新課標2020屆高考數(shù)學復習第四章三角函數(shù)題組層級快練25三角函數(shù)的圖像與性質含解析.docx

題組層級快練(二十五)1函數(shù)ytan(x)的定義域是()Ax|xBx|xCx|xk，kZ Dx|xk，kZ答案D解析ytan(x)tan(x)，由xk，kZ，得xk，kZ.故選D.2(2019重慶南開中學月考)函數(shù)f(x)(1tanx)cosx的最小正周期為()A2 B.C D.答案A解析f(x)(1tanx)cosxcosx2cos(x)，則T2.3函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x是()A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，則T且為偶函數(shù)4(2019江西六校聯(lián)考)下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間(，)上是增函數(shù)的是()Aysin2x BysinxCytan Dycos2x答案D解析ysin2x在區(qū)間(，)上的單調性是先減后增；ysinx的最小正周期是T2；ytan的最小正周期是T2；ycos2x滿足條件故選D.5函數(shù)y2sin(2x)(x0，)的增區(qū)間是()A0， B，C， D，答案C解析y2sin(2x)2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k，k，kZ，當k0時，增區(qū)間為，6(2018課標全國，文)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4答案B解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，則f(x)的最小正周期為，當xk(kZ)時，f(x)取得最大值，最大值為4.7(2017課標全國)設函數(shù)f(x)cos(x)，則下列結論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖像關于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在(，)上單調遞減答案D解析由三角函數(shù)的周期公式可得T2，所以周期是2也正確，所以A正確；由于三角函數(shù)在對稱軸上取得最值，所以把對稱軸x代入函數(shù)f(x)cos()cos31，所以B正確；f(x)cos(x)cos(x)0，解得其中一個解是x，所以C正確；函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)有增有減，D不正確，所以選擇D.8(2016浙江)函數(shù)ysinx2的圖像是()答案D解析由于函數(shù)ysinx2是一個偶函數(shù)，選項A，C的圖像都關于原點對稱，所以不正確；選項B與選項D的圖像都關于y軸對稱，在選項B中，當x時，函數(shù)ysinx21，顯然不正確，當x，ysinx21，而，故選D.9函數(shù)g(x)sin22x的單調遞增區(qū)間是()A，(kZ)Bk，k(kZ)C，(kZ)Dk，k(kZ)答案A10(2019遼寧大連一模)若方程2sin(2x)m在區(qū)間0，上有兩個不相等實根，則m的取值范圍是()A(1，) B0，2C1，2) D1，答案C解析因為x0，所以2x，當2x，時，函數(shù)m2sin(2x)單調遞增，此時，m1，2；當2x，時，函數(shù)m2sin(2x)單調遞減，此時，m1，2，因此要有兩個不相等實根，則m的取值范圍是1，2)故選C.11(2018課標全國)若f(x)cosxsinx在a，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A. B.C. D答案A解析方法一：f(x)cosxsinxcos(x)，且函數(shù)ycosx在區(qū)間0，上單調遞減，則由0x，得x.因為f(x)在a，a上是減函數(shù)，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故選A.方法二：因為f(x)cosxsinx，所以f(x)sinxcosx，則由題意，知f(x)sinxcosx0在a，a上恒成立，即sinxcosx0，即sin(x)0在a，a上恒成立，結合函數(shù)ysin(x)的圖像可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，選A.12(2014安徽)設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sinx.當0x時，f(x)0，則f()()A. B.C0 D答案A解析由題意得f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.13若ycosx在區(qū)間，上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_答案0)若f(x)f()對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_答案解析由于對任意的實數(shù)都有f(x)f()成立，故當x時，函數(shù)f(x)有最大值，故f()1，2k(kZ)，8k(kZ)，又0，min.16已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調遞減區(qū)間答案(1)xR|xk，kZT(2)k，k(kZ)解析(1)由sinx0，得xk(kZ)故f(x)的定義域為xR|xk，kZ因為f(x)(sinxcosx)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期為T.(2)函數(shù)ysinx的單調遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調遞減區(qū)間為k，k(kZ)17(2016北京，文)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間答案(1)1(2)k，k(kZ)解析(1)因為f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依意題，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)函數(shù)ysinx的單調遞增區(qū)間為2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)18(2016天津，理)已知函數(shù)f(x)4tanxsin(x)cos(x).(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間，上的單調性答案(1)x|xk，kZT(2)增區(qū)間，減區(qū)間，解析(1)f(x)的定義域為x|xk，kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)