電工學(xué)-第3章交流電路.ppt

1,第 3 章 交流電路,3.1 正弦交流電的基本概念,3.2 正弦交流電的相量表示法,3.3 單一參數(shù)交流電路,3.4 串聯(lián)交流電路,3.5 并聯(lián)交流電路,3.6 交流電路的功率,3.7 電路的功率因數(shù),* 3.8 電路中的諧振,3.9 非正弦周期信號(hào)電路,下一章,上一章,返回主頁,大連理工大學(xué)電氣工程系,2,3.1 正弦交流電的基本概念,交流電: 大小和方向都周期性變化、在一個(gè)周期 上的函數(shù)平均值為零。 正弦交流電: 按正弦規(guī)律變化的交流電。,最大值角頻率初相位,i = Imsin(t +),瞬時(shí)值,最大值,角頻率,初相位,大連理工大學(xué)電氣工程系,3,正弦交流電的波形:,0180,180 0, = 0, = 180,大連理工大學(xué)電氣工程系,4,周期 T ：變化一周所需要的時(shí)間（s）。,頻率 f ：1s 內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。,角頻率 ： 正弦量 1s 內(nèi)變化的弧度數(shù)。,一、交流電的周期、頻率、角頻率, = 2f,大連理工大學(xué)電氣工程系,5,常見的頻率值,有線通信頻率：300 5 000 Hz；,中國和歐洲國家 50 Hz， 美國 、日本 60 Hz,各國電網(wǎng)頻率：,高頻加熱設(shè)備頻率：200 300 kHz。,無線通信頻率：30 kHz 3104 MHz ；,大連理工大學(xué)電氣工程系,6,如果熱效應(yīng)相當(dāng)，Wd = Wa ，則 I 是 i 的有效值。,正弦電量的有效值：,Wd = RI2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流電瞬時(shí)值、最大值、有效值,瞬時(shí)值,最大值,有效值,大連理工大學(xué)電氣工程系,7,i = 10 sin（1 000 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同頻率的正弦電量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流電的相位、初相位、相位差,大連理工大學(xué)電氣工程系,8,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 與 i 同相位,u 超前于 i,u 滯后于 i,u 與 i 反相,大連理工大學(xué)電氣工程系,9,(b) 正弦交流電,(a) 旋轉(zhuǎn)矢量,3.2 正弦交流電的相量表示法,正弦交流電可以用 一個(gè)固定矢量表示,大連理工大學(xué)電氣工程系,10,模,輻角,代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標(biāo)式,三角式,= c (cos + j sin ),一、復(fù)數(shù)的表示方法,= c e j,大連理工大學(xué)電氣工程系,11,二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法,復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除法。,加、減法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2),大連理工大學(xué)電氣工程系,12,則,大連理工大學(xué)電氣工程系,13,(2) 相量圖,例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。兩者相加的總電流為i ，即i = i1 + i2 。 (1) 求 i 的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2) 畫出相量圖； (3) 說明 i 的 最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否 等于 i1 和 i2 的有效值之和，并說明為什么。,解,(1) 采用相量運(yùn)算,i = Im sin(t +),大連理工大學(xué)電氣工程系,14,(3) 因?yàn)?i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之間不能代數(shù)相加。,大連理工大學(xué)電氣工程系,15,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分別為U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60，求： (1) 總電壓 u = u1 + u2 的有效值并畫出相量圖； (2) 總電壓 u 與 u1 及 u2 的相位差。,解,(1) 選 u1為參考相量,相量圖,(2),大連理工大學(xué)電氣工程系,16,3.3 單一參數(shù)交流電路,1. 電壓、電流的關(guān)系,(1) 波形圖,一、 純電阻電路,(2) 大小關(guān)系 U = R I Um = R Im,(3) 相量關(guān)系：,大連理工大學(xué)電氣工程系,17,(2) 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t),= U I (W),(1) 瞬時(shí)功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t,2.功率關(guān)系,p0 耗能元件。,p 與 u2 和 i2 成比例。,大連理工大學(xué)電氣工程系,18,例 3.3.1 一只電熨斗的額定電壓 UN = 220 V，額定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工頻交流電源上工 作。求電熨斗這時(shí)的電流和電阻值。如果連續(xù)使用 1 h ， 它所消耗的電能是多少？,解,W = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWh,大連理工大學(xué)電氣工程系,19,1. 電壓、電流的關(guān)系,二、純電容電路,(1) 頻率關(guān)系：同頻率的正弦量; (2) 大小關(guān)系:,(3) 相位關(guān)系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量關(guān)系:,(5) 波形圖:,(6) 相量圖:,大連理工大學(xué)電氣工程系,20,瞬時(shí)功率:,p0 電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能量(電能電場(chǎng)能量) p0 電容釋放電場(chǎng)能量(電場(chǎng)能量電能),Q = U I = XC I 2,(3) 無功功率:,(var),2.功率關(guān)系,(2) 平均功率(有功功率),P = 0,p = U I sin 2t,大連理工大學(xué)電氣工程系,21,例 3.3.2 今有一只 47 F 的額定電壓為 20 V 的無 極性電容器，試問：(1) 能否接到 20 V 的交流電源上工 作；(2) 將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻 20 V 的交 流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3) 將兩只 這樣的電容器并聯(lián)后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路 的電流和無功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流電上。,Q = U I = 200.15 var = 3 var,大連理工大學(xué)電氣工程系,22,Q = U I = 1011.83 var = 118.3 var,大連理工大學(xué)電氣工程系,23,(1) 頻率關(guān)系: 同頻率的正弦量; (2) 大小關(guān)系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位關(guān)系: u = i + 90 (4) 相量關(guān)系：,1.電壓、電流的關(guān)系,三、純電感電路,(5) 波形圖:,(6) 相量圖：,大連理工大學(xué)電氣工程系,24,結(jié)論：純電感不消耗能量， 只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。,2.功率關(guān)系,(1) 瞬時(shí)功率,取用,發(fā)出,取用,發(fā)出,p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2t,p,t,O,2,3,2,2,(3) 無功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),大連理工大學(xué)電氣工程系,25,例3.3.3 有一電感器,電阻可忽略不計(jì),電感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到 100 V 的另一交流電源上，測(cè)得電流為 0.8 A，此電源的頻率是多少？,解,(1) 接到 220 V工頻交流電源時(shí),XL = 2f L = 62.8 ,Q = U I = 2203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流電源時(shí),大連理工大學(xué)電氣工程系,26,一、R、L、C 串聯(lián)電路,根據(jù)KVL,3.4 串聯(lián)交流電路,u = uR + uL + uC,復(fù)數(shù)阻抗: Z,Z = R + j (XLXC),= R + j X,大連理工大學(xué)電氣工程系,27,0 90 感性電路,阻抗角: = arctan (X / R) =ui,電壓三角形,阻抗三角形,相量圖:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,大連理工大學(xué)電氣工程系,28, 0, 90 90,電路呈阻性,電路呈容性,大連理工大學(xué)電氣工程系,29,例 3.4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：1 XC 為何值時(shí)（ XC 0 ），開關(guān) S 閉合前后，電流 I 的有效值不變。這時(shí)的電流是多少？ 2 XC 為何值時(shí)，開關(guān) S 閉合前電流 I 最大，這時(shí)的電流是多少？,解 1 開關(guān)閉合前后電流 I 有效值不變，則開關(guān)閉合 前后電路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,大連理工大學(xué)電氣工程系,30,2 開關(guān)閉合前， XL = XC 時(shí)， | Z | 最小，電流最大，,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,大連理工大學(xué)電氣工程系,31,二、阻抗串聯(lián)電路,Z = Z1Z2,KVL :,= ( R1R2 )j ( X1X2 ),大連理工大學(xué)電氣工程系,32,例3.4.2 有一個(gè) R、C 串聯(lián)的負(fù)載，R = 6 ， C = 159 F。由工頻的交流電源通過一段導(dǎo)線向它供電，測(cè)得電流為 1.76 A。已知輸電線的電阻 RW = 0.5 ，電感LW = 2 mH。試求輸電線上的電壓降、負(fù)載的 電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。,解,XLW = 2 f LW = 0.628 ,大連理工大學(xué)電氣工程系,33,Z = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 ,大連理工大學(xué)電氣工程系,34,3.5 并聯(lián)交流電路,Z = Z1Z2,其中：Z1 = R1 + j XL,Z2 = R2 j XC,KCL:,大連理工大學(xué)電氣工程系,35,例 3.5.1 已知交流電路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，試求電路的總電流。,解 方法 1:,大連理工大學(xué)電氣工程系,36,方法 2:,大連理工大學(xué)電氣工程系,37,i = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos ( 2t + ),= U I cos,3.6 交流電路的功率,IP = I cos 稱為電流的有功分量,二、有功功率,一、瞬時(shí)功率,大連理工大學(xué)電氣工程系,38,三、無功功率,Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的無功分量,四、視在功率,P = S cos Q = S sin = P tan,功率三角形,大連理工大學(xué)電氣工程系,39,SN = UN IN 額定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 無功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 視在功率不守恒: S S i = Ui Ii,額定視在功率,大連理工大學(xué)電氣工程系,40,例 3.6.1 求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。,S = U I = 2200.86 VA = 190 VA,解 方法 1,由總電壓總電流求總功率,大連理工大學(xué)電氣工程系,41,P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2,Q = Q1 + Q2 = P1 tan1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var,方法 2,由支路功率求總功率,= (72 + 74) W,= 146 W,大連理工大學(xué)電氣工程系,42,由元件功率求總功率,P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 W,Q = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var,= 121 var,解法 3,大連理工大學(xué)電氣工程系,43,一、什么是功率因數(shù),功率因數(shù),功率因數(shù)角,純電阻電路的功率因數(shù)為多少？ 純電感電路的功率因數(shù)為多少？ 純電容電路的功率因數(shù)為多少？,3.7 電路的功率因數(shù),大連理工大學(xué)電氣工程系,44,純電阻電路,R L C串聯(lián)電路,純電感電路 純電容電路,電動(dòng)機(jī) 空載 滿載,日光燈,二、常用電路的功率因數(shù),cosj = 1,cosj = 0 cosj = 0,0 cosj 1,cosj = 0.2 0.3 cosj = 0.7 0.9,cosj = 0.5 0.6,三、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系,大連理工大學(xué)電氣工程系,45,四、功率因數(shù)低的害處,1. 降低了供電設(shè)備的利用率 P = SN cosj SN 供電設(shè)備的容量 例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 時(shí)，輸出 P = ? cos = 0.9 時(shí)，輸出 P = ?,2. 增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失 I = P / ( U cos ) 當(dāng) P 一定時(shí)，cos I功率損失 而且 線路電壓降落,大連理工大學(xué)電氣工程系,46,五、造成功率因數(shù)低的原因,(1) 大馬拉小車。 (2) 電感性負(fù)載比較多，無功功率多。,六、提高功率因數(shù)的辦法,并聯(lián)補(bǔ)償電容。,大連理工大學(xué)電氣工程系,47,I2 = I1 sin1 I sin,I2=CU,大連理工大學(xué)電氣工程系,48,3.8 電路中的諧振, 什么叫諧振？ 在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源 的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電 路總電壓與總電流的相位相同，整個(gè)電路呈 電阻性。 諧振時(shí)要注意一些什么？ 某些物理量會(huì)達(dá)到極大值。 諧振有幾種？ 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振,大連理工大學(xué)電氣工程系,49,1. 諧振的條件及諧振頻率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 當(dāng) X = 0 時(shí): Z = R = 0,一、串聯(lián)諧振, u與 i 同相位,諧振的條件：,諧振頻率：,大連理工大學(xué)電氣工程系,50,2.串聯(lián)諧振的特點(diǎn),= cos = 1,(2) L 和 C 串聯(lián)部分相當(dāng)于短路 Z = R =Z，最小,電路呈現(xiàn)純電阻特性,(4) 品質(zhì)因數(shù),大連理工大學(xué)電氣工程系,51,例 3.8.1 下圖為收音機(jī)的接收電路，各地電臺(tái)所發(fā) 射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e1 、e2 、e3 、調(diào)節(jié)可變電容器，使某一 頻率的信號(hào)發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺(tái)信號(hào)在 輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺(tái) 廣播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在 40350 pF 之 間可調(diào)。求收音機(jī)可收聽的頻率范圍。,解,當(dāng)C = 40 pF時(shí),= 1 592 kHz,大連理工大學(xué)電氣工程系,52,所以可收聽的頻率范圍是 5381 592 kHz。,當(dāng) C = 350 pF 時(shí)：,= 538 kHz,大連理工大學(xué)電氣工程系,53,二、并聯(lián)諧振,1.諧振條件,2.諧振頻率,XL = XC,i = iR,iX = 0,大連理工大學(xué)電氣工程系,54,3. 并聯(lián)諧振特點(diǎn),= cos = 1,(2) L 和 C 并聯(lián)部分相當(dāng)開路 Z = R =Z，最大,電路呈現(xiàn)純電阻特性,大連理工大學(xué)電氣工程系,55,例 3.8.2 下圖所示電路中，外加電壓含有 800 Hz 和 2 000 Hz兩種頻率的信號(hào)，現(xiàn)要濾掉 2 000 Hz 的信號(hào)，使電阻R上只有800 Hz的信號(hào)，若 L = 12 mH，C 值應(yīng)是多少？,只要使 2 000 Hz 的信號(hào)在LC并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，ZLC，該信號(hào)無法通過， R 上只有800 Hz的信號(hào)。,= 0.53 F,解,大連理工大學(xué)電氣工程系,56,3.9 非正弦周期信號(hào)電路,非正弦周期信號(hào)的分解方法？ 直流分量、交流分量 交流分量 諧波 諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、 高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。 非正弦周期信號(hào)有效值的計(jì)算方法？ 非正弦周期信號(hào)電路的分析方法？,大連理工大學(xué)電氣工程系,57,一、諧波分析的概念,諧波分析: 對(duì)非正弦周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù) 將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。,u = U0 + U1m sin(t +1) + U1m sin(t +1) + ,= U0 + Unm sin(nt +n),基波