指數(shù)與指數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)及性質(zhì).ppt

2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算,第一課時 根式,問題提出,1.據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷,未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%.那么在2010年, 我國的GDP可望為2000年的多少倍?,、對1.07310， 這兩個數(shù)的意義如何？怎樣運算？,2.當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān) 系 ，那么當生物體死亡了萬年后， 它體內(nèi)碳14的含量為多少？,根式,知識探究（一）：方根的概念,思考1:的平方根是什么？任何一個實數(shù)都有平方根嗎？一個數(shù)的平方根有幾個？,思考3:一般地，實常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？,思考2:-27的立方根是什么？任何一個實數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？,思考4:如果x4a，x5a，x6a，參照上面的說法，這里的x分別叫什么名稱？,思考5:推廣到一般情形，a的n次方根是一個什么概念？試給出其定義.,一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN.,思考3:一般地，當n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？,思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？,思考2:設a為實常數(shù)，則關(guān)于x的方程 x3=a，x5=a分別有解嗎？有幾個解？,知識探究（二）：根式的概念,思考4:設a為實常數(shù)，則關(guān)于x的方程 x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個解？,思考5:一般地，當n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？,思考6:我們把式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).那么， a的n次方根用根式怎么分類表示？,知識探究（三）：根式的性質(zhì),思考1: 分別等于什么？一般地 等于什么？,當n是奇數(shù)時 ; 當n是偶數(shù)時,思考3:對任意實數(shù)a，b，等式 成立嗎 ？,思考2: 分別等于什么？一般地 于什么？,理論遷移,例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .,例2 化簡下列各式 (1) ; (2) .,作業(yè) P59習題2.1A組：1.,2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算,第二課時 分數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪,問題提出,1.什么叫a的n次方根？,2.設 ，則 的含義分別如何？,3.整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)？,設 ，則 ； ； .,4. 有意義嗎？,分數(shù)指數(shù)冪和 無理數(shù)指數(shù)冪,知識探究（一）：分數(shù)指數(shù)冪的意義,思考2:觀察上述結(jié)論，你能總結(jié)出什么規(guī)律？,思考1:設a0， ， ， 分別等于什么？,思考3:按照上述規(guī)律,根式 ， , 分別可寫成什么形式？,思考4:我們規(guī)定： (a0,m，nN且 n1)，那么 表示一個什么數(shù)？ 分別表示什么根式？,思考5:你認為如何規(guī)定 (a0,m,nN，且n1)的含義？,思考6:怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？,思考7: 都有意義嗎？ 當 時， 何時無意義？,知識探究（二）:有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),思考1: =？一般地 等于什么？,思考2: =？一般地 等于什么？,思考3： =？一般地 等于什么？,思考4:一般地 等于什么？,知識探究（三）:無理數(shù)指數(shù)冪的意義,思考3:有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應于無理數(shù)指數(shù)冪嗎？,思考2:觀察上面兩個圖表， 是一個確定的數(shù)嗎？,例1 求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) .,理論遷移,例2 化簡下列各式的值 (1) (2) (3) (4),小結(jié)作業(yè): 1.指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應于實數(shù)指數(shù)冪. 2.對根式的運算，應先化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)運算性質(zhì)進行計算，計算結(jié)果一般用分數(shù)指數(shù)冪表示.,P54練習：2，3. P59習題2.1A組：2.,2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時 指數(shù)函數(shù)的概念與圖象,問題提出,1.對任意實數(shù)x， 的值存在嗎？ 的值存在嗎？ 的值存在嗎？,2. 是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？,指數(shù)函數(shù)的概念與圖象,思考2:據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷，未來20年我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%. 設x年后我國的GDP為2000年的y倍，則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？,思考1:用清水漂洗含1個質(zhì)量單位污垢的衣服，若每次能洗去殘留污垢的四分之三，則漂洗x次后，衣服上的殘留污垢y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？,知識探究（一）:指數(shù)函數(shù)的概念,思考3:上述函數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點？,思考5:指數(shù)函數(shù)yax（a0，a1）的定義域是什么？,知識探究（二）:指數(shù)函數(shù)的圖象,列表:,描點作圖:,思考2:函數(shù) 與 的圖象有 什么關(guān)系？ 函數(shù) 與 的圖象有什么關(guān)系？,思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何?,理論遷移,例1 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？ ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6),例2 已知函數(shù) 的圖象過點（3，），求 的值.,例3 求下列函數(shù)的定義域: (1) ;(2) .,作業(yè) P58練習：2，3. P59習題2.1A組：5，6.,2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第二課時 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),問題提出,1.什么是指數(shù)函數(shù)？其定義域是什么？大致圖象如何？,2.任何一類函數(shù)都有一些基本性質(zhì)，那么指數(shù)函數(shù)具有那些基本性質(zhì)呢？,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),思考2:由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是什么？,思考1:函數(shù)圖象分布在那些象限？與x軸的相對位置關(guān)系如何？,考察函數(shù) 的圖象:,知識探究（一）：函數(shù) 的性質(zhì),思考4:圖象在y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？由此說明函數(shù)值有那些變化？,思考3:函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說明什么性質(zhì)？,考察函數(shù) 的圖象:,思考5:若ab1，則函數(shù) 與 的圖象的相對位置關(guān)系如何？,思考1:函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值分布分別如何？,知識探究（二）：函數(shù) 的性質(zhì),考察函數(shù) 的圖象:,思考2:若0ba1，則函數(shù) 與 的圖象的相對位置關(guān)系如何？,思考3:指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？,思考4:指數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？,思考5:設a0，a1，若am=an，則m與n的大小關(guān)系如何？若aman ，則m與n的大小關(guān)系如何？,理論遷移,例1 比較下列各題中兩個值的大小 (1) 1.72.5 與1.73 ; (2) 0.8-0.1與0.8-0.2 ; (3) 1.70.3與0.93.1,例2 若指數(shù)函數(shù)y=（2a-1)x是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,例3 確定函數(shù)f(x)= 2-|x|的單調(diào)區(qū)間和值域.,例4 設 , , 其中m，n為實數(shù)，試比較a與b的大小.,作業(yè) P59習題2.1A組：7，8，9.,2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第三課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用,指數(shù)函數(shù)yax（a0，且a1）的圖象和性質(zhì):,知識回顧,R,R,當x0時01； 當x=0時y=1； 在R上是減函數(shù),當x0時y1； 當x0時0y1； 當x=0時y=1； 在R上是增函數(shù),范例分析,例1 求函數(shù) 的定義