2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第二課時(shí)復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算講義.docx

第二課時(shí)復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算問題1：在實(shí)數(shù)中，若abc(a0)，則b.反之，若b，則abc.那么在復(fù)數(shù)集中，若z1z2z3，有z1(z20)成立嗎？提示：成立問題2：若復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)，則如何運(yùn)算？提示：通常先把(abi)(cdi)寫成的形式，再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)cdi，化簡(jiǎn)后可得結(jié)果，即i(cdi0)對(duì)任意復(fù)數(shù)z，z1，z2和m，nN*，有 (z)m(z)n(z)mn；(zm)nzmn；(z1z2)nzz.2虛數(shù)單位in(nN*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.3復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及法則把滿足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的復(fù)數(shù)xyi(x，yR)叫做復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商且xyii.由i，可以看出復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是將分母化為實(shí)數(shù)的過程即分母實(shí)數(shù)化虛數(shù)單位i的冪的周期性例1求1ii2i2 014的值思路點(diǎn)撥利用in的性質(zhì)計(jì)算，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，還可以利用等比數(shù)列求和來解精解詳析法一：1ii2i2 014i.法二：inin1in2in30(nN*)，1ii2i2 0141(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 0141i1i.一點(diǎn)通等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)數(shù)集C中仍適用，i的周期性要記熟，即inin1in2in30(nN*)1若z，則z2 014z102_.解析：z22i，z2 014z102(i)1 007(i)51(i)1 004(i)3(i)48(i)3ii2i.答案：2i2設(shè)z1i4i5i6i12，z2i4i5i6 i12，則z1與z2的關(guān)系為z1_z2(用“”或“”填)解析：z11，z2i45612ii72(i4)181，z1z2.答案：復(fù)數(shù)的除法例2計(jì)算：(1)(5i2)2；(2).思路點(diǎn)撥解答較為復(fù)雜的復(fù)數(shù)相乘、除時(shí)，一個(gè)方面要利用復(fù)數(shù)乘、除的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，另一方面要注意觀察式子中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)簡(jiǎn)化運(yùn)算精解詳析(1)原式(5i2)2i51ii4i4.(2)原式(2i)2i4i.一點(diǎn)通復(fù)數(shù)的除法就是分子，分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而使分母實(shí)數(shù)化，熟悉以下結(jié)論對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算很有幫助bai(abi)(i)，bai(abi)i.3設(shè)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z2的實(shí)部與虛部的和為_解析：zi1，z2(1i)212i12i.實(shí)部為0，虛部為2.因此，實(shí)部與虛部的和為2.答案：24若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z_.解析：z(2i)117i，z35i.答案：35i5化簡(jiǎn)：_.解析：原式3ii2i.答案：2i1復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算技巧在實(shí)際進(jìn)行的復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中，每次都按乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算將十分麻煩我們可以用簡(jiǎn)便方法操作：先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分式形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”，最后再化簡(jiǎn)2注意復(fù)數(shù)計(jì)算中常用的整體(1)i的性質(zhì)：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；(2)(1i)22i，i，i；(3)設(shè)i，則31，210，2，31.一、填空題1(新課標(biāo)全國(guó)卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z_.解析：z1i.答案：1i2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_解析：3i.答案：13如果z123i，z2，則_.解析：z123i，z2，i(2i)2(34i)i43i.答案：43i4(浙江高考)已知 i是虛數(shù)單位，計(jì)算 _.解析： i.答案：i5i是虛數(shù)單位，i2i23i38i8_.解析：設(shè)Si2i23i38i8則iSi22i37i88i9得(1i)Sii2i3i88i98i8i.S44i.答案：44i二、解答題6計(jì)算220.解：2202i10(1i)2i1012i.7復(fù)數(shù)z，若z20，求純虛數(shù)a.解：z1i.a為純虛數(shù)，設(shè)ami(m0)，則z2(1i)22ii0，m4.a4i.8已知1i是實(shí)系數(shù)方程x2axb0的一個(gè)根(1)求a、b的值；(2)試判斷1i是否是方程的根解：(1)1i是方程x2axb0的根，(1i)2a