(yè)《概率統(tǒng)計》教學(xué)大綱

概率統(tǒng)計課程教學(xué)大綱課程編號： 0401504 總學(xué)時： 36 總學(xué)分： 2 開課學(xué)期： 第5學(xué)期 適用專業(yè) 小學(xué)教育（數(shù)學(xué)方向）大綱執(zhí)筆人： 大綱審核人： 一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù)本課程的授課對象為小學(xué)教育（數(shù)學(xué)方向）專業(yè)的學(xué)生，屬于專業(yè)選修課。概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科。它的理論和方法已廣泛地應(yīng)用于自然學(xué)科、技術(shù)科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。在培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計獨特的思維方式、分析和解決實際問題的能力方面具有重要的作用，并為后繼課程和未來的工作實踐提供必備的隨機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。開設(shè)本課程的目的是使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)理論和基本方法，獲得解決某些實際問題的初步能力，并為從事初等數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求 教學(xué)要求中，按“了解”、“理解”、“掌握”三個層次要求。使學(xué)生掌握隨機事件及其概率、隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理等概率論的基本概念與理論；掌握統(tǒng)計量、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析等統(tǒng)計思想與基本統(tǒng)計方法。使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，能夠用概率統(tǒng)計的思想方法解釋和分析隨機問題，提高學(xué)生運用概率統(tǒng)計解決實際問題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的基礎(chǔ)。三、課程的主要內(nèi)容、重點和難點第一章 事件與概率教學(xué)內(nèi)容：1、隨機事件和樣本空間2、概率和頻率3、古典概型4、概率的公理化定義及概率的性質(zhì)5、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式6、事件獨立性7、貝努里概型教學(xué)要求：了解隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律，理解并掌握樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生概率等概念。熟練掌握事件關(guān)系與運算及其概率的計算；了解概率的定義（古典概率，幾何概率，概率的統(tǒng)計定義和概率的公理化定義），掌握概率的性質(zhì)并且會應(yīng)用性質(zhì)進行概率的計算；理解條件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式并會用這些公式進行概率計算；理解事件獨立性的概念，熟練掌握貝努里概型并會應(yīng)用它進行概率計算。重點：概率的定義與性質(zhì)，概率的加法公式，條件概率與概率的乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式，貝努里概型。難點：頻率與概率的關(guān)系，古典概型的求解，乘法公式、全概率公式。第二章 離散型隨機變量教學(xué)內(nèi)容：1、一維隨機變量及分布列2、多維隨機變量、聯(lián)合分布列和邊際分布列3、隨機變量函數(shù)的分布列4、數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì)5、方差的定義及性質(zhì)6、條件分布與條件數(shù)學(xué)期望教學(xué)要求：掌握離散型隨機變量的定義及分布列，掌握幾種重要的離散型隨機變量的分布（二點分布、二項分布、普哇松分布）。了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。掌握二維隨機變量聯(lián)合分布和邊際分布，理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。掌握隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。了解條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。重點：離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布和邊際分布，隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量的獨立性。難點：多維隨機變量的描述方法、隨機變量函數(shù)分布的求解。第三章 連續(xù)型隨機變量教學(xué)內(nèi)容：1、隨機變量及分布函數(shù)2、連續(xù)型隨機變量3、多維隨機變量及其分布4、隨機變量函數(shù)的分布5、隨機變量的數(shù)字特征、契貝曉夫不等式6、條件分布與條件數(shù)學(xué)期望7、特征函數(shù)教學(xué)要求：掌握隨機變量及分布函數(shù)的概念與連續(xù)型隨機變量、分布密度函數(shù)的定義。掌握幾種重要的連續(xù)型隨機變量的分布（均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布）。掌握二維隨機變量、聯(lián)合分布、邊際分布和二維正態(tài)分布，隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量線性函數(shù)的分布，掌握隨機變量的獨立性以及兩個獨立隨機變量和的分布與商的分布，數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)，方差及性質(zhì)，幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差，契貝曉夫不等式，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。了解條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。了解。掌握特征函數(shù)的定義和性質(zhì)，了解幾種重要的隨機變量的特征函數(shù)；了解反演公式及唯一性定理；掌握求相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)的方法。重點：連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見連續(xù)型隨機變量的分布，二維隨機變量的聯(lián)合分布、邊際分布，隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量的獨立性以及兩個獨立隨機變量和的分布與商的分布，數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)，方差及性質(zhì)，幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差。難點：隨機變量函數(shù)的分布，和的分布與商的分布，各種數(shù)字特征的概念及計算。第四章 大數(shù)定律與中心極限定理教學(xué)內(nèi)容：1、大數(shù)定律2、強大數(shù)定律3、中心極限定理教學(xué)要求：掌握契貝曉夫大數(shù)定律、貝努里大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律。掌握Lindeberg-levy中心極限定理、De Moivre-Laplace中心極限定理。重點：大數(shù)定律，中心極限定理 難點：切比雪夫不等式的應(yīng)用，依概率收斂的概念第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念教學(xué)內(nèi)容：1、總體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)2、統(tǒng)計量及其分布3、次序統(tǒng)計量及其分布教學(xué)要求：掌握總體、個體、樣本，樣本容量，隨機樣本和統(tǒng)計量等基本概念；掌握樣本均值，樣本方差和樣本矩的計算；理解正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關(guān)定理；了解經(jīng)驗分布函數(shù)，次序統(tǒng)計量及其分布。重點：常見統(tǒng)計量及其分布 難點：抽樣分布 四、學(xué)時分配序號內(nèi) 容（標(biāo)題）學(xué) 時 安 排小計理論課時實驗課時習(xí)題課時上機課時1事件與概率10102離散型隨機變量883連續(xù)型隨機變量884大數(shù)定理與中心極限定理665數(shù)理統(tǒng)計的基本概念44總 計3636五、本課程與其它課程的聯(lián)系先修課程：高等數(shù)學(xué)學(xué)生在進入本課程學(xué)習(xí)之前，應(yīng)學(xué)過高等數(shù)學(xué)課程。這些課程的學(xué)習(xí)，為本課程提供了必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可具備進一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程的理論基礎(chǔ)，同時由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法向各基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科的廣泛滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成不少邊緣學(xué)科，所以它是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)對本課程予以足夠的重視。六、考核方式本課程是考試課，考試形式是閉卷，主要考核學(xué)生對基礎(chǔ)理論，基本概念的掌握程度，以及學(xué)生邏輯推理能力和計算能力。平時成績占30%，期末成績占70%。七、教材與主要參考書參考教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程魏宗舒等編 高教出版社1983年參考書目：（1）復(fù)旦大學(xué)編概率論人民教育出版社，1979（2）中山大學(xué)數(shù)學(xué)系梁之舜等編著概率論及數(shù)理統(tǒng)計（第二版兩冊）高等教育出版社 ，1980（3）陳希孺編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992 （4）茆詩松等編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程高等教育出版社，2004（5）茆詩松等編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程習(xí)題與解答高等教育出版社，2005八、有關(guān)說明（教學(xué)建議）1、學(xué)生先預(yù)習(xí)，教師講授主要內(nèi)容，講練結(jié)合的教學(xué)方法。2、根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科特點和“一切問題數(shù)學(xué)化”的時代要求，教學(xué)中，盡量多安排一些在其它學(xué)科和經(jīng)濟及社會生活中常見的與之有關(guān)的實際問題，提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。 3、在教學(xué)中擬采用靈活多樣的授課方式：講授式、啟發(fā)式、引導(dǎo)式、討論式，激發(fā)學(xué)生對本課程的學(xué)習(xí)興趣。講授時應(yīng)注意善于聯(lián)系已學(xué)過課程的有關(guān)概念、理論和方法