中國古代數(shù)學(xué)問題.ppt

古代數(shù)學(xué)類應(yīng)用題,周 髀 算 經(jīng),孫 子 算 經(jīng), 九 章 算 術(shù),海 島 算 經(jīng),例：百僧百饅 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？,意思是： 100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭， 大和尚 1人分 3個(gè)饅頭， 小和尚 3人分 1個(gè)饅頭。 大、小和尚各有多少人？,大和尚25；小和尚75.,2、雞兔同籠,今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何？,雞頭兔頭35,雞腳兔腳94,法2： 解：設(shè)雞有x只，則兔有（35- x ）只，由題意可列方程為：,2x4 （35 - x ） 94,解此方程得：,X=23,35 - x12,答：籠中有雞23只，兔12只。,例3：,以繩測井。若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？,題目大意是：,用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺。問繩長、井深各是多少尺？,折繩測井,等量關(guān)系： 繩長的 4 = 井深 繩長的 1 = 井深,解：設(shè)繩長x尺，則由題意得 4= 1 x = 36 將x=36代入方程左邊，得井深=8 尺 。 答：繩長36尺，井深8尺。,探究新解法 等量關(guān)系： （井深+4） 3=繩長 （井深+1） 4=繩長 解：設(shè) 井深 x尺，則由題意得 3(x +4)=4(x +1) x=8 將x=8代入方程左邊得繩長=36 答：繩長36尺，井深8尺。,例4、,婦女河上蕩杯，津吏問“杯何以多？” 婦人曰：“有客?！苯蚶粼唬骸翱蛶缀?？” 婦人曰：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客幾何？”,題目大意是：,一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客 ？”婦女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗。你說有多少客人用餐？”,勤婦蕩杯,60,例5：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何?,分析：幾個(gè)人一起去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢。問有多少人，物品的價(jià)格是多少？,例6：今有善田一畝,價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百.今并買一頃,價(jià)錢一萬,問善田、惡田各幾何？,分析：用300錢可以買1畝良田,用500錢可以買7畝薄田.現(xiàn)在用10000錢買了1頃土地,問良田、薄田各買了多少畝？ 等量關(guān)系：買良田用的錢+買薄田用的錢=10000,法2： 解：設(shè)購買善田X畝 ，購買惡田Y畝,X+y=100 300x+500/7 y=10000,例7.中國古代的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)有方程問題：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16兩）雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”，則雀、燕的重量各為多少兩？,例8：算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.九章算術(shù)的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法如圖1，從左向右的符號中，前兩個(gè)符號分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=26請你根據(jù)圖2列出方程組 ,例題9：我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦， 已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？ 解：若設(shè)大馬有x匹， 小馬有y匹，那么可列方程組為,練習(xí)： “我問開店李三公，眾客都來到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空” 那么有多少間房，有多少位客人？,例：周瑜壽屬 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)； 十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符； 哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？,36,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字y,x-y=3 6x=x+10y,例10：九章算術(shù)中卷八第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗問上中下禾實(shí)一秉各幾何？,設(shè)：上禾一秉為x斗 中禾一秉為y斗 下禾一秉為z斗,3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 X+2y+3z=26,反思,1、列方程（方程組）解古算應(yīng)用題， 第一步應(yīng)該做什么？ 2、你能總結(jié)列方程 （方程組） 解應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 3、你認(rèn)為列方程 （方程組） 解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步是什么？,名題欣賞,名題欣賞,11、龜鶴共舞,解：設(shè)鶴有x只， 則龜有（40-x）只， 由題意得 2x+4（40-x）=112,12、清明巡園,解：設(shè)大船有x只， 則小船有（8- x ）只， 由題意得 6x4 （8- x ）=38,學(xué)后深思,1、你認(rèn)為列方程解古代算題的障礙是什么？,2、你認(rèn)為列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？,答：讀不懂文言文。,答：找等量關(guān)系,課堂總結(jié),請你總結(jié)一下列方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般步驟.,答 （1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系；,（2）設(shè)：用一個(gè)字母或兩個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)；,（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程或二元一次方程組；,（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；,（5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案.,“