金山中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.docx

金山中學(xué)2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷（時間120分鐘 滿分150分）一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分1. 已知集合，若，則實數(shù)_.2. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則_.3. 函數(shù)的最小正周期_.4. 已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是_.5. 若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_.6. 已知一個正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為_.7. 若一個圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為，則這個圓錐的側(cè)面積為_.8. 已知長方體的三條棱長分別為，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為_.9. 從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是_.10. 在中，為邊的中點，動點在線段上移動時，若，則的最大值為_.11. 已知橢圓的左、右頂點分別為、，是橢圓上不同于、的一點，直線、的傾斜角分別為、，則_.12. 設(shè)正方體的棱長為2，為過直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是_.二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13.已知、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）(A) 若，則(B) 若，則、共面(C) 若，則(D) 若、共點，則、共面14.設(shè)，則的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 15.已知數(shù)列和對任意的都有，當(dāng)時，數(shù)列和的極限分別是和，則（ ）(A) (B) (C) (D) 和的大小關(guān)系不確定16.已知的一邊在平面內(nèi)，點在平面內(nèi)的射影為點，則與的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 以上情況都有可能三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. (本題滿分14分) 設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位. 若是方程的一個根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求與的值.18. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分10分已知橢圓的右焦點為，且過點. 過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于、兩點(點在軸上方)，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線、分別交直線于、兩點.(1) 求橢圓的方程；(2) 當(dāng)直線的斜率為時，求的值. 第18題 圖19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分6分.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且四棱錐的體積為，是的中點. (1) 求異面直線與所成角的大小；(2) 求點到平面的距離. 第19題 圖20. (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1) 若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3) 當(dāng)時，若方程有三個不相等的實數(shù)根、，且，求實數(shù)的值.21. (本題滿分18分) 本題共有3個小題，第(1)小題4分，第(2)小題10分，第(3)小題4分.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為“可控數(shù)列”.(1) 若數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”？并說明理由；(2) 若是首項為5的“可控數(shù)列”，且單調(diào)遞減，問是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3) 若“可控數(shù)列”的首項為2，求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)金山中學(xué)2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷參考答案一、填空題： 1. 3；2. 0；3.；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12.二、選擇題： 13. A；14. B；15. B；16. D.三、簡答題： 17解：方程的根為. (4分)又在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，. (6分), (8分)解得.又，. (11分)從而. (13分)所以,. (14分)18(1) 解：由, (2分)解得.所以橢圓的方程為. (4分)(2) 解：直線的方程為. (5分)由 ，得或.所以，從而. (8分)因而，直線的方程為，. (10分)直線的方程為，. (12分). (14分)19(1) 解：平面，由，得. (1分)連結(jié)、交于點,連結(jié),則.故是異面直線與所成的角. (3分)又，. (6分)在中，,. 故異面直線與所成角的大小為. (8分)(2) 解： 設(shè)點到平面的距離為，則.(10分)又. (12分)由，得.即點到平面的距離為. (14分)20(1) 解： 當(dāng)時，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和. (4分)(2) 解：由為奇函數(shù)，得，解得. (5分)當(dāng)時，. 從而，. (8分)又在上遞增，故當(dāng)時，. 故. (10分)(3) 解：當(dāng)時，.如圖，要有三個不相等的實根，則，解得. (12分)不妨設(shè)，當(dāng)時，由，即，得. (13分)當(dāng)時，由，即，得. (14分)由，解得.因，得的值為. (16分)21(1) 解：，.故為“可控數(shù)列”. (4分)(2) 解： 假設(shè)存在常