廣東省2019年中考數(shù)學押題卷一（含解析）.docx

2019年中考數(shù)學押題卷一一選擇題（本大題共10小題，滿分30分）1在實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是（）A2B0CD2如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD3.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工導，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)法表示1269億元為（）A1269108B1.269108C1.2691010D1.26910114.下列計算正確的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa25.為了響應學?！皶阈@”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，6.下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C四邊都相等的矩形是正方形D對角線相等的四邊形是矩形7.如圖，O是ABC的外接圓，B60，OPAC交于點P，OP4，則O的半徑為（）A8B12C8D128.如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若AFG60，GE2BG，EF4，則矩形ABCD的面積為（）A16B8C4D29.如圖，已知RtABC的直角頂點A落在x軸上，點B、C在第一象限，點B的坐標為（，4），點D、E分別為邊BC、AB的中點，且tanB，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過D、E，則k的值為（）AB8C12D1610.如圖，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出下列命題：（1）AEBAEH （2）DH2EH（3）OHAE （4）BCBFEH其中正確命題的序號（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）二填空題（本大題共6小題，滿分24分）11分解因式：x3y2x2y+xy 12.一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 13.如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結(jié)EC、BD交于點F，若AE：ED5：4記DFE的面積為S1，BCF的面積為S2，DCF的面積為S3，則DF：BF ，S1：S2：S3 14.如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF2為 15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC 16.如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A4的坐標為 ，點An 三解答題（本大題共3小題，滿分18分）172sin30（）0|1|+（）118如圖，已知點E、C在線段BF上，且BECF，CMDF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使CBN1，交CM的延長線于點A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：ACDF19.化簡求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解4. 解答題（本大題共3小題，滿分21分）20.現(xiàn)如今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我是50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）；步數(shù)頻數(shù)頻率0x4000 a0.164000x8000 150.38000x12000 B0.2412000x16000 10c16000x20000 30.0620000x25000 2d請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a、b、c、d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的頻率21.聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺（1）這兩次各購進電風扇多少臺？（2）商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？22.如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG（1）證明：AFCAGD；（2）若，請求出的值五解答題（本大題共3小題，滿分27分）23在平面直角坐標系xOy中拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當BCD的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若MNC90，直接寫出實數(shù)m的取值范圍24如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交BC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）探究線段EB，EC，ED之間有何數(shù)量關系？寫出你的結(jié)論，并證明；（3）若BC，CE，求O的半徑長25.如圖，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒（1）當t為何值時，PQBC？（2）設四邊形PQCB的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式；（3）四邊形PQCB面積能否是ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；（4）當t為何值時，AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）2019年中考數(shù)學押題卷一一選擇題（本大題共10小題，滿分30分）1在實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是（）A2B0CD【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行大小比較即可【解答】解：實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是2，故選：A【點評】此題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小2如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工導，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)法表示1269億元為（）A1269108B1.269108C1.2691010D1.2691011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1269億126 900 000 0001.2691011，故選：D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.下列計算正確的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa2【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故A錯誤；（B）原式8a3，故B錯誤；（C）原式a6，故C錯誤；故選：D【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型5.為了響應學?！皶阈@”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，【分析】根據(jù)平均數(shù)，可得x的值，根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的定義，可得答案【解答】解：由5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，得x5眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，方差，故選：D【點評】本題考查了方差，利用方差的公式計算是解題關鍵6.下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C四邊都相等的矩形是正方形D對角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、四邊都相等的矩形是正方形，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結(jié)論命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可7.如圖，O是ABC的外接圓，B60，OPAC交于點P，OP4，則O的半徑為（）A8B12C8D12【分析】連接OA，OC，由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得AOC120，由等腰三角形的性質(zhì)可得OACOCA30，由直角三角形的性質(zhì)可求AO的長【解答】解：連接OA，OCB60，AOC2BAOC120OAOCOACOCA30，OPAC，且OAC30AO2OP248故選：C【點評】本題考查了三角形的外接圓和外心，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用圓的有關知識是本題的關鍵8.如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若AFG60，GE2BG，EF4，則矩形ABCD的面積為（）A16B8C4D2【分析】首先證明EFG為等邊三角形，然后求得求得EH、BG的長度，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)得到EC、DC的長，從而可求得BC的長，最后，再依據(jù)矩形的面積公式求解即可【解答】解：ADBC，AFGFGE60由翻折的性質(zhì)可知：GFEDFE（18060）60，DFGH90，CH，ECEH，GHDCEFG為等邊三角形，EGH30EGEF4ECEHEG2，GHDC2GE2BG，BG2BCBG+EG+EC8矩形ABCD的面積DCBC2816故選：A【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、含30直角三角形的性質(zhì)，證得EFG為等邊三角形是解題的關鍵9.如圖，已知RtABC的直角頂點A落在x軸上，點B、C在第一象限，點B的坐標為（，4），點D、E分別為邊BC、AB的中點，且tanB，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過D、E，則k的值為（）AB8C12D16【分析】由題意可得ACMBAN，可得，設點C（a，b），由中點坐標公式可得點D（，），點E（，2），代入解析式可求k的值【解答】解：如圖，過點C作CMOA于點M，過點B作BNOA于點N，點B的坐標為（，4），BN4，ON，tanBAB2ACBAC90CAM+BAN90，且CAM+MCA90MCABAN，且CMABNA90，ACMBANAM2，AN2CM，設點C（a，b）CMb，OMa，AN2b點A（a+2，0），a+2+2bba點D、E分別為邊BC、AB的中點，點D（，），點E（，2）反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過D、Ek（）（）（a）2a，k12故選：C【點評】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用字母a表示出點D，點E的坐標是本題的關鍵10.如圖，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出下列命題：（1）AEBAEH （2）DH2EH（3）OHAE （4）BCBFEH其中正確命題的序號（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBCABCD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DECD，得到等腰三角形求出AED67.5，AEB67.5，得到（1）正確；（2）設DH1，則AHDH1，ADDE，求出HE1，得到2HE1，所以（2）不正確；（3）通過角的度數(shù)求出AOH和OEH是等腰三角形，從而得到（3）正確；（4）由AFHCHE，得到AFEH，由ABEAHE，得到BEEH，于是得到BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，從而得到（4）不正確【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ADBCABCD，ADCBCD90，DE平分ADC，ADECDE45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，ADAH，AHABCD，DEC是等腰直角三角形，DECD，ADDE，AED67.5，AEB1804567.567.5，AEHAEB，所以（1）結(jié)論正確；（2）設DH1，則AHDH1，ADDE，HEDEDH1，2HE2（1）421，所以（2）結(jié)論不正確；（3）AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA1809067.522.5，OAHOHA22.5，OAOH，AEHOHE67.5，OHOEOA，OHAE，所以（3）正確；（4）AHDHCDCE，在AFH與CHE中，AFHCHE（ASA），AFEH，在RtABE與RtAHE中，ABEAHE（AAS），BEEH，BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，所以（4）不正確，故選：D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點二填空題（本大題共6小題，滿分24分）11分解因式：x3y2x2y+xy 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案為：xy（x1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12.一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13.如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結(jié)EC、BD交于點F，若AE：ED5：4記DFE的面積為S1，BCF的面積為S2，DCF的面積為S3，則DF：BF ，S1：S2：S3 【分析】由AE：ED5：4，得到DE：AD4：9，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ADBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AE：ED5：4，DE：AD4：9，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEFBCF，（）2，S1：S2：S316：81：36，故答案為：4：9，16：81：36【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵14.如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF2為 【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度【解答】解：圖中兩個陰影部分的面積相等，S扇形ADFSABC，即：ACBC，又ACBC1，AF2故答案為：【點評】此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關鍵，難度一般15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【解答】解：ABC180BACACB105，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC180ABC75，故答案為：75【點評】本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵16.如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A4的坐標為 ，點An 【分析】由直線解析式求出B1點的坐標，解直角三角形得出B1OA130，由此可發(fā)現(xiàn)，OA2OB1OA1cos30OA1，同理OA3OA2（）2OA1，OA4OA3（）3OA1，由此得出一般規(guī)律【解答】解：由A1坐標為（1，0），可知OA11，把x1代入直線yx中，得y，即A1B1，tanB1OA1，所以，B1OA130，則OA2OB1OA1cos30OA1，OA3OA2（）2，OA4OA3（）3，故點A4的坐標為（，0），點An（）n1，0）故答案為：（，0），（）n1，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用關鍵是由直線解析式求出直線與x軸正方向的夾角為30，再依次求OA2，OA3，OA4，的長，得出一般規(guī)律三解答題（本大題共3小題，滿分18分）172sin30（）0|1|+（）1【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式21+1+2+1；（2）原式，當x2時，原式21；【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練實數(shù)的運算法則以及分式的運算法則，本題屬于基礎題型18如圖，已知點E、C在線段BF上，且BECF，CMDF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使CBN1，交CM的延長線于點A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：ACDF【分析】（1）以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H，以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于P，以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G，作射線BG，則CBN就是所求作的角（2）證明ABCDEF可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，（2）CMDF，MCEF，BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF，ACDF【點評】本題考查了基本作圖作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知線段的垂直平分線（4）作已知角的角平分線（5）過一點作已知直線的垂線19.化簡求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集的整數(shù)解得到x的值，代入原式計算即可求出值【解答】原式4x4；解不等式得：x3；解不等式得：x1，不等式組的解集為1x3，整數(shù)x2，原式844【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5. 解答題（本大題共3小題，滿分21分）20.現(xiàn)如今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我是50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）；步數(shù)頻數(shù)頻率0x4000 a0.164000x8000 150.38000x12000 B0.2412000x16000 10c16000x20000 30.0620000x25000 2d請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a、b、c、d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的頻率【分析】（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)58000可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04，補全直方圖如下：（2）估計日行步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有58000（0.2+0.06+0.04）17400（人）；（3）設步數(shù)為16000x20000的3名教師分別為A、B、C，步數(shù)為20000x24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵21.聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺（1）這兩次各購進電風扇多少臺？（2）商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？【分析】（1）設第一次購買了x臺電風扇，則第二次購買了（x10）臺電風扇，根據(jù)題意可得，第一次比第二次單價低30元，據(jù)此列方程求解；（2）分別求出兩次的盈利，然后求和【解答】解：（1）設第一次購買了x臺電風扇，則第二次購買了（x10）臺電風扇，由題意得，150+30，解得：x60，經(jīng)檢驗：x60是原分式方程的解，且符合題意，則x10601050，答：第一次購買了60臺電風扇，則第二次購買了50臺電風扇；（2）兩次獲利：（250150）60+（25015030）506000+35009500（元）答：商場獲利9500元【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗22.如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG（1）證明：AFCAGD；（2）若，請求出的值【分析】（1）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；（2）設BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AF，AC由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論【解答】（1）四邊形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；（2），設BFk，CF2k，則ABBC3k，AFk，ACAB3k，四邊形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，F(xiàn)AHCAF，AFHACF，【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準相似三角形是解題的關鍵五解答題（本大題共3小題，滿分27分）23在平面直角坐標系xOy中拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當BCD的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若MNC90，直接寫出實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）由yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得點B的坐標，然后設直線BC的解析式為ykx+b，由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的長，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當BDC的面積最大時，求點P的坐標；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關系式m（n）2，然后根據(jù)n的取值得到最小值【解答】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線解析式為yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），設直線BC的解析式為ykx+b，解得：，直線BC的解析式為yx+3，設P（a，3a），則D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，當a時，BDC的面積最大，此時P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），設N（1，n），則0n4，取CM的中點Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，當n上，M最小值，n4時，M最小值5，綜上，m的取值范圍為：m5【點評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用24如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交BC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）探究線段EB，EC，ED之間有何數(shù)量關系？寫出你的結(jié)論，并證明；（3）若BC，CE，求O的半徑長【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角和圓心角的2倍數(shù)量關系，可以得到DOC90，再利用平行推出ODE90（2）連接CD，證明CDEBDE，即可得到DE2CEBE（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可以