直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系題型很全.ppt

4.2.1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(1),一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？,為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向?yàn)?x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取 10km 為單位長(zhǎng)度,一.實(shí)例引入,問(wèn)題,一.實(shí)例引入,問(wèn)題,輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn) l 的方程為：,問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線(xiàn)l有無(wú)公共點(diǎn),這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:,想一想，平面幾何中，直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？,平面幾何中，直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：,（1）直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；,（2）直線(xiàn)與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；,（3）直線(xiàn)與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn),二.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,問(wèn)題,在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,二.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,問(wèn)題,先看幾個(gè)例子，看看你能否從例子中總結(jié)出來(lái),判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：,方法一：代數(shù)法，判斷直線(xiàn)l與圓C的方程組成的方程組是否有解如果有解，直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離,方法二：幾何法，判斷圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系如果d r ，直線(xiàn)l與圓C相離,二.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,那么，如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,問(wèn)題,方法一：直線(xiàn)：Ax+By+C=0;圓：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直線(xiàn)：Ax+By+C=0;圓: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d=,小結(jié)：1.判斷直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的方法,1、幾何方法解題步驟：,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離,作判斷: 當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相離； 當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切; 當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相交,把直線(xiàn)方程化為一般式, 圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當(dāng)0時(shí),直線(xiàn)與圓相交。,2、代數(shù)方法主要步驟：,利用帶入消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)撥,比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。,弦長(zhǎng)=,題型一、如圖，已知直線(xiàn)l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)。,圓的弦長(zhǎng)的求法 1幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則 2r2d2. 2代數(shù)法（也叫公式法）：設(shè)直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)， 解方程組 消y后得關(guān)于x的一元二次方程，從而求 得x1x2，x1x2，則弦長(zhǎng)為|AB| （此公式也叫做設(shè)而不求利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)公式 ） (其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)k為直線(xiàn)斜率),題型二.若直線(xiàn)與圓相交，求弦長(zhǎng)問(wèn)題：,解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）,例1、已知直線(xiàn) y=x+1 與圓 相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解法二：（弦長(zhǎng)公式）,1已知直線(xiàn) y=x+1 與圓 相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解三：解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）,設(shè)圓心O（0，0）到直線(xiàn)的距離為d，則,2已知直線(xiàn) y=x+1 與圓 相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,練習(xí)：求直線(xiàn)3x+4y+2=0被圓 截得的弦長(zhǎng)。,例2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線(xiàn)l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線(xiàn)l的方程。,利用幾何性質(zhì)，求弦心距,然后用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求斜率。,X+2y+9=0,或2x-y+3=0,題型三、求圓的切線(xiàn)方程的常用方法,復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷切線(xiàn)的條數(shù),題型三、求圓的切線(xiàn)方程的常用方法 (1)若點(diǎn)P(x0,y0)在圓C外,過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)有兩條.這時(shí)可設(shè)切線(xiàn)方程為y-y0=k(x-x0),利用圓心C到切線(xiàn)的距離等于半徑求k.若k僅有一值,則另一切線(xiàn)斜率不存在,應(yīng)填上.也可用判別式=0求k的值. (2)若點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上,過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)只有一條.利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì),求出切線(xiàn)的斜率.k切= 代入點(diǎn)斜式方程可得. 也可以利用結(jié)論:若點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上,則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2.若點(diǎn)P(x0,y0)在圓(x-a) 2+(y-b) 2=r2上,則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,（2）已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線(xiàn)方程. 解:如右圖所示,設(shè)切線(xiàn)的斜率為k,半徑OM的斜率為k1. 因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,于是,例1：求過(guò)一點(diǎn)P(-3,-2)的圓x2 + y2 +2x 的切線(xiàn)方程。 解：設(shè)所求直線(xiàn)為（） 代入圓方程使； 即所求直線(xiàn)為 提問(wèn)：上述解題過(guò)程是否存在問(wèn)題？,X=-3是圓的另一條切線(xiàn),注意：1.在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線(xiàn)只有一條； 若點(diǎn)在圓外，切線(xiàn)應(yīng)有兩條； 若點(diǎn)在圓內(nèi)，無(wú)切線(xiàn),2.設(shè)直線(xiàn)的方程時(shí)，切記千萬(wàn)要對(duì)直線(xiàn)的斜率存在與否進(jìn)行討論。 若存在，則經(jīng)常設(shè)直線(xiàn)的方程為點(diǎn)斜式；若不存在，則特殊情況特殊對(duì)待。,小結(jié)：求圓的切線(xiàn)方程一般有兩種方法： (1)代數(shù)法：設(shè)切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)與圓的方程組成 方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式 0進(jìn)而求得k. (2)幾何法：設(shè)切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的 距離公式表示出圓心到切線(xiàn)的距離d，然后令dr，進(jìn)而 求出k. 以上兩種方法，一般來(lái)說(shuō)幾何法較為簡(jiǎn)潔，可作為首選,練習(xí)1.求過(guò)M（4，2）且與圓 相切的直線(xiàn)方程.,題型四、最長(zhǎng)弦、最短弦問(wèn)題,題型五、判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,練習(xí)1:已知圓 , 直線(xiàn) l: y=x+b, 求b的取值范圍,使 (1)圓上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離等于1 (2)圓上恰