三角形2三角形的高中線與角平分線.ppt

第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中線 與角平分線,八年級 上冊,湖北省咸寧市咸安區(qū)何功偉中學(xué) 劉志剛,復(fù)習(xí)回顧,與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有我們已經(jīng)學(xué)過的三角形的高,如圖，從ABC的頂點向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高,A,B,C,任意畫一個ABC,請你畫出BC邊上的高.,A,B,C,注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.,合作探究 獲取新知,合作探究 獲取新知,讓學(xué)生分別畫出銳角、直角、鈍角三角形的三條高，（提示同一小組的學(xué)生可分工完成）并在小組內(nèi)討論，通過各人所畫的高線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,小組內(nèi)形成共識后，請合作填完下表,3,1,1,相交,不相交,相交,相交,相交,相交,再次思考：不同類型的三角形三條高線的交點位置有什么不同？,合作探究 獲取新知,歸納小結(jié)：三角形的三條高所在直線交于一點,銳角三角形的三條高所在直線交于一點，交點在三角形內(nèi)部,直角三角形的三條高所在直線交于一點，交點在直角頂點上,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，交點在三角形外部,復(fù)習(xí)回顧,與三角形有關(guān)的線段，高很重要外，還有三角形的中線也是重要線段,如圖，連接ABC的頂點向它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線,A,B,C,D,任意畫一個ABC,請你畫出BC邊上的中線.,注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好中線后，隨手標(biāo)明中點字母.,合作探究 獲取新知,合作探究 獲取新知,請把自己畫的三角形及其三條中線在小組內(nèi)交流觀賞一下，并在小組內(nèi)討論，通過各人所畫的中線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,小組內(nèi)形成共識后，請各個小組之間進行交流,結(jié)論：三角形的三條中線交于一點,D,E,F,O,拓展延申 激發(fā)數(shù)學(xué)興趣,三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心,1、學(xué)有余力的同學(xué)可通過查閱資料了解：三角形的重心的意義？怎樣確定基本圖形的幾何重心？,2、（選做）查閱資料了解：重心的物理意義？嘗試了解質(zhì)地均勻的三角形木板的重心及其平衡點？,復(fù)習(xí)回顧,與三角形有關(guān)的線段，高和中線已經(jīng)有所了解，還有三角形的角平分線也很重要,如圖，畫的平分線AD，交的對邊BC于點D，所得的線段AD叫做ABC的角平分線,A,B,C,任意畫一個ABC,請你畫出過A點的三角形角平分線.,注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫角平分線后，隨手標(biāo)明角平分線與對邊交點的字母.,合作探究 獲取新知,A,B,D,C,合作探究 獲取新知,請把自己畫的三角形及其三條角平分線在小組內(nèi)交流觀賞一下，并在小組內(nèi)討論，通過各人所畫的角平分線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,小組內(nèi)形成共識后，請各個小組之間進行交流,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點,D,E,F,O,三角形的三條角平線的交點又會叫做什么呢？,查閱資料：三角形的角平分線的交點的會不會有特定名稱？其意義是什么？（其實后面將要學(xué)習(xí)，可提前預(yù)習(xí)一下）,拓展延申 激發(fā)數(shù)學(xué)興趣,辨析誤區(qū) 精益求精,討論：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,小組交流討論,抓住本質(zhì)：三角形的角平分線是一條線段； 角的平分線是一條射線,歸納小結(jié) 形成網(wǎng)絡(luò),初步應(yīng)用 鞏固知識,練習(xí),1、如圖，（1）（2）和（3）中的三個B有什么不同？這三條 ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？,A,圖（1）中B是銳角，高AD在 ABC的內(nèi)部,答案：,圖（2）中B是直角，高AD與邊 AB的重合,圖（3）中B是鈍角，高AD在 ABC的外部,2.填空： （1）如圖1，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ， BD= ,AE= ,AF或BF,CD,AC,2,ABC,4,初步應(yīng)用 鞏固知識,練習(xí),（2）如圖2， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 ,3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高,CE,BC,CAD,BAC,AFC,鞏固練習(xí),填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90,鞏固練習(xí),4.如圖，AE是ABC的中線，EC6，DE2，則BD的長為( ) A2 B3 C4 D6,C,5.下列說法正確的是( ) 平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線； 三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線； 每個三角形都有三條中線、高和角平分線； 三角形的中線是經(jīng)過頂點和對邊中點的直線 A B C D,B,如圖所示,在ABC, ACB=90 ,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ),D,拓展延申,A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)都