《地下水動(dòng)力學(xué)》PPT課件.ppt

1,歡迎你,地下水動(dòng)力學(xué),2,3-1 概 述 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng) 3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 3-7 均勻流中的井 3-8 井損與有效井徑的確定方法,第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),3,3-1 概 述,一、水井的類型 根據(jù)水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩類。 管井：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機(jī)開鑿。 筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開挖。 根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。 根據(jù)揭露含水層的程度和進(jìn)水條件不同，可分為完整井和不完整井兩類。 完整井：水井貫穿整個(gè)含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全面進(jìn)水的井。 不完整井：水井沒有貫穿整個(gè)含水層，只有井底和含水層的部分厚度上能進(jìn)水的井。如圖。,4,3-1 概 述,5,3-1 概 述,二、井附近的水位降深,1. 水位降深 水位降深：初始水頭減去抽水t時(shí)間后的水頭，也簡稱降深。用s表示。 降落漏斗：抽水時(shí)，井中心降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)。,6,地下水開采與水位降落漏斗,補(bǔ)給與開采條件下的地下水運(yùn)動(dòng),7,3-1 概 述,8,3-1 概 述,9,3-1 概 述,10,3-1 概 述,2. 抽水時(shí)，地下水能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的水文地質(zhì)條件 (1) 在有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層中，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界后，側(cè)向補(bǔ)給量和抽水量平衡時(shí)，地下水向井的運(yùn)動(dòng)便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 (2) 在有垂向補(bǔ)給的無限含水層中，隨著降落漏斗的擴(kuò)大，垂向補(bǔ)給量不斷增大。當(dāng)它增大到與抽水量相等時(shí)，將形成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運(yùn)動(dòng)也進(jìn)入穩(wěn)是狀態(tài)。 (3) 在沒有補(bǔ)給的無限含水層中，隨著抽水時(shí)間的延長，水位降深的速率會(huì)越來越小，降落漏斗的擴(kuò)展越來越慢，在短時(shí)間內(nèi)觀測不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定狀態(tài)，也稱似穩(wěn)定。,11,3-1 概 述,3. 井徑和水井內(nèi)外的水位降深 一般抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和下過濾器并在過濾器外填礫。如P62圖3-2。 (1) 未下過濾器的井：井的半徑就是鉆孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，井內(nèi)水位比井壁水位低。 (3) 過濾器周圍填礫的井：井周圍的滲透性增大，水力坡度變小，所以降深變小。但是，井損還存在。這種條件下，井的半徑應(yīng)用有效井半徑。,12,3-1 概 述,井損：水流流經(jīng)過濾器的水頭損失和在井內(nèi)部水向上運(yùn)動(dòng)至水泵吸水口時(shí)的水頭損失統(tǒng)稱為井損。 有效井半徑：是由井軸到井管外壁某一點(diǎn)的水平距離。在該點(diǎn)，按穩(wěn)定流計(jì)算的理論降深正好等于過濾器外壁的實(shí)際降深。,13,3-1 概 述,4. 假設(shè)條件 本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件： (1) 含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的； (3) 含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。,14,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),一、承壓井的Dupuit公式 在上假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，將含水層視為半徑為R的圓形島狀含水層，在R處為定水頭H0。 這時(shí)，水流有如下特征： 水流為水平徑向流，即流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水?dāng)嗝嬉恢拢?通過各過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于井的流量?15,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),16,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),上述條件下，給出的數(shù)學(xué)模型為：,17,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),求解模型： 對微分方程,進(jìn)行積分，得：,通過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以,18,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),得：,即，,將上式分離變量，得：,按給出的定解條件取定積分：,19,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),積分得：,整理，得,或,式中： sw井中水位降深； Q抽水井流量； M含水層厚度； K滲透系數(shù)； rw井的半徑； R影響半徑。,上二式為Dupuit公式。,20,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),對于無限含水層，可以當(dāng)作似穩(wěn)定處理，R取從抽水井到明顯觀測不出水位降深處的徑向距離。 但是，對于無限含水層，難以確定R。當(dāng)有一個(gè)觀測孔時(shí)，可用一個(gè)觀測孔的水位或降深。,或,21,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),同理得，有兩個(gè)觀測孔時(shí),或,此式為Thiem公式。,22,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),水頭方程：,聯(lián)立方程,(2)/(1) 解得：,此式為穩(wěn)定井流井附近的承壓水水頭分布方程。與流量和滲透系數(shù)無關(guān)。,23,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),二、潛水井的Dupuit公式,1. 假設(shè)條件： 在第一節(jié)假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，再做如下假設(shè)： (1) 流向井的潛水流是近似水平的； (2) 通過不同過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟龋⒌扔诰牧髁俊?2. 數(shù)學(xué)模型及其解,24,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),25,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),求解模型： 對微分方程,進(jìn)行積分，得：,通過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以,26,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),得：,即，,將上式分離變量，得：,按給出的定解條件取定積分：,27,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),積分得：,整理，得：,或,上二式為潛水井的Dupuit公式。,28,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)觀測孔時(shí)：,當(dāng)有兩個(gè)觀測孔時(shí)：,此式為潛水井的Thiem公式。,29,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),水頭方程：,聯(lián)立方程 (2)/(1) 解得：,此式為潛水位的分布方程。,30,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),與流量和滲透系數(shù)無關(guān)其他條件下，Dupuit公式的推廣：,（1）巨厚含水層中的潛水井 這時(shí)井的降深僅是含水層厚度的一小部分，將Dupuit公式改為：,由于含水層比較厚，所以hw的微小變化（即hw）相對于H0+hw 很小，可忽略不計(jì)，H0+hw = 常數(shù),31,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),當(dāng)井中降深H0hw = swH0時(shí)，可視H0hw 上式變?yōu)椋?表明：當(dāng)含水層很厚而降深相對較小時(shí)，潛水含水層可近似地按承壓含水層處理。,32,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),（2）承壓潛水井 在承壓含水層中，進(jìn)行大降深抽水可能產(chǎn)生無壓區(qū)。應(yīng)分段計(jì)算。,在無壓區(qū)用潛水Dupuit公式：,在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式：,從二式中消去lna，得承壓潛水井流量公式：,水頭預(yù)報(bào)：無壓區(qū)用潛水公式，承壓區(qū)用承壓水公式。,33,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),（3）注水井和補(bǔ)給井,承壓水井：,潛水井：,34,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),三、Dupuit公式的應(yīng)用,（1）求含水層參數(shù) 無觀測孔時(shí)，需已知Q、sw、R 承壓井：,潛水井：,35,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),有一個(gè)觀測孔時(shí)，需已知Q、sw、s1、r1 承壓井：,潛水井：,36,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),有兩個(gè)觀測孔時(shí)，需已知Q、s1、s2、r1 、r2 承壓井：,潛水井：,(2) 預(yù)報(bào)流量或降深 利用Dupuit公式.,37,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),四、Dupuit公式的討論,1. 井徑和流量的關(guān)系 按Dupuit公式，流量與井徑呈半對數(shù)關(guān)系，井徑對流量的影響不太大。如井徑增大一倍，流量約增加10，井徑增大10倍，流量僅增加40左右。 但實(shí)際上，井徑對流量的影響比Dupuit公式反映的關(guān)系要大得多。如冶金工業(yè)部勘察總公司在北京南苑試驗(yàn)場進(jìn)行了井徑和流量關(guān)系的對比試驗(yàn)，三種井徑100mm、150mm、200mm的Q-sw關(guān)系曲線如圖。,38,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),得出如下認(rèn)識(shí)； 當(dāng)降深sw相同時(shí)，井徑增加同樣的幅度，強(qiáng)透水巖層中井的流量增加得比弱透水層中的井多； 對于同一巖層，井徑增加同樣的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水時(shí)流量增加得少； 對于同樣的巖層和降深，小井徑時(shí)，由井徑增加所引起的流量增長率大；中等井徑時(shí)，增長率減??；大井徑時(shí)，流量隨井徑的增加就不明顯了。,39,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),公式計(jì)算結(jié)果的影響 滲出面：在潛水的出口處，潛水位高于地表水位，高出的面為滲出面。 滲出面的作用： （1）為井壁和井中提供水頭差，使井附近（陰影部分）的水進(jìn)入井內(nèi)。 （2）保持了適當(dāng)高度的過水?dāng)嗝?，以保證含水層內(nèi)的水流入井內(nèi)。 說明：Dupuit公式中未考慮滲出面。那么利用Dupuit公式算出的q與實(shí)際的相符；算出的h在rH0時(shí)與實(shí)際相符，在rH0時(shí)比與實(shí)際的低。,40,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),當(dāng)Re110時(shí)，水流不服從Dupuit定律，是非線性流。描述非線性流運(yùn)動(dòng)的方程有Chezy公式：,和Forchheimer公式：,41,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),一、承壓水井 （1）地下水服從Chezy公式時(shí)，有,分離變量，并積分得：,42,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),當(dāng)r=R時(shí)，H=H0，代入上式，得,因?yàn)椋篐0-hw=sw，且Rrw， 所以：,上式變?yōu)椋?即,此式為地下水運(yùn)動(dòng)服從Chezy公式的承壓井流流量公式。,43,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),（2）地下水服從Forchheimer公式時(shí)，有 J=av+bv2 因?yàn)椋?所以：,分離變量，并積分，得：,44,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),一、數(shù)學(xué)模型及其解 微分方程為：（柱坐標(biāo)）,所以： dH=-ds 代入得：,化成由降深表示的方程：H0H=s,或,45,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),模型為：,46,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),該模型的解為：,為Bessel函數(shù)，可查表得。,在抽水井附近，,可得下近似式：,47,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),二、據(jù)穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料求參數(shù) 需要確定的參數(shù)有T， 越流因素,和越流系數(shù),確定方法有：配線法和直線圖解法。,48,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),1. 配線法：（利用sr曲線） 前面推出降深的式為：,另外，,對二式兩邊取對數(shù)，得：,49,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),曲線,與曲線,相似，只是坐標(biāo)平移了,，只要能找到坐標(biāo)平移的距離。即可求得T和B。,50,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),求參步驟： （1）在雙對數(shù)紙上，據(jù)表31繪制,曲線。,（2）在另一張模數(shù)相同的透明雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，據(jù)觀測孔水位降深，繪制sr實(shí)際資料曲線； （3）將實(shí)際資料曲線疊置在標(biāo)準(zhǔn)曲線上，在保證對應(yīng)坐標(biāo)平行的條件下，移動(dòng)坐標(biāo)紙，直至兩曲線重合為止。 （4）重合好后，在圖上任取一點(diǎn)作為匹配點(diǎn)，讀出該點(diǎn)的坐標(biāo)s，r，,代入下列各式中，求參數(shù)：,因?yàn)?所以,51,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),（2）直線圖解法：（利用近似公式）,公式表明s與lgr是線性關(guān)系。將實(shí)測的s取普通坐標(biāo)，r取對數(shù)坐標(biāo)，作圖為直線，其斜率,（I是負(fù)的）,52,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng),即,從圖中可讀出s=0時(shí)的r 值，設(shè)為r0，代入上式：,53,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,常見的幾種QSw曲線類型有： 直線型：Q = qSw,拋物線型：,冪函數(shù)曲線型：,對數(shù)曲線型：Q=a+blgS 下面討論各種類型曲線關(guān)系的建立和預(yù)報(bào),54,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,1. 直線型： 表達(dá)式為：Q = qSw 首先判斷Q，Sw是否為直線：將不同落程的Qi和Swi資料繪在坐標(biāo)紙上。如這些點(diǎn)分布在一條直線上，并通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則Qi與Swi為直線型。 確定系數(shù)q： 最小二乘法： 若尋找最佳擬合曲線，則實(shí)際的Q與曲線上,的應(yīng)最小，即：,最小,55,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,因?yàn)?代入得：,最小。,在極值點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，上式對q求導(dǎo)，得：,求得q后得到了直線方程 Q = qSw,56,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,2. 拋物線型,表達(dá)式為：,判斷Sw，Q是否為拋物線型：判斷的方法是線性化方程，兩邊同除以Q得：,令,得,用S0和Q點(diǎn)繪在坐標(biāo)紙上。如果這些點(diǎn)分布在一條直線上，為拋物線型。,57,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,待定系數(shù)a，b的確定： 最小二乘法： 同理,最小，即,最小。按照上原理和推導(dǎo)，可得：,58,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,預(yù)報(bào)井的抽水量：,求得a,b后，就得到方程,將設(shè)計(jì)降深代入上方程，計(jì)算得為預(yù)報(bào)量。,59,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,3. 冪函數(shù)曲線型：,表達(dá)式為：,判斷Q，Sw是否為冪函數(shù)型： 先將方程線性化,在雙對數(shù)紙上繪出QSw關(guān)系曲線。如為直線，則Q與的關(guān)系為冪函數(shù)關(guān)系。,60,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,q0，m的確定： 最小二乘法：同上。 將lgq0當(dāng)作a，1/M當(dāng)作b，同上方法求得：,求得q0、m后，代入方程，得：,將設(shè)計(jì)降深代入，可得預(yù)報(bào)流量。,61,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,4. 對數(shù)曲線型： 表達(dá)式為： Q=a+blgSw 判斷q，Sw為對數(shù)曲線型：在單對數(shù)紙上繪點(diǎn)Q，S，若落在一條直線上，說明Q，Sw為對數(shù)型。 a，b的確定：,求得a，b后得方程,便可預(yù)報(bào)流量。,62,3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,說明：經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)找出變量之間函數(shù)近似表達(dá)式的，因此，經(jīng)驗(yàn)公式只能說明在觀測數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)的自變量之間的關(guān)系。所以，上述經(jīng)驗(yàn)公式不能外推太大。 直線公式外推不能超過抽水最大降深的1.5倍，其它為1.753.0倍。,63,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),一、疊加原理 線性定解問題：指微分方程線性，定解條件線性。 例 滲流域D的邊界是由河流和渠道組成的第一類邊界，邊界1上有H=H（1），邊界2上有H=H（2）。區(qū)內(nèi)有抽水井P1和P2，分別以流量Q=A和Q=B抽水。 該問題的數(shù)學(xué)模型為：,64,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),分解為三個(gè)子問題： 相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：,65,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),66,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),利用疊加原理，復(fù)雜模型的解為： H=H1+H2+H3 疊加解的物理意義： 模型分解后，解第一個(gè)模型，即不存在抽水井，由邊界條件單獨(dú)影響形成的降深s1(x,y)(如圖黑線)；解第二模型，邊界為齊次邊界，P1井流量為A，P2井流量為0，解得降深s2(x,y)；解第三模型，邊界為齊次邊界，P1井流量為0，P2井流量為B，解得降深s3(x,y)，三個(gè)降深疊加得到邊界條件和抽水井共同作用下的總降深。,67,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),綜上，得如下結(jié)論： （1）各個(gè)邊界條件的作用彼此是獨(dú)立的。 （2）抽水井的作用也是獨(dú)立的。井群產(chǎn)生的降深是單井降深的疊加。 （3）潛水含水層的微分方程是非線性的，必須線性化后，才能用疊加原理。,68,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),二、干擾井群 無論供水或排水，均利用井群抽水。一般為了便于管理井間距不宜太大。當(dāng)井間距小于影響半徑時(shí)，彼此間的降深和流量會(huì)發(fā)生干擾。 干擾的作用：若保持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時(shí)要大；若保持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時(shí)要小。 影響干擾的因素：含水層的性質(zhì)（K的大小，M的大?。┭a(bǔ)給和排泄條件等；井的數(shù)量，間距和布井方式等。,69,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),干擾井群的計(jì)算 1. 任意布置的干擾井群 （1）承壓水 假設(shè)有n口干擾井，其抽水量分別為Q1、Q2、Qn，抽水達(dá)到穩(wěn)定后，第j口抽水井單獨(dú)抽水對任一點(diǎn)i產(chǎn)生的降深為：,n口井抽水時(shí)i點(diǎn)產(chǎn)生的總降深為：,70,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),當(dāng)i點(diǎn)落在各井井壁處時(shí)，即干擾井群對各抽水井產(chǎn)生的降深：,71,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=R i點(diǎn)的降深為：,當(dāng)各井的抽水量和影響半徑均相等時(shí)，即：,72,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),（2）潛水井 隔水底板水平的Dupuit公式為：,令,線性化后疊加。j井單井抽水對i點(diǎn)產(chǎn)生影響為：,73,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),n口井抽水時(shí)對I產(chǎn)生的影響為：,求得ui后，,解得hi。 相當(dāng)于,當(dāng)各井的抽水量和影響半徑均相等時(shí)，即： Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=R i點(diǎn)的降深為：,74,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),2. 按一定的幾何形狀布置的干擾井群 （1）相距為L的兩口井，其流量Q和影響半徑R均相等時(shí) 承壓水井：,潛水井：,75,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),（2）布置在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上的四口井 承壓水井：,潛水井：,76,（3）按半徑為r的圓周均勻布置n口井 如圖幾何關(guān)系：rwr12r13r1n=nrwrn-1 承壓井：,潛水井：,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),77,3-7 均勻流中的井,前面給出的公式，不論是承壓水還是潛水，都是假設(shè)抽水前地下水面是水平的，實(shí)際上，抽水前的地下水都是流動(dòng)的，如果假設(shè)水流中的水力坡度和滲透速度為常數(shù)，這時(shí)水流為均勻流。 以承壓井為例討論均勻流中的井： 在平面圖上建立如圖坐標(biāo)系，抽水井位于坐標(biāo)原點(diǎn)，均勻流的方向?yàn)?x，滲透速度為，含水層的厚度為M，且均質(zhì)各向同性。 這一問題可分解為兩個(gè)亞問題：一個(gè)亞問題是假設(shè)不存在抽水井的承壓均勻流；第二個(gè)亞問題為假設(shè)初始承壓水面為水平面時(shí)存在一半徑為rw的抽水井。,78,3-7 均勻流中的井,假設(shè)原點(diǎn)處（抽水井處）水頭為零。 對于第一亞問題均勻流，可視為一維流，直接用Darcy定律,因假設(shè)原點(diǎn)（x=0）處的水位為零（H=0），所以對于任一點(diǎn)（x,y）上式變?yōu)椋?所以,79,3-7 均勻流中的井,對于第二亞問題，利用Dupuit公式可求得任一點(diǎn)（x,y）的水頭,因?yàn)閔w=0（井為原點(diǎn)），,代入上式得：,80,3-7 均勻流中的井,對兩個(gè)亞問題進(jìn)行疊加，得原問題的解：,此式為均勻流中的承壓井的各點(diǎn)水位計(jì)算公式。,81,3-7 均勻流中的井,據(jù)此式可繪出流網(wǎng)，如圖所示。 在圖內(nèi)流網(wǎng)中，有一條分水線和一個(gè)駐點(diǎn)（停滯點(diǎn)）。在分水線以內(nèi)，地下水流向井中；在分水線以外，水向下游流走，而不進(jìn)入井中。當(dāng)x達(dá)到一定值時(shí)，分水線 平行與x軸，將平行與x軸的分水線叫漸近線。 漸近線方程： 通過分水線之間的流量：Q=2yMv0 得，漸近線方程：,82,3-