高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：212導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅰ.ppt

考 什 么,怎 么 考,1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其 中多項(xiàng) 函數(shù)一般不超過(guò)三次) 2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必 要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)的極大值、極小值(其中 多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).,1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值或最值，如2009年高考T3. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，或最值，如2010年高考T14,2011年高考T12. 3.已知函數(shù)的極值或最值求參數(shù)，如2008年高考T14.,備考方向要明了,歸納 知識(shí)整合,1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),探究 1.若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定 有f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？ 提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0， f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)的極小值： 若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ，且f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則a點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函數(shù)的極大值： 若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ，且f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則b點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)的極大值， 和 統(tǒng)稱為極值 探究 2.導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的什么條件？ 提示：不一定可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)未必是極值點(diǎn)；如函數(shù)f(x)x3，在x0處，有f(0)0，但x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)；其為函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要而不充分條件,都大,f(x)0,f(x)0,極大值,極小值,3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件： 一般地，如果在區(qū)間a，b上，函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值 (2)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟為： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； 將函數(shù)yf(x)的各極值與 的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值,極值,端點(diǎn)處,探究 3.函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 提示：極值是局部概念，指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較，因此，函數(shù)在極大(小)值，可以比極小(大)值小(大)；最值是整體概念，最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有函數(shù)值的比較因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值,自測(cè) 牛刀小試,1(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ 解析：f(x)exx，f(x)ex1， 由f(x)0，得ex10，即x0. 答案：(0，),3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所 示，則f(x)的圖象可能是_,解析：當(dāng)x0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 答案：,4(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上 的最大值是_ 解析：由題意，得f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2(舍去)由于f(1)2，f(1)0，f(0)2，故f(x)在1,1上的最大值為2. 答案：2,5若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m 的取值范圍是_,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,1導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0； (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 2導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟： (1)求f(x)；,(2)確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)； (3)作出結(jié)論：f(x)0時(shí)為增函數(shù)；f(x)0時(shí)為減函數(shù). 3利用單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法 已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解,1已知函數(shù)f(x)x3ax1. (1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由,解：(1)由已知f(x)3x2a. f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2對(duì)xR恒成立 3x20，只要a0.,又a0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù) a0. (2)f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立 a3x2，x(1,1)恒成立 又1x1， 3x23，只需a3. 當(dāng)a3時(shí)，f(x)3(x21)在x(1,1)上， f(x)0，即f(x)在(1,1)上為減函數(shù) 故存在實(shí)數(shù)a3，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減.,利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)：具體如下表：,令g(x)0，即(3x29x)ex0，得x0或x3， 當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)0， 故g(x)在(0,3)上單調(diào)遞增 當(dāng)x(3，)時(shí)，g(x)0， 故g(x)在(3，)上單調(diào)遞減 從而函數(shù)g(x)在x0處取得極小值g(0)3， 在x3處取得極大值g(3)15e3.,利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題,例3 已知函數(shù)f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值,自主解答 (1)f(x)(xk1)ex. 令f(x)0，得xk1. f(x)與f(x)的情況如下：,所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，) (2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k； 當(dāng)0k11，即1k2時(shí)， 由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1； 當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.,保持本例條件不變，求f(x)在0,1上的最大值,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法 在解決類似的問(wèn)題時(shí)，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，也可利用函數(shù)的單調(diào)性求得,3(2012江西高考)已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上 單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0. (1)求a的取值范圍； (2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值,解：(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1， 則f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex. 依題意須對(duì)于任意x(0,1)，有f(x)0.；,當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2(a1)xa的圖象開口向上，而f(0)a0，f(x)不符合條件 故a的取值范圍為0a1.,(1)根據(jù)極值的定義，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)只是一個(gè)可疑點(diǎn)，不一定是極值點(diǎn)，只有在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反，即函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反時(shí)，該點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)，另一方面，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也不一定為0，還要考查函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否存在 (2)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論.,答題模板函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,典例 (2012北京高考)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值