電子科技大學2C電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律.ppt

1,第二章 電磁場的基本規(guī)律,本章主要講解電磁場理論基本理論和基本規(guī)律。 主要內(nèi)容包括：,電、磁場的源電荷和電流 靜電場的基本規(guī)律 恒定磁場的基本規(guī)律 媒質(zhì)的電磁特性 麥克斯韋方程組 電磁場的邊界條件,2,2.1 電荷守恒定律,基本物理量：源、場,源：電荷 ，電流,3,自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子 電子電荷的量值為e =1.602 177 3310-19(單位：C ) 從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的 從宏觀電磁學的觀點上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時，可假定電荷是連續(xù)分布在這個范圍中 電荷的幾種分布方式：空間中體積電荷體密度 面上電荷面密度s 線上電荷線密度l,2.1.1 電荷與電荷密度,4,單位：C/m3 (庫/米3 ),總電荷q 與密度的關(guān)系：,設(shè)分布于體積元V中的電荷電量為q，則電荷體密度的定義為,電荷體密度,5,單位: C/m2 (庫/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,設(shè)分布于面積元S中的電荷電量為q，則電荷面密度定義為,電荷面密度,6,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為,單位: C/m (庫/米),設(shè)分布于線元l中的電荷電量為q，則電荷線密度定義為,電荷線密度,7,點電荷的電荷密度表示,電量為q、集中在體積為零的幾何點上的電荷,點電荷的 表示,點電荷q位于坐標原點,點電荷q位于 (位置矢量),點荷線,8,電流由定向流動的電荷形成，通常用電流強度I 表示，定義為單位時間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即,當電荷速度不隨時間變化時，電流也不隨時間變化，稱為恒定（穩(wěn)恒）電流 引入電流密度來描述電流的分布情況 電流的幾種分布方式：空間中體積電流體密度J 面上電流面密度Js 線上線電流I,2.1.2 電流與電流密度,9,通過體積內(nèi)任意截面積S的電流,帶電粒子密度為N，粒子電量q，運動速度v，選取如圖柱體。,其中： 為曲面S的法向單位矢量,體電流密度,(A / m2 ）,dt 時間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)dS 流出，即dt時間內(nèi)通過 dS 的電荷量為,10,從體電流出發(fā)推導面電流密度定義。 設(shè)體電流密度為 ，薄層厚度為h，薄層橫截面S，則穿過截面的電流為,面電流密度 電流在厚度趨于零的薄層中流動時，形成表面電流或面電流。,式中 即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）,11,體電流與面電流是兩種不同類型電流分布，并不是有體電流就有面電流。,關(guān)于面電流密度的說明,線電流密度 沿橫截面可以忽略的曲線流動的電流，稱為線電流。 長度元dl上的電流Idl稱為電流元。,12,電荷守恒定律 電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從一個地方移動到另一個地方。,2.1.3 電荷守恒定律與電流連續(xù)方程,由電荷守恒定律：在電流空間中，體積V內(nèi)單位時間內(nèi)減少的電荷量等于流出該體積總電流，即,電流連續(xù)性方程,在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得,13,1、當體積V為整個空間時，閉合面S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)其流出，此式可寫成,對電荷守恒定律的進一步討論,即整個空間的總電荷是守恒的。,2、積分形式反映的是電荷變化與電流流動的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點電荷變化與電流流動的局部關(guān)系。,14,恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程 所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時間變化。 不隨時間變化電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。 恒定電流空間中，電荷分布也恒定不變，即對時間的偏導數(shù)為零，則電流連續(xù)性方程為, 恒定電流連續(xù)性方程,15,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,2.2.1 庫侖定律 電場強度,庫侖定律 描述了真空中兩個點電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學表達式為,式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。,為真空中介電常數(shù)。,靜電場：由位置固定、電量恒定不變的靜止電荷產(chǎn)生的電場。,16,靜電力符合矢量疊加原理,連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過矢量積分進行求解,對庫侖定律的進一步討論,大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上,17,電場的定義,電場強度矢量,用電場強度矢量 表示電場的大小和方向。,電場強度定義,電場是電荷周圍形成的物質(zhì)，當另外的電荷處于這個物質(zhì)中時，會受到電場力的作用 靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場 隨時間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場稱為時變電場,電場強度矢量 描述電場分布的基本物理量。,18,點電荷產(chǎn)生的電場 單個點電荷q在空間任意點激發(fā)的電場為,N個點電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點激發(fā)的電場為,問題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場該怎么求解呢？,19,連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場 連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點r產(chǎn)生的電場,處理思路： 1) 無限細分區(qū)域 2）考查每個區(qū)域 3）矢量疊加原理,設(shè)體電荷密度為 ，圖中dV在P點產(chǎn)生的電場為：,則整個體積V內(nèi)電荷在P點處產(chǎn)生的電場為：,20,面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如, 線電荷, 面電荷,21,例 圖中所示為一個半徑為r的帶電細圓環(huán)，圓環(huán)上單位長度帶電l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點的電場。,解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個線元，每個線元可看成點電荷l(r)dl，則線元在軸線任意點產(chǎn)生的電場為,由對稱性和電場的疊加性，合電場只有z分量，則,22,結(jié) 果 分 析,（1）當z0，此時P點移到圓心，圓環(huán)上各點產(chǎn)生的電場抵消，E=0 （2）當z，R與z平行且相等，rz，帶電圓環(huán)相當于一個點電荷，有,23,例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導體球在球外空間中產(chǎn)生E。,由球體的對稱性分析可知： 電場方向沿半徑方向： 電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)。,解：在球面上取面元ds，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：,式中：,24,導體球上電荷均勻分布在導體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的電場分布與位于球心的相同電量點電荷產(chǎn)生的電場等效。,結(jié) 果 分 析,25,2.2.2 靜電場的散度和旋度,可以證明：真空中靜電場的散度為,靜電場高斯定理微分形式,靜電場的散度和高斯定理,說明：1) 電場散度僅與該點處電荷密度相關(guān)，其大小,2）對于真空中點電荷，有,或,真空中靜電場的散度,26,物理意義：靜電場 穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān) 靜電場是有源場，靜電荷是其散度源,將高斯定理微分形式對體積V取積分，則得：,式中：S為高斯面，是一閉合曲面， Q為高斯面所圍的電荷總量。,靜電場中的高斯定理,對高斯定理的討論,真空中靜電場的高斯定理,27,真空中靜電場的旋度 環(huán)路定律,當A點和B點重合時：,物理意義：靜電場為無旋場（保守場）,斯托克斯公式,28,小結(jié)：靜電場的性質(zhì),有源場。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場的源 無旋場。電力線不構(gòu)成閉合回路 有源無旋的靜電場矢量線呈現(xiàn)擴散狀的分布形式,對靜電場，恒有：,為標量函數(shù),故：靜電場可以由一標量函數(shù)的梯度表示。,29,專題：利用高斯定理求解靜電場,關(guān)鍵：高斯積分面的選擇,高斯面的選擇原則：,用高斯定理求解電場的方法只適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng),1）場點位于高斯面上； 2）高斯面為閉合面； 3）在整個或分段高斯面上， 或 為恒定值。,球?qū)ΨQ分布：,30,無限大平面電荷,軸對稱分布,31,例題一,求電荷密度為 的無限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場。,解：取如圖所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：電場方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。,S,32,解：取如圖所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：電場方向垂直圓柱面。 電場大小只與r有關(guān)。,33,解：1) 取如圖所示高斯面。,在球外區(qū)域：ra,分析：電場方向垂直于球面。 電場大小只與r有關(guān)。,例題三,半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。,求：（1） （2） （3）,在球內(nèi)區(qū)域：ra,E,34,2）解為球坐標系下的表達形式。,3）,35,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,恒定磁場（靜磁場）：恒定電流產(chǎn)生的磁場。,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強度,安培力定律 安培力定律揭示了兩個恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學表達式為,為真空中介電常數(shù)。,安培力定律,36,磁感應(yīng)強度矢量,磁力是通過磁場來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場，當另外的電流或磁鐵處于這個磁場中時，會受到力（磁力）的作用 處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點磁場B、電流元強度和方向有關(guān)，即,畢奧薩伐爾定律 設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B為,37,畢奧薩伐爾定律,對畢奧薩伐爾定律的討論,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 體電流可以分解成許多細電流管，近似地看成線電流，此時有 I = JdS，則電流元 ，得,38,運動電荷的磁場 定向流動的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為，速度v，將形成電流密度J=v，則電流元為Idl = JdV = vdV = qv，得,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,39,例 求有限長直線電流的磁感應(yīng)強度。,解：在導線上任取電流元 Idz，其方向沿著電流流動的方向，即 z 方向。由比奧薩伐爾定律，電流元在導線外一點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為,其中,當導線為無限長時，10，2,結(jié) 果 分 析,40,2.3.2 真空中恒定磁場的散度與旋度,在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度矢量穿過任意閉合面的磁通量為0，即：,磁通連續(xù)性定律（積分形式）,由矢量場的散度定理，可推得：,磁場散度定理微分形式,恒定磁場的散度 磁通連續(xù)性原理,靜磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是無源場，不存在磁力線的擴散源和匯集源（自然界中無孤立磁荷存在） 由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的,關(guān)于恒定磁場散度的討論：,41,在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過回路C所圍面積的電流的代數(shù)和與 的乘積，即：,安培環(huán)路定理積分形式,若電流分布為體電流分布，有 代入上式，得,恒定磁場的旋度 安培環(huán)路定律,利用斯托克斯公式，得,安培環(huán)路定理微分形式,對恒定磁場旋度的討論,靜磁場的旋度反映了靜磁場漩渦源（電流）的分布情況 空間任意點磁場的旋度只與當?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān),42,恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強度和旋渦方向 磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流分布的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零,無源場。磁力線無頭無尾且不相交 有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路,小結(jié)：靜磁場的性質(zhì),恒定磁場的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式,可推知：磁感應(yīng)強度矢量 可用一矢量函數(shù)的旋度來表示。,43,專題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場分布,當電流呈軸對稱分布時，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場分布。,若存在一閉合路徑C，使得在其上 整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。,例 求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的 。,解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖,根據(jù)對稱性，有 ，故,44,例題二 求載流為 I 的無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,解 選用圓柱坐標系，則,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為,45,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,46,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,有關(guān)概念,電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負)組成的帶電系統(tǒng) 電偶極子和電偶極矩：,介質(zhì)分子的分類： 無極分子：正負電荷中心重合，無電偶極矩 有極分子：正負電荷中心不重合，有電偶極矩,電偶極子：由兩個相距很近的帶等量異號電量的點電荷所組成的電荷系統(tǒng)。,電偶極矩 ：表示電偶極子。,在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性,47,電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,在外加電場作用下：,電介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移,有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場方向）,電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩,48,極化強度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為,的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強度矢量, 分子的平均電偶極矩,極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與介質(zhì)內(nèi)合成電場強度成正比，即, 電介質(zhì)的電極化率,49,介質(zhì)被極化后，每個分子可以看作是一個電偶極子。 設(shè)分子的電偶極矩 。,極化電荷（束縛電荷）,媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對與自由電子而言，極化電荷不能自由運動，故也稱束縛電荷。,取如圖所示體積元，則凡負電荷處于體積中的電偶極子必定穿過面元 ，則正電荷將穿出體積。,50,顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為,在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為,討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則,51,對介質(zhì)極化問題的討論,P=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻極化，此時介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上 均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷 位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn),電位移矢量,介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。,52,自由電荷 ：,介質(zhì)被極化極化電荷：,介質(zhì)空間中電場：,介質(zhì)空間外加電場 ，實際電場為 ，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。,將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得,式中：,電位移矢量,介質(zhì)中高斯定理微分形式,53,將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得,介質(zhì)中高斯定理積分形式,小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式），,54,極化強度 與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系,電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系,媒質(zhì)介電常數(shù),媒質(zhì)相對介電常數(shù),電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時變和時不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機介質(zhì),55,半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù) 若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。,解：由高斯定律，可以求得,在媒質(zhì)內(nèi)：,體極化電荷分布:,面極化電荷分布:,在球心點電荷處：,例,56,半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷 ,若已知體電荷產(chǎn)生的電場分布為:,式中A為常數(shù)，求體電荷密度,解:,由高斯定理微分形式,例,（球坐標系）,57,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強度矢量,磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念,分子電流及磁矩：,電子繞核運動，形成分子電流。,分子電流將產(chǎn)生微觀磁場。,分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。,式中： 為電子運動形成的微觀電流； 為分子電流所圍面元；,介質(zhì)的磁化,磁化前，分子極矩取向雜亂無章，磁介質(zhì)宏觀上無任何磁特性,外加磁場時：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為磁化。,無外加磁場,外加磁場,B,58,磁化強度矢量 描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即,磁化電流密度,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流,可以證明：若磁介質(zhì)磁化強度為M，則其體磁化電流密度為：,在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為,n為媒質(zhì)表面外法向,59,對介質(zhì)磁化問題的討論,M=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上 均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流 若傳導電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn) 對于線性各向同性磁媒質(zhì)：,介質(zhì)磁化率,60,磁場強度矢量,當磁介質(zhì)中存在磁場時，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度矢量為：,將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得,式中：,磁場強度矢量,將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得,介質(zhì)中安培環(huán)路 定律微分形式,介質(zhì)中安培環(huán)路 定律積分形式,61,說明：1、真空（空氣）的相對磁導率為1。,式中： 稱為媒質(zhì)相對磁導率,稱為媒質(zhì)磁導率,磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系,順磁質(zhì): 感應(yīng)磁場與外場方向相同 抗磁質(zhì): 感應(yīng)磁場與外場方向相反 鐵磁質(zhì)： 感應(yīng)磁場與外場方向相同，且磁 化后感應(yīng)磁場遠遠大于外磁場,2、磁介質(zhì)的分類：,62,2.4.3 導電媒質(zhì)的傳導特性,體積元：導電媒質(zhì)導電率,體積元內(nèi)存在：,由歐姆定律：,式中： 為導電媒質(zhì)導電率。,說明：理想導體導電率為無窮大。,導電媒質(zhì)中的歐姆定律,63,焦爾定律 在導電媒質(zhì)中，電場力使電荷運動，所以電場力要做功。設(shè)：電荷量V，運動速度v，則電場力在時間t內(nèi)所做的功為,電場做功的功率為,功率密度（單位體積中的損耗功率）為,體積為V的導電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為,焦爾定律的微分形式,焦爾定律的積分形式,64,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢,法拉第電磁感應(yīng)定律：當穿過導體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小等于回路磁通量的時間變化率。 數(shù)學表示：,“-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。,65,法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式,令感應(yīng)電場為,空間內(nèi)，一般還存在著靜電場 ，導體內(nèi)總電場為 。 由前面討論可知： 為保守場，即 則,法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式,66,對法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論,式中等式右邊為B對t的偏導數(shù)，該式適用于分析時變場 式中的E是磁場隨時間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場 感應(yīng)電場是有旋場，即隨時間變化的磁場會激發(fā)旋渦狀的電場 對任意回路（不一定有導體存在）成立 磁場不隨時間變化時，有 ，與靜電場的形式相同，可見靜電場是時變場的特殊情況,法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。,67,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；,解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。,68,假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角,（2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。,69,2.5.2 位移電流,一、安培環(huán)路定律的局限性,如圖：以閉合路徑 為邊界的曲面有無限多個，取如圖所示的兩個曲面S1,S2。,結(jié)論：恒定磁場中推導得到的安培環(huán)路定律不適用于時變場問題,對S2面：,則對S1面：,矛盾,問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場 是否會產(chǎn)生磁場？,70,安培環(huán)路定理的修正 位移電流的引入,由電流守恒定律，有,安培環(huán)路定律的修正,而在時變場情形下，,即： ，則,全電流,傳導電流,位移電流,用全電流來代替安培環(huán)路定律中的傳導電流，則可修正因時變條件下傳導電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。,麥克斯韋提出了位移電流假說。他認為：在時變場空間中，存在著因變化的電場而形成的位移電流，位移電流與傳導電流共同形成全電流，全電流滿足電流守恒關(guān)系:,電流守恒,電流不守恒,71,位移電流,3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定律中的傳導電流 , 則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用。,2、在理想介質(zhì)中，無傳導電流，但可能有位移電流； 在理想導體中，無位移電流，但可能有傳導電流； 在導電介質(zhì)中，既可能有傳導電流，又可能有位移電流。,1、位移電流決定于電場的變化率，與傳導電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,關(guān)于位移電流的幾點說明,72,安培環(huán)路定律廣義形式,一般時變場空間同時存在真實電流(傳導電流)和位移電流，則,安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律),物理意義：當電場發(fā)生變化時，會形成磁場的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場,關(guān)于位移電流假說,位移電流是一種假想電流，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。,73,74,2.6 麥克斯韋方程組,2.6.1 麥克斯韋方程組的微分形式,麥克斯韋方程組是描述時變電磁場的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律,時變電磁場中，電場和磁場相互激勵，形成統(tǒng)一不可分的整體,（傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場）,（變化的磁場產(chǎn)生電場）,（磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線）,（電荷產(chǎn)生電場）,時變電磁場的源： 1、真實源（時變的電流和電荷）； 2、時變的電場和時變的磁場。,75,2.6.2 麥克斯韋方程組的積分形式,在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：,將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得,2.6.3 麥克斯韋方程組的限定形式,76,麥克斯韋方程組限定形式,麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。,麥克斯韋方程組揭示的物理涵義,時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導電流以外，還有變化的電場。 電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā),77,在無源空間中，兩個旋度方程分別為,負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系：當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,時變電磁場中，電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體，電場和磁場分別為電磁場的兩個物理量,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,78,說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。,79,解：( 1 ) 導線中的傳導電流為,忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r 處的磁場強度。,80,與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,81,例 海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。,解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導電流的振幅值為,故,82,例 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場矢量。,解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場矢量。,對時間 t 積分，得,83,由,以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,84,例 自由空間的磁場強度為 式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。,解 自由空間的傳導電流密度為0，故由式 , 得,85,86,2.7 電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。,數(shù)學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,1、電磁場邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場突變所遵循的規(guī)律 2、推導邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式,87,2.7.1 邊界條件的一般形式,0,磁場強度 的邊界條件,結(jié)論：磁場強度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，其差值恰好等于分界面上的電流面密度,88,電場強度 的邊界條件,結(jié)論：電場強度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。,0,89,電通密度 的邊界條件,磁感應(yīng)強度 的邊界條件,結(jié)論：磁感應(yīng)強度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。,結(jié)論：電通密度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度。,90,理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,理想介質(zhì)是無損耗媒質(zhì)，其導