高考數(shù)學一輪復習專題2.8函數(shù)與方程（講）.docx

專題2.8 函數(shù)與方程【考綱解讀】內 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)與方程1結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解【直擊教材】1函數(shù)f(x)kx1在1,2上有零點，則k的取值范圍是_【答案】2函數(shù)f(x)ln x2x6的零點個數(shù)是_【答案】13若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是_【答案】，【知識清單】1函數(shù)零點所在區(qū)間的判定1函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點2二分法對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法2 判斷函數(shù)零點個數(shù)函數(shù)零點個數(shù)的判斷通常轉化為兩函數(shù)圖像交點的個數(shù)，其步驟是：(1)令f(x)0；(2)構造y1f1(x)，y2f2(x)；(3)作出y1，y2圖像；(4)由圖像交點個數(shù)得出結論3 函數(shù)零點的應用函數(shù)零點與函數(shù)交點關系【考點深度剖析】1函數(shù)yf(x)的零點即方程f(x)0的實根，易誤認為函數(shù)圖像與x軸的交點2由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點不一定能推出f(a)f(b)0，所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點的充分不必要條件 【重點難點突破】考點1 函數(shù)零點所在區(qū)間的判定【1-1】函數(shù)f(x)log3xx2的零點所在的區(qū)間為_【答案】(1,2)【1-2】函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,3)【解析】由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.【思想方法】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖像與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖像交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖像，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點【溫馨提醒】函數(shù)yf(x)的零點即方程f(x)0的實根，不要誤為函數(shù)上的點考點2 判斷函數(shù)零點個數(shù)【2-1】函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為_個【答案】2【2-2】已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)是_【答案】4【解析】由f(f(x)10可得f(f(x)1，又由f(2)f1.可得f(x)2或f(x).若f(x)2，則x3或x；若f(x)，則x或x，綜上可得函數(shù)yf(f(x)1有4個零點【思想方法】 (1)等價轉化思想 (2)數(shù)形結合思想 【溫馨提醒】正確作出函數(shù)圖像，揭示零點性質考點3 函數(shù)零點的應用【3-1】若函數(shù)f(x)xln xa有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】 【3-2】已知函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】依題意，要使函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則當x0時，方程2xa0即2xa必有一個根，此時00時，方程x23axa0有兩個不等的實根，即方程x23axa0有兩個不等的正實根，于是有由此解得a.因此，滿足題意的實數(shù)a需滿足即a1.【思想方法】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結合求解【溫馨提醒】正確作出函數(shù)圖像，揭示零點性質【易錯試題常警惕】函數(shù)在區(qū)間上有零點求參數(shù)問題，一定要注意變量或參數(shù)的取值范圍如：已知集合和，若，則實數(shù)的取值范圍是 【分析】，方程組，即函數(shù)在有零點，當，即時，顯然成